किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र | Ray Optics and Optical Instruments

Hemant Verma

16 May, 2026

1/f = 1/v + 1/u μ = sin i / sin r 1/f = (μ-1)(1/R₁ - 1/R₂) m = v / u

किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र
(Ray Optics and Optical Instruments)

प्रकाश का परावर्तन, अपवर्तन और प्रकाशीय उपकरणों का संपूर्ण एवं विस्तृत विश्लेषण

प्रकाश का अद्भुत सफर

दर्पणों, लेंसों और प्रिज्मों से होकर प्रकाश किरणों की यात्रा का विज्ञान

प्रस्तावना: प्रकाश की प्रकृति और किरण सन्निकटन

प्रकृति ने हमें देखने के लिए एक अत्यंत अद्भुत उपहार दिया है—प्रकाश (Light)। प्रकाश विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम का वह दृश्य भाग है (जिसकी तरंगदैर्ध्य लगभग 400 nm से 700 nm के बीच होती है), जो हमारी आँखों की रेटिना को उत्तेजित कर दृष्टि की संवेदना (sensation of vision) उत्पन्न करता है। प्रकाश की गति निर्वात में अत्यधिक तीव्र (लगभग 3 × 10⁸ मीटर/सेकंड) होती है, जो ब्रह्मांड में किसी भी वस्तु की अधिकतम संभव गति है।

किरण सन्निकटन (Ray Approximation)

यद्यपि प्रकाश एक तरंग (Wave) है, लेकिन हमारे दैनिक जीवन में उपयोग होने वाले उपकरण (जैसे दर्पण, लेंस) प्रकाश की तरंगदैर्ध्य की तुलना में बहुत बड़े होते हैं। ऐसी स्थितियों में, हम यह मान सकते हैं कि प्रकाश एक सीधी रेखा में गमन करता है। प्रकाश के इस सीधे पथ को प्रकाश किरण (Ray of light) कहते हैं, और किरणों के समूह को किरण पुंज (Beam of light) कहा जाता है। भौतिकी की वह शाखा जिसमें प्रकाश को किरण मानकर उसके गुणों का अध्ययन किया जाता है, उसे किरण प्रकाशिकी (Ray Optics) कहते हैं।

गोलीय दर्पणों द्वारा प्रकाश का परावर्तन (Reflection by Spherical Mirrors)

जब प्रकाश किसी उच्च पॉलिश किए गए चिकने पृष्ठ (जैसे दर्पण) पर पड़ता है, तो उसका अधिकांश भाग उसी माध्यम में वापस लौट आता है। इस घटना को प्रकाश का परावर्तन (Reflection of Light) कहते हैं।

परावर्तन के नियम (Laws of Reflection):

प्रथम नियम: आपतित किरण (Incident ray), परावर्तित किरण (Reflected ray) तथा आपतन बिंदु पर अभिलंब (Normal), तीनों एक ही तल (Plane) में होते हैं।
द्वितीय नियम: आपतन कोण (Angle of incidence, i) सदैव परावर्तन कोण (Angle of reflection, r) के बराबर होता है। (∠i = ∠r)

गोलीय दर्पण (Spherical Mirrors)

यदि किसी कांच के खोखले गोले का एक भाग काटकर उसके एक पृष्ठ पर पॉलिश कर दी जाए, तो वह गोलीय दर्पण बन जाता है। यह दो प्रकार का होता है: अवतल दर्पण (Concave Mirror) (जिसका परावर्तक पृष्ठ अंदर की ओर दबा होता है) और उत्तल दर्पण (Convex Mirror) (जिसका परावर्तक पृष्ठ बाहर की ओर उभरा होता है)।

कार्तीय चिह्न परिपाटी (Cartesian Sign Convention)

1. सभी दूरियां दर्पण के ध्रुव (Pole, P) से मापी जाती हैं।

2. आपतित प्रकाश की दिशा में मापी गई दूरियां धनात्मक (+ve) ली जाती हैं।

3. आपतित प्रकाश की विपरीत दिशा में मापी गई दूरियां ऋणात्मक (-ve) ली जाती हैं।

4. मुख्य अक्ष के लंबवत ऊपर की ओर ऊंचाई धनात्मक (+ve) और नीचे की ओर ऊंचाई ऋणात्मक (-ve) ली जाती है।

दर्पण सूत्र तथा आवर्धन (Mirror Formula & Magnification)

बिंब की दूरी (u), प्रतिबिंब की दूरी (v) और दर्पण की फोकस दूरी (f) के बीच का संबंध दर्पण सूत्र कहलाता है। गोलीय दर्पण की फोकस दूरी (f) उसकी वक्रता त्रिज्या (R) की आधी होती है (f = R/2)।

1 / f = 1 / v + 1 / u

प्रतिबिंब की ऊंचाई (h') और बिंब (वस्तु) की ऊंचाई (h) के अनुपात को रेखीय आवर्धन (Linear Magnification, m) कहते हैं।

m = h' / h = - v / u

यदि 'm' ऋणात्मक है, तो प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है। यदि 'm' धनात्मक है, तो प्रतिबिंब आभासी (Virtual) और सीधा है।

प्रकाश का अपवर्तन (Refraction of Light)

जब प्रकाश की किरण एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे पारदर्शी माध्यम में तिरछी प्रवेश करती है, तो वह अपने मूल पथ से विचलित (मुड़) हो जाती है। प्रकाश के अपने पथ से मुड़ने की इस घटना को अपवर्तन (Refraction) कहते हैं। इसका मुख्य कारण यह है कि विभिन्न माध्यमों में प्रकाश की चाल अलग-अलग होती है।

जब प्रकाश विरल (Rarer) माध्यम से सघन (Denser) माध्यम में जाता है (जैसे हवा से पानी में), तो उसकी चाल कम हो जाती है और किरण अभिलंब की ओर (Towards the normal) झुक जाती है।

जब प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाता है (जैसे कांच से हवा में), तो उसकी चाल बढ़ जाती है और किरण अभिलंब से दूर (Away from normal) हट जाती है।

अपवर्तन के नियम और स्नेल का नियम (Snell's Law)

अपवर्तन के दो नियम हैं। पहला नियम परावर्तन के समान है (आपतित किरण, अपवर्तित किरण और अभिलंब एक ही तल में होते हैं)। दूसरा नियम स्नेल का नियम है: "किन्हीं दो माध्यमों और प्रकाश के किसी निश्चित रंग के लिए, आपतन कोण की ज्या (sin i) और अपवर्तन कोण की ज्या (sin r) का अनुपात एक नियतांक होता है।"

μ₂₁ = sin i / sin r = v₁ / v₂

इस नियतांक μ₂₁ (या n₂₁) को पहले माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक (Refractive Index) कहते हैं। यदि पहला माध्यम निर्वात (Vacuum) है, तो इसे निरपेक्ष अपवर्तनांक (Absolute Refractive Index, μ = c/v) कहते हैं।

अपवर्तन के व्यावहारिक प्रभाव

वास्तविक और आभासी गहराई (Real & Apparent Depth): पानी से भरे बर्तन की तली ऊपर उठी हुई दिखाई देती है। एक पानी में डूबी पेंसिल मुड़ी हुई (bent) दिखाई देती है। आभासी गहराई = वास्तविक गहराई / μ।
अग्रिम सूर्योदय और विलंबित सूर्यास्त: पृथ्वी के वायुमंडल द्वारा प्रकाश के अपवर्तन (Atmospheric refraction) के कारण, सूर्य हमें वास्तविक सूर्योदय से लगभग 2 मिनट पहले दिखाई देने लगता है और सूर्यास्त के 2 मिनट बाद तक दिखाई देता है। इससे दिन की लंबाई लगभग 4 मिनट बढ़ जाती है।

पूर्ण आंतरिक परावर्तन (Total Internal Reflection - TIR)

जब प्रकाश की किरण किसी सघन माध्यम (Denser medium) से विरल माध्यम (Rarer medium) की ओर जाती है, तो वह अभिलंब से दूर हटती है (अर्थात् r > i)। यदि हम आपतन कोण (i) को बढ़ाते जाएं, तो अपवर्तन कोण (r) भी बढ़ता जाता है।

एक विशेष आपतन कोण पर, अपवर्तन कोण 90° हो जाता है (किरण दोनों माध्यमों के पृथक्कारी पृष्ठ के समांतर हो जाती है)। इस विशेष आपतन कोण को क्रांतिक कोण (Critical Angle, i_c) कहते हैं।

sin i_c = 1 / μ

यदि आपतन कोण को क्रांतिक कोण से भी अधिक कर दिया जाए (i > i_c), तो प्रकाश विरल माध्यम में बिल्कुल नहीं जाता, बल्कि संपूर्ण प्रकाश उसी सघन माध्यम में वापस परावर्तित हो जाता है। इस परिघटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन (TIR) कहते हैं।

पूर्ण आंतरिक परावर्तन के अनुप्रयोग (Applications)

मरीचिका (Mirage)

गर्मियों में रेगिस्तान या तारकोल की सड़कों पर, जमीन के पास की हवा गर्म (विरल) और ऊपर की हवा ठंडी (सघन) होती है। दूर के पेड़ से आने वाला प्रकाश सघन से विरल माध्यम में आता है और TIR के कारण मुड़कर हमारी आँखों तक पहुँचता है, जिससे हमें वहाँ पानी होने का भ्रम (Optical illusion) होता है।

हीरे की चमक (Sparkling of Diamond)

हीरे का अपवर्तनांक बहुत अधिक (μ = 2.42) होता है, जिसके कारण इसका क्रांतिक कोण बहुत कम (लगभग 24.4°) होता है। हीरे को विशेष कोणों पर काटा (cut) जाता है ताकि उसके अंदर प्रवेश करने वाला प्रकाश बार-बार पूर्ण आंतरिक परावर्तित हो, जिससे वह अत्यधिक चमकीला दिखाई देता है।

प्रकाशिक तंतु (Optical Fibers)

ये उच्च गुणवत्ता वाले कांच या क्वार्ट्ज के बहुत पतले रेशे होते हैं। इनके केंद्रीय भाग (Core) का अपवर्तनांक बाहरी आवरण (Cladding) से अधिक होता है। जब प्रकाश एक सिरे से प्रवेश करता है, तो वह बार-बार TIR के कारण बिना ऊर्जा खोए दूसरे सिरे तक पहुँच जाता है। इनका उपयोग इंटरनेट डेटा ट्रांसमिशन (Endoscopy) में होता है।

गोलीय पृष्ठों तथा लेंसों द्वारा अपवर्तन (Refraction by Lenses)

लेंस (Lens) एक ऐसा पारदर्शी माध्यम है जो दो पृष्ठों (जिनमें से कम से कम एक गोलीय हो) से घिरा होता है। ये मुख्य रूप से दो प्रकार के होते हैं: उत्तल लेंस (Convex Lens) जो बीच में मोटा और किनारों पर पतला होता है (अभिसारी - Converging), और अवतल लेंस (Concave Lens) जो बीच में पतला और किनारों पर मोटा होता है (अपसारी - Diverging)।

लेंस निर्माता का सूत्र (Lens Maker's Formula)

लेंस का निर्माण करते समय, उसकी फोकस दूरी (f) को लेंस के पदार्थ के अपवर्तनांक (μ) और उसके दोनों पृष्ठों की वक्रता त्रिज्याओं (R₁ तथा R₂) के आधार पर निर्धारित किया जाता है। इसे लेंस निर्माता का सूत्र कहते हैं।

1 / f = (μ - 1) [ (1 / R₁) - (1 / R₂) ]

पतले लेंस का सूत्र और लेंस की क्षमता

पतले लेंस के लिए बिंब की दूरी (u), प्रतिबिंब की दूरी (v) और फोकस दूरी (f) का संबंध निम्न प्रकार है (दर्पण सूत्र में '+' होता है, लेंस सूत्र में '-' होता है):

1 / f = 1 / v - 1 / u

लेंस की क्षमता (Power of a Lens, P): लेंस द्वारा प्रकाश किरणों को मोड़ने (अभिसरित या अपसारित करने) की क्षमता को उसकी पावर कहते हैं। यह फोकस दूरी (मीटर में) के व्युत्क्रम (reciprocal) के बराबर होती है। इसका SI मात्रक डायोप्टर (Dioptre, D) है।

P = 1 / f(in meters)

उत्तल लेंस की क्षमता धनात्मक (+ve) और अवतल लेंस की क्षमता ऋणात्मक (-ve) होती है।

संपर्क में रखे पतले लेंसों का संयोजन

जब f₁, f₂, f₃... फोकस दूरी वाले कई पतले लेंस एक-दूसरे के संपर्क में रखे जाते हैं, तो इस संयोजन की तुल्य फोकस दूरी (Equivalent focal length, F) और कुल क्षमता (P) निम्न प्रकार निकाली जाती है:

1/F = 1/f₁ + 1/f₂ + 1/f₃ + ...

P = P₁ + P₂ + P₃ + ...

संयोजन का कुल आवर्धन: m = m₁ × m₂ × m₃ ...

प्रिज्म द्वारा अपवर्तन तथा परिक्षेपण (Refraction & Dispersion by a Prism)

प्रिज्म (Prism) कांच का एक ऐसा पारदर्शी माध्यम है जो किसी कोण पर झुके हुए दो समतल पृष्ठों से घिरा होता है। इन पृष्ठों के बीच के कोण को प्रिज्म कोण (Angle of Prism, A) कहते हैं।

जब प्रकाश किरण प्रिज्म से गुजरती है, तो वह दो बार अपवर्तित होती है और अपने मूल पथ से विचलित हो जाती है। आपतित किरण और निर्गत किरण (Emergent ray) के बीच के कोण को विचलन कोण (Angle of Deviation, δ) कहते हैं। एक विशेष आपतन कोण पर विचलन कोण न्यूनतम हो जाता है, जिसे न्यूनतम विचलन कोण (δ_m) कहते हैं। इस स्थिति में प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक ज्ञात करने का सूत्र है:

μ = sin [ (A + δ_m) / 2 ] / sin (A / 2)

प्रकाश का परिक्षेपण (Dispersion of Light)

श्वेत प्रकाश (White light) वास्तव में सात विभिन्न रंगों (VIBGYOR) का मिश्रण है। जब श्वेत प्रकाश प्रिज्म से गुजरता है, तो वह अपने अवयवी (constituent) रंगों में विभक्त हो जाता है। इस घटना को प्रकाश का परिक्षेपण या वर्ण विक्षेपण कहते हैं।

यह इसलिए होता है क्योंकि कांच का अपवर्तनांक अलग-अलग रंगों के लिए अलग-अलग होता है। (कॉशी के सूत्र μ = a + b/λ² के अनुसार)।
लाल रंग की तरंगदैर्ध्य (λ) सबसे अधिक होती है, इसलिए इसका अपवर्तनांक सबसे कम होता है और यह सबसे कम मुड़ता (विचलित होता) है।
बैंगनी (Violet) रंग की तरंगदैर्ध्य सबसे कम होती है, इसलिए इसका अपवर्तनांक सबसे अधिक होता है और यह सबसे अधिक मुड़ता है।

सूर्य के प्रकाश के कारण प्राकृतिक घटनाएं (Natural Phenomena)

प्रकृति में प्रकाश के अपवर्तन, पूर्ण आंतरिक परावर्तन और प्रकीर्णन के कारण कई अद्भुत घटनाएं देखने को मिलती हैं।

इंद्रधनुष (Rainbow)

इंद्रधनुष वर्षा के बाद आकाश में जल की सूक्ष्म बूंदों द्वारा सूर्य के प्रकाश के परिक्षेपण (Dispersion), अपवर्तन (Refraction) और पूर्ण आंतरिक परावर्तन (TIR) का संयुक्त परिणाम है। जल की बूंदें एक छोटे प्रिज्म की तरह कार्य करती हैं। इंद्रधनुष हमेशा सूर्य की विपरीत दिशा में बनता है।

प्रकाश का प्रकीर्णन (Scattering)

जब प्रकाश वायुमंडल के सूक्ष्म कणों (गैस के अणुओं) से टकराता है, तो वह सभी दिशाओं में बिखर जाता है। इसे प्रकीर्णन कहते हैं। रेले (Rayleigh) के प्रकीर्णन नियम के अनुसार, प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता तरंगदैर्ध्य की चतुर्थ घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है (I ∝ 1/λ⁴)।

प्रकीर्णन के प्रभाव

आकाश का रंग नीला क्यों होता है? नीले रंग की तरंगदैर्ध्य कम होती है, इसलिए वायुमंडल के कणों द्वारा नीले रंग का प्रकीर्णन लाल रंग की तुलना में बहुत अधिक होता है। यही प्रकीर्णित नीला प्रकाश हमारी आँखों तक पहुँचता है।
सूर्योदय और सूर्यास्त के समय सूर्य लाल क्यों दिखता है? इस समय सूर्य क्षितिज (Horizon) के पास होता है और प्रकाश को वायुमंडल में बहुत लंबी दूरी तय करनी पड़ती है। रास्ते में नीला प्रकाश प्रकीर्णित होकर बिखर जाता है और केवल सबसे कम प्रकीर्णित होने वाला लाल प्रकाश (अधिक तरंगदैर्ध्य के कारण) हमारी आँखों तक पहुँच पाता है।

प्रकाशिक यंत्र (Optical Instruments)

लेंसों और दर्पणों के संयोजन का उपयोग हमारी दृष्टि (vision) को बढ़ाने और सूक्ष्म या दूर की वस्तुओं को देखने के लिए किया जाता है।

1. मानव नेत्र (The Human Eye)

मानव नेत्र प्रकृति का सबसे अद्भुत प्रकाशिक यंत्र है। इसमें एक उत्तल लेंस होता है जो रेटिना (Retina) पर वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनाता है। नेत्र लेंस की अपनी फोकस दूरी को आवश्यकतानुसार बदलने (सिलियरी पेशियों द्वारा) की क्षमता को समंजन क्षमता (Power of Accommodation) कहते हैं। सामान्य आँख के लिए स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी (Near point) 25 सेमी होती है।

दृष्टि दोष और उनका निवारण

निकट दृष्टि दोष (Myopia): दूर की वस्तुएं स्पष्ट नहीं दिखतीं (प्रतिबिंब रेटिना से पहले बन जाता है)। इसे दूर करने के लिए अवतल लेंस (Concave Lens) का उपयोग करते हैं।

दूर दृष्टि दोष (Hypermetropia): पास की वस्तुएं स्पष्ट नहीं दिखतीं (प्रतिबिंब रेटिना के पीछे बनता है)। इसे दूर करने के लिए उत्तल लेंस (Convex Lens) का उपयोग करते हैं।

2. सूक्ष्मदर्शी (Microscope)

सूक्ष्मदर्शी का उपयोग बहुत छोटी वस्तुओं का बड़ा (आवर्धित) प्रतिबिंब देखने के लिए किया जाता है।

सरल सूक्ष्मदर्शी (Simple Microscope): यह कम फोकस दूरी का एक उत्तल लेंस होता है (जिसे हम मैग्नीफाइंग ग्लास कहते हैं)। आवर्धन m = 1 + (D/f) होता है (जब प्रतिबिंब 25 cm पर बने)।
संयुक्त सूक्ष्मदर्शी (Compound Microscope): अधिक आवर्धन प्राप्त करने के लिए इसमें दो उत्तल लेंस होते हैं: एक वस्तु की ओर जिसे अभिदृश्यक (Objective) कहते हैं (इसकी फोकस दूरी बहुत कम होती है), और दूसरा आँख की ओर जिसे नेत्रिका (Eyepiece) कहते हैं। इसका कुल आवर्धन m = m_o × m_e होता है।

3. दूरदर्शक या टेलीस्कोप (Telescope)

इसका उपयोग आकाशीय पिंडों (जैसे तारे, ग्रह) को देखने के लिए किया जाता है। ये दो प्रकार के होते हैं:

अपवर्ती दूरदर्शक (Refracting Telescope)

इसमें दो उत्तल लेंस होते हैं। अभिदृश्यक (Objective) लेंस का द्वारक (Aperture) और फोकस दूरी बहुत बड़ी होती है ताकि वह दूर के तारे से अधिकतम प्रकाश एकत्रित कर सके। नेत्रिका (Eyepiece) की फोकस दूरी कम होती है।

सामान्य समायोजन में इसका आवर्धन m = f_o / f_e होता है।

परावर्ती दूरदर्शक (Reflecting Telescope)

अपवर्ती टेलीस्कोप में बड़े लेंस बनाना कठिन और भारी होता है, और उनमें वर्ण विपथन (Chromatic aberration) का दोष होता है। इसलिए कैसग्रेन (Cassegrain) और न्यूटन ने अभिदृश्यक लेंस के स्थान पर एक बड़े अवतल दर्पण (Concave Mirror) का उपयोग किया। यह बहुत अधिक स्पष्ट और दोषमुक्त प्रतिबिंब बनाता है। दुनिया के अधिकांश बड़े टेलीस्कोप परावर्ती ही होते हैं।

"प्रकाश न केवल दुनिया को रोशन करता है, बल्कि जब इसे वैज्ञानिक दृष्टिकोण से लेंसों और दर्पणों के माध्यम से मोड़ा जाता है, तो यह हमें ब्रह्मांड के उन रहस्यों को भी दिखाता है जो मानवीय आँखों की पहुंच से परे हैं।"

— प्रकाशिकी का दर्शन

अध्याय का संपूर्ण सारांश (Chapter Summary)

इस अध्याय में हमने किरण प्रकाशिकी के आधारभूत सिद्धांतों और उनके व्यावहारिक अनुप्रयोगों का विस्तार से अध्ययन किया। दर्पणों से लेकर उन्नत टेलीस्कोप तक, ये सिद्धांत हमारी दुनिया को देखने के नजरिए को आकार देते हैं।

परावर्तन

गोलीय दर्पण और 1/f = 1/v + 1/u

अपवर्तन एवं TIR

स्नेल का नियम और ऑप्टिकल फाइबर

लेंस एवं प्रिज्म

लेंस सूत्र और वर्ण विक्षेपण

प्रकाशिक यंत्र

सूक्ष्मदर्शी और टेलीस्कोप का कार्यकरण

आगे का सफ़र (What's Next?)

इस अध्याय में हमने प्रकाश को एक 'सीधी किरण' मानकर अध्ययन किया। लेकिन जब प्रकाश बहुत छोटे छिद्रों या किनारों से गुजरता है, तो वह मुड़ जाता है (विवर्तन - Diffraction) और किरण सिद्धांत विफल हो जाता है। प्रकाश के इस तरंगी स्वभाव के रहस्यों को हम अगले अध्याय "तरंग प्रकाशिकी (Wave Optics)" में उजागर करेंगे, जहाँ हाइगेंस के सिद्धांत और व्यतिकरण (Interference) का अद्भुत संसार हमारा इंतजार कर रहा है!