दशमलव | Decimals | Mathwayy

Hemant Verma

14 Jan, 2026

दशमलव | Decimals

दशमलव की दुनिया में आपका स्वागत है

पूर्णांकों और भिन्नों के बीच का सेतु — दशमलव संख्याएँ

दशमलव का परिचय और स्थानीय मान

दशमलव संख्या वह संख्या है जिसमें एक दशमलव बिंदु ( . ) होता है। यह बिंदु पूर्णांक भाग और भिन्न भाग को अलग करता है।

संरचना

पूर्णांक भाग · दशमलव बिंदु · दशमलव भाग
उदाहरण: 247.356 → पूर्णांक = 247 | दशमलव भाग = .356

247.356 का स्थानीय मान

सैकड़ा

= 200

दहाई

= 40

इकाई

= 7

बिंदु

—

दशांश

= 3/10

शतांश

= 5/100

सहस्रांश

= 6/1000

स्थान	नाम (हिंदी)	मान	उदाहरण (0.357 में)
बिंदु के बाद 1	दशांश	1/10 = 0.1	3 → 3/10 = 0.3
बिंदु के बाद 2	शतांश	1/100 = 0.01	5 → 5/100 = 0.05
बिंदु के बाद 3	सहस्रांश	1/1000 = 0.001	7 → 7/1000 = 0.007
बिंदु के बाद 4	दस-सहस्रांश	1/10000 = 0.0001	—

दशमलव संख्याओं के प्रकार

सांत दशमलव (Terminating)

दशमलव के बाद सीमित अंक होते हैं — एक निश्चित स्थान पर समाप्त।

0.5 3.75 12.125

आवर्ती दशमलव (Recurring)

एक या अधिक अंक बार-बार दोहराते हैं (non-terminating recurring)।

0.333... = 0.3̄ 0.142857...

अनावर्ती अनंत (Non-terminating)

कभी समाप्त नहीं होते, कोई दोहराव भी नहीं — अपरिमेय संख्याएँ।

π = 3.14159... √2 = 1.41421...

शुद्ध/मिश्रित दशमलव

शुद्ध: पूर्णांक भाग = 0 | मिश्रित: पूर्णांक भाग ≠ 0

शुद्ध: 0.75 मिश्रित: 3.25

दशमलव ↔ भिन्न रूपांतरण

दशमलव → भिन्न

विधि

1 दशमलव के बाद जितने अंक, उतने शून्य वाला हर लें
2 पूरी संख्या को अंश में लिखें
3 HCF से सरल करें

उदाहरण

0.75 → 2 अंक → 75/100 → HCF=25 → 3/4
0.125 → 3 अंक → 125/1000 → HCF=125 → 1/8
2.5 → 25/10 → HCF=5 → 5/2

भिन्न → दशमलव

विधि

1 अंश को हर से भाग दें
2 लम्बा भाग (Long Division) करें
3 आवश्यकतानुसार आगे भाग जारी रखें

उदाहरण

3/4 → 3÷4 = 0.75 (सांत)
1/3 → 1÷3 = 0.333... (आवर्ती)
7/8 → 7÷8 = 0.875 (सांत)

महत्वपूर्ण भिन्न–दशमलव सारणी

भिन्न	दशमलव	प्रकार
1/2	0.5	सांत
1/3	0.333...	आवर्ती
1/4	0.25	सांत
1/5	0.2	सांत
1/6	0.1666...	आवर्ती
1/7	0.142857...	आवर्ती
1/8	0.125	सांत
3/4	0.75	सांत

दशमलव की चार संक्रियाएँ

जोड़ (Addition)

नियम: दशमलव बिंदुओं को एक सीध में रखकर जोड़ें।

12.35
+ 4.70
———
17.05

घटाव (Subtraction)

नियम: दशमलव बिंदु एक सीध में रखें, आवश्यक हो तो शून्य जोड़ें।

15.80
− 9.35
———
6.45

गुणा (Multiplication)

सामान्य गुणा करें, फिर दोनों संख्याओं के दशमलव अंकों का योग — उतने स्थान बिंदु लगाएँ।

2.5 × 1.4
= 25×14÷100
= 350÷100 = 3.50

भाग (Division)

भाजक को पूर्णांक बनाने के लिए दोनों में 10/100/1000 से गुणा करें।

4.8 ÷ 0.4
= 48 ÷ 4
= 12

10, 100, 1000 से गुणा/भाग की शॉर्टकट

× 10 → बिंदु एक स्थान दाईं ओर | × 100 → दो स्थान दाईं ओर
÷ 10 → बिंदु एक स्थान बाईं ओर | ÷ 100 → दो स्थान बाईं ओर
उदा: 3.75 × 100 = 375 | 47.8 ÷ 10 = 4.78

दशमलव की तुलना और अनुप्रयोग

दशमलव तुलना — नियम

चरण

1 पहले पूर्णांक भाग की तुलना करें — बड़ा पूर्णांक = बड़ा दशमलव
2 पूर्णांक समान हो तो दशांश की तुलना करें
3 फिर शतांश, सहस्रांश क्रमशः

उदाहरण — 3.47 और 3.52 की तुलना

पूर्णांक: 3 = 3 → दशांश: 4 < 5
अतः 3.47 < 3.52

वास्तविक जीवन में अनुप्रयोग

मुद्रा (₹3.50)

तौल (2.5 kg)

माप (1.75 m)

तापमान (36.5°)

गति (98.5 km/h)

ऐतिहासिक तथ्य

दशमलव प्रणाली का विकास भारत में हुआ। ब्रह्मगुप्त (7वीं शताब्दी) ने दशमलव अंकों का व्यवस्थित उपयोग किया। साइमन स्टेविन (1585) ने यूरोप में दशमलव बिंदु का आधुनिक उपयोग शुरू किया।

दशमलव — गणित की वह भाषा जो पूर्णांक और अनंतता के बीच की हर बात कह सकती है।

— गणित परंपरा

अभ्यास प्रश्न (उत्तर देखें)

5.346 में '4' का स्थानीय मान क्या है?

5.346 में '4' बिंदु के बाद दूसरे स्थान पर है
→ शतांश का स्थान
स्थानीय मान = 4/100 = 0.04

0.75 को भिन्न में बदलें।

0.75 = 75/100
HCF(75,100) = 25
= 3/4

12.35 + 4.7 = ?

12.35
+ 4.70
——————
17.05

15.8 − 9.35 = ?

15.80
− 9.35
——————
6.45

2.5 × 1.4 = ?

25 × 14 = 350
दशमलव अंक: 1+1 = 2
350 → 2 स्थान = 3.50

4.8 ÷ 0.4 = ?

4.8/0.4 × 10/10
= 48/4
= 12

3.47 और 3.52 में कौन बड़ा है?

पूर्णांक: 3 = 3
दशांश: 4 < 5
3.52 > 3.47

5/8 को दशमलव में बदलें।

5 ÷ 8:
5.000 ÷ 8 = 0.625
(सांत दशमलव)

पोस्ट का सारांश

स्थानीय मान

दशांश से आगे

4 प्रकार

सांत, आवर्ती आदि

4 संक्रियाएँ

+, −, ×, ÷

8 प्रश्न

हल सहित अभ्यास

अगला अध्ययन करें

इसके बाद प्रतिशत → भिन्न → परिमेय संख्याएँ → अनुपात और समानुपात पढ़ें।