तरंग प्रकाशिकी | Wave Optics

Hemant Verma

16 May, 2026

I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cosφ β = λD / d I = I₀ cos²θ μ = tan i_p

तरंग प्रकाशिकी
(Wave Optics)

प्रकाश की तरंग प्रकृति, व्यतिकरण, विवर्तन और ध्रुवण का संपूर्ण वैज्ञानिक अध्ययन

प्रकाश का तरंगी स्वरूप

जब प्रकाश सीधी रेखा में न चलकर पानी की लहरों की तरह व्यवहार करता है

प्रकाश की प्रकृति का ऐतिहासिक द्वंद्व

भौतिक विज्ञान के इतिहास में प्रकाश की प्रकृति (Nature of Light) को लेकर सबसे लंबे और रोचक विवादों में से एक रहा है। क्या प्रकाश अत्यंत सूक्ष्म कणों की बौछार है जो सीधी रेखा में चलते हैं? या यह पानी की सतह पर उठने वाली लहरों (तरंगों) की तरह है?

न्यूटन का कणिका सिद्धांत (Corpuscular Theory): आइजक न्यूटन का मानना था कि प्रकाश अत्यंत सूक्ष्म, भारहीन और लोचदार कणों (Corpuscles) से मिलकर बना है। यह सिद्धांत प्रकाश के सीधी रेखा में गमन (Rectilinear propagation), परावर्तन और अपवर्तन की व्याख्या करने में सफल रहा। लेकिन इसने यह गलत भविष्यवाणी की कि प्रकाश सघन माध्यम (जैसे पानी) में विरल माध्यम (जैसे हवा) की तुलना में अधिक तेजी से चलता है।
हाइगेंस का तरंग सिद्धांत (Wave Theory): 1678 में डच भौतिकविद् क्रिश्चियन हाइगेंस (Christiaan Huygens) ने प्रस्तावित किया कि प्रकाश एक यांत्रिक तरंग है जो 'ईथर' नामक एक सर्वव्यापी माध्यम में यात्रा करती है। इस सिद्धांत ने सही भविष्यवाणी की कि प्रकाश सघन माध्यम में धीमा हो जाता है। बाद में 1850 में फूको (Foucault) के प्रयोग ने पानी में प्रकाश की गति कम होने की पुष्टि की, जिससे न्यूटन का सिद्धांत अमान्य हो गया और तरंग सिद्धांत स्थापित हुआ।
मैक्सवेल का विद्युतचुंबकीय सिद्धांत: 1873 में जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने सिद्ध किया कि प्रकाश को यात्रा करने के लिए किसी 'ईथर' माध्यम की आवश्यकता नहीं है। प्रकाश वास्तव में समय के साथ बदलते हुए वैद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों का दोलन है—यानी एक विद्युतचुंबकीय तरंग (Electromagnetic Wave) है।

तरंगाग्र और हाइगेंस का ज्यामितीय सिद्धांत

तरंग प्रकाशिकी का संपूर्ण आधार तरंगाग्र (Wavefront) की अवधारणा पर टिका है। यदि हम पानी के एक शांत तालाब में पत्थर फेंकें, तो वृत्ताकार लहरें बाहर की ओर फैलती हैं। किसी भी एक लहर के शीर्ष (Crest) पर स्थित सभी पानी के कण एक साथ (समान कला में) ऊपर-नीचे होते हैं।

तरंगाग्र की परिभाषा

किसी माध्यम में वह काल्पनिक पृष्ठ (Surface) जिस पर स्थित सभी कण समान कला (Same Phase) में कंपन कर रहे हों, उसे तरंगाग्र (Wavefront) कहते हैं। प्रकाश किरणें सदैव तरंगाग्र के लंबवत (Perpendicular) होती हैं।

तरंगाग्र के प्रकार (Types of Wavefronts)

1. गोलीय (Spherical)

जब प्रकाश का स्रोत एक बिंदु (Point source) होता है (जैसे एक छोटा बल्ब), तो उससे निकलने वाली तरंगें सभी दिशाओं में समान रूप से फैलती हैं और उनके तरंगाग्र गोलों के रूप में होते हैं।

2. बेलनाकार (Cylindrical)

जब प्रकाश का स्रोत एक सीधी रेखा (Linear source) के रूप में होता है (जैसे एक पतली स्लिट या ट्यूबलाइट), तो उत्पन्न तरंगाग्र एक बेलन (Cylinder) के आकार का होता है।

3. समतल (Plane)

जब प्रकाश स्रोत अनंत (Infinity) दूरी पर होता है (जैसे सूर्य), तो गोलीय या बेलनाकार तरंगाग्र का एक बहुत छोटा हिस्सा पृथ्वी तक पहुँचते-पहुँचते समतल (Plane) प्रतीत होने लगता है।

हाइगेंस का सिद्धांत (Huygens' Principle)

हाइगेंस ने यह बताने के लिए एक ज्यामितीय विधि दी कि यदि हमें किसी क्षण (t=0) पर तरंगाग्र का आकार पता हो, तो हम कुछ समय (t) बाद उसका नया आकार कैसे ज्ञात कर सकते हैं:

किसी दिए गए तरंगाग्र (प्राथमिक तरंगाग्र) का प्रत्येक बिंदु एक नए प्रकाश स्रोत की तरह कार्य करता है, जहाँ से नई तरंगें (जिन्हें द्वितीयक तरंगिकाएं - Secondary Wavelets कहते हैं) सभी दिशाओं में प्रकाश के वेग (v) से फैलती हैं।
समय 't' के बाद, इन सभी द्वितीयक तरंगिकाओं का उभयनिष्ठ स्पर्शरेखीय पृष्ठ (Common tangential surface / Envelope) ही उस समय 't' पर नए तरंगाग्र की स्थिति और आकार को दर्शाता है।

इसी सिद्धांत का उपयोग करके हाइगेंस ने सफलतापूर्वक प्रकाश के परावर्तन (i = r) और अपवर्तन (स्नेल का नियम) को सिद्ध किया, जो किरण प्रकाशिकी के मूल आधार थे।

तरंगों का अध्यारोपण और प्रकाश का व्यतिकरण (Interference)

जब दो या दो से अधिक प्रकाश तरंगें एक ही माध्यम में एक साथ चलती हैं, तो वे एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से व्यवहार करती हैं। अध्यारोपण के सिद्धांत (Principle of Superposition) के अनुसार, किसी भी बिंदु पर परिणामी विस्थापन (y) अलग-अलग तरंगों के विस्थापनों के सदिश योग (y = y₁ + y₂) के बराबर होता है।

व्यतिकरण (Interference) क्या है?

जब लगभग समान आवृत्ति और आयाम वाली दो प्रकाश तरंगें एक ही दिशा में चलती हुई आपस में मिलती हैं, तो माध्यम के कुछ बिंदुओं पर प्रकाश की तीव्रता अधिकतम हो जाती है और कुछ बिंदुओं पर न्यूनतम (या शून्य) हो जाती है। प्रकाश ऊर्जा के इस पुनर्वितरण (Redistribution) की घटना को प्रकाश का व्यतिकरण कहते हैं।

गणितीय विश्लेषण (Mathematical Analysis)

यदि दो तरंगों की तीव्रताएं I₁ और I₂ हैं, और उनके बीच का कलांतर (Phase Difference) φ है, तो परिणामी तीव्रता (I) का सूत्र होता है:

I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cosφ

संपोषी व्यतिकरण (Constructive)

जब तरंगें समान कला में मिलती हैं (श्रृंग से श्रृंग)।
cosφ = +1 (φ = 0, 2π, 4π...)
पथांतर (Δx) = nλ
तीव्रता अधिकतम होती है (दीप्त फ्रिंज)।

विनाशी व्यतिकरण (Destructive)

जब तरंगें विपरीत कला में मिलती हैं (श्रृंग से गर्त)।
cosφ = -1 (φ = π, 3π, 5π...)
पथांतर (Δx) = (n - 1/2)λ
तीव्रता न्यूनतम होती है (अदीप्त फ्रिंज)।

कला-संबद्ध स्रोत (Coherent Sources) की आवश्यकता

क्या हम दो अलग-अलग बल्बों (जैसे दो सोडियम लैंप) को जलाकर दीवार पर व्यतिकरण पैटर्न देख सकते हैं? नहीं। क्योंकि अलग-अलग स्रोतों से निकलने वाले प्रकाश के बीच का कलांतर (φ) समय के साथ लाखों बार प्रति सेकंड बदलता रहता है, जिससे हमें केवल औसत एकसमान चमक दिखाई देती है। व्यतिकरण का स्थायी (sustained) पैटर्न प्राप्त करने के लिए कला-संबद्ध स्रोत आवश्यक हैं—ऐसे स्रोत जिनके बीच का कलांतर समय के साथ स्थिर (Constant) रहता हो। ऐसा केवल तभी संभव है जब दोनों स्रोत एक ही मूल स्रोत (Parent source) से प्राप्त किए गए हों।

यंग का द्वि-झिरी प्रयोग (Young's Double Slit Experiment - YDSE)

वर्ष 1801 में ब्रिटिश भौतिकविद् थॉमस यंग (Thomas Young) ने एक ऐतिहासिक प्रयोग किया जिसने पहली बार प्रकाश की तरंग प्रकृति को अचूक रूप से सिद्ध कर दिया। न्यूटन का कणिका सिद्धांत इस घटना को समझाने में पूरी तरह विफल रहा।

यंग ने एक कार्डबोर्ड में एक बारीक स्लिट (S) बनाई जिससे सूर्य का प्रकाश गुजरा। इसके आगे उन्होंने दो और बारीक स्लिटें (S₁ और S₂) एक-दूसरे के बहुत पास-पास (दूरी 'd') बनाईं। ये दोनों स्लिटें एक ही मूल स्लिट (S) से प्रकाश प्राप्त कर रही थीं, अतः ये दो आदर्श कला-संबद्ध स्रोत बन गईं। जब यह प्रकाश सामने रखे पर्दे (दूरी 'D' पर) पर पड़ा, तो प्रकाश और छाया के दो अलग-अलग धब्बे बनने के बजाय, पर्दे पर एक के बाद एक दीप्त (चमकीली) और अदीप्त (काली) पट्टियों का एक सुंदर पैटर्न दिखाई दिया। इन पट्टियों को फ्रिंज (Fringes) कहते हैं।

फ्रिंज चौड़ाई (Fringe Width, β)

दो क्रमागत दीप्त (Bright) या दो क्रमागत अदीप्त (Dark) फ्रिंजों के बीच की दूरी को फ्रिंज चौड़ाई कहते हैं। यंग के प्रयोग में सभी दीप्त और अदीप्त फ्रिंजों की चौड़ाई एकसमान होती है। इसका सूत्र है:

β = λ D / d

जहाँ λ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है, D स्लिटों से पर्दे की दूरी है, और d दोनों स्लिटों के बीच की दूरी है।

इस सूत्र से स्पष्ट है कि यदि हम लाल प्रकाश (अधिक λ) का उपयोग करें, तो फ्रिंजें चौड़ी बनेंगी, और यदि नीले प्रकाश (कम λ) का उपयोग करें, तो फ्रिंजें पतली बनेंगी।
यदि स्लिटों के बीच की दूरी (d) बढ़ाई जाए, तो फ्रिंज चौड़ाई (β) कम हो जाती है (फ्रिंजें पास-पास आ जाती हैं)।

प्रकाश का विवर्तन (Diffraction of Light)

हम जानते हैं कि प्रकाश सीधी रेखा में चलता है। यदि हम प्रकाश के रास्ते में कोई अपारदर्शी वस्तु रख दें, तो उसकी तेज छाया (Sharp shadow) बनती है। लेकिन यदि उस वस्तु का आकार या छिद्र (Slit) प्रकाश की तरंगदैर्ध्य (λ) की कोटि (size) का हो, तो प्रकाश सीधी रेखा में चलने के बजाय किनारों से मुड़ (bend) जाता है और छाया वाले क्षेत्र में प्रवेश कर जाता है।

विवर्तन की परिभाषा

प्रकाश की तरंगों का किसी अवरोध (Obstacle) या छिद्र (Aperture) के तीक्ष्ण किनारों (Sharp edges) से मुड़कर ज्यामितीय छाया वाले क्षेत्र में फैल जाने की घटना को प्रकाश का विवर्तन (Diffraction) कहते हैं। ध्वनि तरंगों का विवर्तन बहुत आम है (इसलिए हम दीवार के पीछे खड़े व्यक्ति की आवाज सुन सकते हैं), लेकिन प्रकाश का विवर्तन तभी देखा जा सकता है जब छिद्र का आकार प्रकाश की अत्यंत सूक्ष्म तरंगदैर्ध्य (~10^-7 m) के लगभग बराबर हो।

एकल झिरी के कारण विवर्तन (Single Slit Diffraction)

यदि हम एक बहुत संकरी स्लिट (चौड़ाई 'a') से एकवर्णी प्रकाश (Monochromatic light) गुजारें, तो पर्दे पर हमें यंग के प्रयोग जैसी एकसमान फ्रिंजें नहीं मिलतीं। इसके बजाय हमें एक बहुत चौड़ी और चमकीली केंद्रीय उच्चिष्ठ (Central Maximum) पट्टी मिलती है, जिसके दोनों ओर तीव्रता तेजी से घटती हुई एकांतर (alternate) दीप्त और अदीप्त पट्टियां (Secondary maxima and minima) दिखाई देती हैं।

केंद्रीय उच्चिष्ठ की कोणीय चौड़ाई = 2λ / a

केंद्रीय उच्चिष्ठ की रैखिक चौड़ाई = 2λ D / a

यह सूत्र दर्शाता है कि स्लिट जितनी पतली (छोटी 'a') होगी, प्रकाश उतना ही अधिक फैलेगा (विवर्तन उतना ही अधिक होगा)।

व्यतिकरण (Interference) और विवर्तन (Diffraction) में अंतर

उत्पत्ति: व्यतिकरण दो अलग-अलग कला-संबद्ध स्रोतों से आने वाली तरंगों के मिलने से होता है। जबकि विवर्तन एक ही तरंगाग्र के विभिन्न बिंदुओं से निकलने वाली द्वितीयक तरंगिकाओं के आपस में मिलने से होता है।
फ्रिंज चौड़ाई: व्यतिकरण में सभी फ्रिंजें समान चौड़ाई की हो सकती हैं। विवर्तन में केंद्रीय फ्रिंज अन्य सभी फ्रिंजों से दोगुनी चौड़ी होती है।
तीव्रता (Intensity): व्यतिकरण में सभी दीप्त फ्रिंजों की चमक एकसमान होती है। विवर्तन में जैसे-जैसे हम केंद्र से दूर जाते हैं, दीप्त फ्रिंजों की चमक (तीव्रता) तेजी से कम होती जाती है।

प्रकाशिक यंत्रों की विभेदन क्षमता (Resolving Power)

विवर्तन केवल स्लिटों में नहीं होता, बल्कि टेलीस्कोप या माइक्रोस्कोप के गोल लेंसों के किनारों पर भी होता है। जब किसी दूर के तारे का प्रकाश टेलीस्कोप के लेंस से गुजरता है, तो उसका प्रतिबिंब एक बिंदु न बनकर विवर्तन के कारण एक धुंधला केंद्रीय धब्बा (Airy disc) बन जाता है। यदि दो तारे एक-दूसरे के बहुत करीब हों, तो उनके विवर्तन पैटर्न आपस में मिल (Overlap) सकते हैं, जिससे वे एक ही तारा दिखाई देंगे।

किसी प्रकाशिक यंत्र की वह क्षमता जिससे वह समीप स्थित दो वस्तुओं के प्रतिबिंबों को अलग-अलग (Distinctly) दिखा सके, उसे उसकी विभेदन क्षमता (Resolving Power) कहते हैं। इसे रेले की कसौटी (Rayleigh's Criterion) द्वारा मापा जाता है।

सूक्ष्मदर्शी (Microscope)

विभेदन क्षमता = 2n sinθ / 1.22λ

यहाँ 'n' लेंस और वस्तु के बीच के माध्यम का अपवर्तनांक है। विभेदन क्षमता बढ़ाने के लिए कम तरंगदैर्ध्य (जैसे नीला प्रकाश या इलेक्ट्रॉन बीम) का उपयोग किया जाता है। (इसीलिए इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी सर्वोत्तम होते हैं)।

दूरदर्शक (Telescope)

विभेदन क्षमता = D / 1.22λ

यहाँ 'D' अभिदृश्यक (Objective) लेंस का व्यास (Aperture) है। टेलीस्कोप की विभेदन क्षमता बढ़ाने के लिए बहुत बड़े व्यास (Large D) वाले लेंसों या दर्पणों का उपयोग किया जाता है।

प्रकाश का ध्रुवण (Polarization of Light)

व्यतिकरण और विवर्तन ने यह तो सिद्ध कर दिया कि प्रकाश एक तरंग है, लेकिन यह नहीं बताया कि वह अनुदैर्ध्य (Longitudinal - जैसे ध्वनि) है या अनुप्रस्थ (Transverse - जैसे रस्सी में उठने वाली लहर)। प्रकाश के अनुप्रस्थ (Transverse) स्वभाव की पुष्टि ध्रुवण (Polarization) की घटना से होती है।

सामान्य प्रकाश (जैसे सूर्य या बल्ब का प्रकाश) अध्रुवित (Unpolarized) होता है। इसमें वैद्युत क्षेत्र (E) के कंपन तरंग के चलने की दिशा के लंबवत तल में सभी संभव दिशाओं (360°) में होते हैं।

ध्रुवण क्या है?

जब सामान्य प्रकाश को किसी विशेष क्रिस्टल (जैसे टूरमैलीन या पोलेरॉइड) से गुजारा जाता है, तो क्रिस्टल केवल उन्हीं कंपनों को पार जाने देता है जो उसके 'पारगमन अक्ष (Pass axis)' के समांतर होते हैं; बाकी सभी कंपन रुक जाते हैं। इस प्रकार बाहर निकलने वाले प्रकाश में वैद्युत क्षेत्र के कंपन केवल एक ही दिशा (एक ही तल) में सीमित हो जाते हैं। इस प्रकाश को समतल ध्रुवित प्रकाश (Plane Polarized Light) कहते हैं और इस घटना को ध्रुवण कहते हैं।

मैलस का नियम (Malus's Law)

जब पूर्णतः समतल ध्रुवित प्रकाश (तीव्रता I₀) किसी विश्लेषक (Analyzer / दूसरा पोलेरॉइड) पर गिरता है, तो बाहर निकलने वाले प्रकाश की तीव्रता (I), ध्रुवक (Polarizer) और विश्लेषक के पारगमन अक्षों के बीच के कोण (θ) की कोज्या (cosine) के वर्ग के अनुक्रमानुपाती होती है:

I = I₀ cos²θ

यदि दोनों पोलेरॉइड एक-दूसरे के लंबवत (Crossed, θ = 90°) रखे हों, तो बाहर निकलने वाले प्रकाश की तीव्रता शून्य हो जाती है (सब कुछ काला दिखाई देता है)। जब कोई अध्रुवित प्रकाश (I₀) किसी पोलेरॉइड से गुजरता है, तो उसकी तीव्रता हमेशा आधी (I₀/2) हो जाती है।

परावर्तन द्वारा ध्रुवण और ब्रूस्टर का नियम (Brewster's Law)

1811 में सर डेविड ब्रूस्टर (David Brewster) ने खोजा कि जब सामान्य प्रकाश किसी पारदर्शी माध्यम (जैसे पानी या कांच) की सतह से परावर्तित होता है, तो वह आंशिक रूप से ध्रुवित हो जाता है। आपतन कोण के एक विशेष मान पर, परावर्तित प्रकाश पूर्णतः समतल ध्रुवित हो जाता है। इस विशेष कोण को ध्रुवण कोण (Polarizing Angle) या ब्रूस्टर कोण (i_p) कहते हैं।

इस विशेष कोण पर, परावर्तित किरण और अपवर्तित किरण के बीच का कोण ठीक 90° होता है।
ब्रूस्टर का नियम: किसी माध्यम का अपवर्तनांक (μ), उसके ध्रुवण कोण (i_p) की स्पर्शज्या (tangent) के बराबर होता है:
μ = tan i_p

व्यावहारिक उपयोग: इसी सिद्धांत का उपयोग करके पोलेरॉइड धूप के चश्मे (Polaroid Sunglasses) बनाए जाते हैं जो पानी या सड़क की सतह से परावर्तित होकर आने वाली चौंध (Glare / Polarized light) को रोककर आँखों को आराम देते हैं। 3D फिल्में देखने वाले चश्मे भी पोलेरॉइड के सिद्धांत पर काम करते हैं।

"प्रकाश प्रकृति की वह कविता है जिसे तरंगों के रूप में लिखा गया है। जब ये तरंगें आपस में मिलती हैं, तो वे कभी एक-दूसरे को नष्ट कर अंधेरा कर देती हैं, और कभी मिलकर ब्रह्मांड के सबसे सुंदर रंगीन पैटर्न उकेर देती हैं।"

— तरंग प्रकाशिकी का दर्शन

अध्याय का संपूर्ण सारांश (Chapter Summary)

इस अध्याय ने हमारी समझ को बदल दिया कि प्रकाश सिर्फ सीधी किरण नहीं, बल्कि एक तरंग है। हाइगेंस के तरंगाग्र से लेकर यंग के ऐतिहासिक प्रयोग तक, हमने प्रकाश की वास्तविक प्रकृति का गहराई से विश्लेषण किया।

हाइगेंस का सिद्धांत

तरंगाग्र और द्वितीयक तरंगिकाएं

व्यतिकरण (YDSE)

Δx = nλ पर दीप्त फ्रिंज और β

विवर्तन

किनारों से मुड़ना और 2λD/a चौड़ाई

ध्रुवण

मैलस (I = I₀cos²θ) और ब्रूस्टर नियम

अगला कदम (What's Next?)

अभी तक हमने यह सिद्ध कर दिया कि प्रकाश पूर्णतः एक 'तरंग' (Wave) है। लेकिन 20वीं सदी की शुरुआत में 'प्रकाश विद्युत प्रभाव (Photoelectric Effect)' जैसी घटनाओं ने इस तरंग सिद्धांत को पूरी तरह विफल कर दिया! विज्ञान के इस सबसे बड़े झटके और आइंस्टीन के 'फोटॉन (Photon)' के आगमन की अद्भुत कहानी हम अगले अध्याय "विकिरण तथा द्रव्य की द्वैत प्रकृति (Dual Nature of Radiation and Matter)" में पढ़ेंगे।