गतिमान आवेश और चुंबकत्व | Moving Charges and Magnetism

Hemant Verma

16 May, 2026

F = q(v × B) dB = (μ₀I/4π) (dl×r)/r³ ∮ B·dl = μ₀I τ = m × B

गतिमान आवेश और चुंबकत्व
(Moving Charges and Magnetism)

विद्युत और चुंबकत्व के मिलन का अत्यंत रोचक और विस्तृत वैज्ञानिक विश्लेषण

विद्युतचुंबकत्व का उदय

जब गतिमान आवेश चुंबकीय क्षेत्र को जन्म देते हैं

प्रस्तावना: ऑर्स्टेड का ऐतिहासिक प्रयोग (Oersted's Experiment)

सदियों से मानव जाति यह मानती आ रही थी कि 'विद्युत' (Electricity) और 'चुंबकत्व' (Magnetism) दो बिल्कुल अलग-अलग प्राकृतिक घटनाएं हैं। बिजली बादलों में चमकती थी, और चुंबक दिशा बताने (Compass) के काम आते थे। लेकिन वर्ष 1820 में, डेनिश भौतिक विज्ञानी हैंस क्रिश्चियन ऑर्स्टेड (Hans Christian Oersted) के एक कक्षा प्रयोग ने विज्ञान की दिशा हमेशा के लिए बदल दी।

ऑर्स्टेड अपने छात्रों को विद्युत परिपथ का प्रदर्शन कर रहे थे। उन्होंने देखा कि जब किसी तार में विद्युत धारा प्रवाहित की जाती है, तो उसके पास रखी चुंबकीय सुई (Magnetic needle) विक्षेपित (deflect) हो जाती है। जब उन्होंने धारा की दिशा उल्टी की, तो सुई विपरीत दिशा में विक्षेपित हो गई।

एक महान निष्कर्ष

इस प्रयोग ने यह सिद्ध कर दिया कि "गतिमान आवेश (विद्युत धारा) अपने चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।" इसी खोज से भौतिक विज्ञान की एक नई शाखा का जन्म हुआ जिसे हम विद्युतचुंबकत्व (Electromagnetism) कहते हैं। आज की दुनिया की अधिकांश तकनीकें (मोटर, जनरेटर, ट्रांसफार्मर) इसी सिद्धांत पर आधारित हैं।

चुंबकीय क्षेत्र को B द्वारा निरूपित किया जाता है। यह एक सदिश (Vector) राशि है और इसका SI मात्रक टेस्ला (Tesla, T) होता है, जिसे महान वैज्ञानिक निकोला टेस्ला के सम्मान में रखा गया है।

चुंबकीय बल और लोरेंज बल (Magnetic Force & Lorentz Force)

हम जानते हैं कि एक स्थिर आवेश केवल वैद्युत क्षेत्र (E) उत्पन्न करता है और उसी का अनुभव करता है। लेकिन जब एक आवेश (q) किसी वेग (v) से किसी चुंबकीय क्षेत्र (B) में गति करता है, तो वह एक नए प्रकार के बल का अनुभव करता है जिसे चुंबकीय बल (Magnetic Force) कहते हैं।

चुंबकीय बल का सूत्र

यदि कोई आवेश q, वेग v से चुंबकीय क्षेत्र B में गतिमान है, तो उस पर लगने वाला चुंबकीय बल (F_m) सदिश गुणनफल द्वारा दिया जाता है:

F_m = q(v × B)

F_m = q v B sinθ

जहाँ θ वेग (v) और चुंबकीय क्षेत्र (B) के बीच का कोण है।

इस सूत्र के रोचक परिणाम:

स्थिर आवेश पर बल शून्य: यदि आवेश स्थिर है (v = 0), तो चुंबकीय बल F_m = 0 होगा। अर्थात् चुंबकीय क्षेत्र केवल गतिमान आवेशों पर ही बल लगाता है।
समांतर गति: यदि आवेश चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में या विपरीत दिशा में गतिमान है (θ = 0° या 180°), तो sinθ = 0 होने के कारण बल शून्य होगा।
लंबवत दिशा: यह बल वेग (v) और चुंबकीय क्षेत्र (B) दोनों के तल के लंबवत होता है। इसकी दिशा फ्लेमिंग के वामहस्त नियम (Left-Hand Rule) या दाहिने हाथ के पेंच नियम से ज्ञात की जाती है।

लोरेंज बल (Lorentz Force)

यदि आकाश (space) के किसी भाग में वैद्युत क्षेत्र (E) और चुंबकीय क्षेत्र (B) दोनों उपस्थित हों, तो गतिमान आवेश 'q' पर लगने वाला कुल बल दोनों बलों के सदिश योग के बराबर होता है। इसे ही लोरेंज बल कहते हैं।

F = F_e + F_m = qE + q(v × B)

चुंबकीय क्षेत्र में आवेश की गति (Motion in a Magnetic Field)

चूंकि चुंबकीय बल (F_m) सदैव कण के वेग (v) के लंबवत लगता है, इसलिए यह बल कण की चाल (speed) या गतिज ऊर्जा को कभी नहीं बदल सकता। यह केवल कण की दिशा (direction) को बदलता है। इस आधार पर कण के पथ (Trajectory) की तीन स्थितियां होती हैं:

1. सरल रेखीय (Straight)

यदि कण क्षेत्र के समांतर या प्रति-समांतर (θ = 0° या 180°) प्रवेश करता है, तो बल शून्य होता है। कण बिना मुड़े सीधे निकल जाता है।

2. वृत्तीय पथ (Circular)

यदि कण क्षेत्र के ठीक लंबवत (θ = 90°) प्रवेश करता है, तो अधिकतम बल (qvB) लगता है जो अभिकेंद्र बल (mv²/r) का काम करता है। कण वृत्ताकार पथ पर घूमने लगता है।

3. कुंडलिनी पथ (Helical)

यदि कण किसी अन्य कोण (0° < θ < 90°) पर प्रवेश करता है, तो वेग के दो घटक होते हैं। लंबवत घटक उसे घुमाता है और समांतर घटक उसे आगे बढ़ाता है। कण स्प्रिंग जैसी (Helical) गति करता है।

वृत्तीय गति के महत्वपूर्ण सूत्र

जब कण वृत्ताकार पथ पर घूमता है (qvB = mv²/r), तो हम निम्नलिखित महत्वपूर्ण राशियां ज्ञात कर सकते हैं:

पथ की त्रिज्या (Radius, r)

r = (m v) / (q B)

त्रिज्या कण के संवेग (mv) के समानुपाती होती है। तेज चलने वाला कण बड़ा वृत्त बनाएगा।

आवर्तकाल (Time Period, T)

T = (2π m) / (q B)

अत्यंत महत्वपूर्ण: आवर्तकाल कण के वेग (v) और त्रिज्या (r) पर निर्भर नहीं करता! यही साइक्लोट्रॉन (Cyclotron) का मूल सिद्धांत है।

रोचक तथ्य: ऑरोरा (Aurora)

क्या आपने उत्तरी या दक्षिणी ध्रुवों पर आसमान में रंग-बिरंगी रोशनी (Aurora Borealis / Australis) के बारे में सुना है? यह पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का कमाल है। सूर्य से आने वाले उच्च ऊर्जा वाले आवेशित कण पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र में फंस जाते हैं और कुंडलिनी (Helical) पथ पर गति करते हुए ध्रुवों की ओर बढ़ते हैं। जब वे वायुमंडल के कणों से टकराते हैं, तो यह अद्भुत रोशनी उत्पन्न होती है।

धारावाही चालक पर चुंबकीय बल (Force on Current-Carrying Conductor)

चूंकि विद्युत धारा वास्तव में गतिमान इलेक्ट्रॉनों का एक समूह है, अतः जब किसी धारावाही तार को बाह्य चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है, तो तार के अंदर मौजूद प्रत्येक इलेक्ट्रॉन लोरेंज बल का अनुभव करता है। इन सभी सूक्ष्म बलों का योग तार पर एक बड़े (Macroscopic) बल के रूप में प्रकट होता है।

F = I (L × B)

F = I L B sinθ

जहाँ I विद्युत धारा, L चालक की लंबाई (धारा की दिशा में सदिश), और B बाह्य चुंबकीय क्षेत्र है।

फ्लेमिंग का वामहस्त नियम (Fleming's Left-Hand Rule)

इस बल की दिशा ज्ञात करने के लिए यह नियम अत्यंत उपयोगी है। यदि हम अपने बाएं हाथ के अंगूठे, तर्जनी (पहली उंगली) और मध्यमा (बीच की उंगली) को एक-दूसरे के लंबवत फैलाएं:

तर्जनी (Forefinger): चुंबकीय क्षेत्र (B) की दिशा दर्शाती है।
मध्यमा (Middle finger): विद्युत धारा (I) की दिशा दर्शाती है।
अंगूठा (Thumb): चालक पर लगने वाले बल (F) की दिशा दर्शाएगा।

इसी नियम के सिद्धांत पर हमारे घरों में इस्तेमाल होने वाले बिजली के पंखे, पानी की मोटर और इलेक्ट्रिक वाहन (Electric Motors) कार्य करते हैं।

बायो-सावर्ट का नियम (Biot-Savart Law)

जिस प्रकार स्थिरवैद्युतिकी में कूलॉम का नियम (Coulomb's Law) किसी बिंदु आवेश के कारण वैद्युत क्षेत्र ज्ञात करने के लिए आधारभूत है, उसी प्रकार चुंबकत्व में किसी धारावाही तार के एक अल्पांश (Current Element, Idl) के कारण उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात करने के लिए फ्रांसीसी भौतिकविदों जीन-बैप्टिस्ट बायो (Jean-Baptiste Biot) और फेलिक्स सावर्ट (Félix Savart) ने एक नियम दिया।

नियम का कथन

किसी धारा अल्पांश Idl के कारण उससे r दूरी पर स्थित बिंदु P पर उत्पन्न अल्प चुंबकीय क्षेत्र dB:

धारा I के अनुक्रमानुपाती होता है।
अल्पांश की लंबाई dl के अनुक्रमानुपाती होता है।
अल्पांश और दूरी सदिश के बीच के कोण की ज्या (sinθ) के अनुक्रमानुपाती होता है।
दूरी r के वर्ग (r²) के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

dB = (μ₀ / 4π) · (I dl sinθ) / r²

सदिश रूप में: dB = (μ₀ / 4π) · [ I (dl × r) / r³ ]

यहाँ μ₀ (Mu Naught) निर्वात की चुंबकशीलता (Permeability of free space) है। इसका मान 4π × 10^-7 T·m/A होता है।

अनुप्रयोग: वृत्ताकार धारा पाश के अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र

बायो-सावर्ट नियम का उपयोग करके यदि हम 'R' त्रिज्या और 'I' धारा वाले एक वृत्ताकार लूप (Loop) के केंद्र से 'x' दूरी पर अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र निकालें, तो परिणाम आता है:

B = [μ₀ I R²] / [2(R² + x²)^3/2]

यदि हम लूप के केंद्र (Center) पर क्षेत्र निकालें (जहाँ x = 0), तो सूत्र सरल होकर B = μ₀ I / 2R बन जाता है। लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं एक-दूसरे के समांतर और लंबवत होती हैं।

ऐम्पियर का परिपथीय नियम (Ampere's Circuital Law)

जिस प्रकार स्थिरवैद्युतिकी में कूलॉम के नियम का एक आसान और सममित विकल्प गॉस का नियम (Gauss's Law) है, ठीक उसी प्रकार चुंबकत्व में बायो-सावर्ट नियम का एक अत्यंत शक्तिशाली और सरल विकल्प ऐम्पियर का परिपथीय नियम है। इस नियम का उपयोग उच्च सममिति (high symmetry) वाली संरचनाओं (जैसे अनंत तार, परिनालिका) का चुंबकीय क्षेत्र बहुत आसानी से निकालने के लिए किया जाता है।

नियम का कथन

"निर्वात में किसी भी बंद पाश (Closed loop / Amperian Loop) के अनुदिश चुंबकीय क्षेत्र (B) का रेखा समाकलन (Line Integral), उस पाश द्वारा घिरी (enclosed) कुल नेट धारा (I_net) का μ₀ गुना होता है।"

∮ B · dl = μ₀ I_net

अनुप्रयोग: अनंत लंबे सीधे तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र

यदि किसी अनंत लंबाई के सीधे तार में 'I' धारा बह रही है, तो उससे 'r' दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र निकालने के लिए हम 'r' त्रिज्या का एक वृत्ताकार ऐम्पीरियन पाश (Amperian loop) बनाते हैं।
समाकलन करने पर: B(2πr) = μ₀ I
अतः, B = (μ₀ I) / (2πr)
इसकी दिशा दाहिने हाथ के अंगूठे के नियम (Right-Hand Thumb Rule) से दी जाती है: यदि आप धारा की दिशा में अंगूठा रखकर तार को पकड़ें, तो मुड़ी हुई उंगलियां चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं की दिशा बताएंगी।

परिनालिका और टोराइड (The Solenoid and the Toroid)

विद्युतचुंबक (Electromagnets) बनाने के लिए ये दोनों संरचनाएं अत्यंत महत्वपूर्ण हैं। ऐम्पियर के नियम से इनके भीतर चुंबकीय क्षेत्र की गणना बहुत सरलता से की जा सकती है।

1. परिनालिका (Solenoid)

जब किसी तार को एक खोखले बेलन (Cylinder) के रूप में पास-पास लपेटकर एक लंबी कुण्डली (Coil) बनाई जाती है, तो उसे परिनालिका कहते हैं।

जब इसमें धारा प्रवाहित होती है, तो इसके भीतर एक अत्यंत प्रबल और एकसमान (Uniform) चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न होता है, जबकि इसके बाहर चुंबकीय क्षेत्र लगभग शून्य होता है।

सूत्र: B = μ₀ n I
जहाँ n प्रति एकांक लंबाई में फेरों की संख्या (n = N/L) है।

2. टोराइड (Toroid)

यदि किसी लंबी परिनालिका को मोड़कर एक खोखले छल्ले (Donut / Ring) का रूप दे दिया जाए, तो उसे टोराइड कहते हैं।

टोराइड के भीतरी खाली स्थान (अंदरूनी गुहा) और बाहरी स्थान पर चुंबकीय क्षेत्र शून्य (B=0) होता है। चुंबकीय क्षेत्र केवल इसके क्रोड (Core) के भीतर ही सीमित (Confined) रहता है।

सूत्र: B = μ₀ n I
जहाँ n = N / (2πr) है (r टोराइड की औसत त्रिज्या है)। टोराइड का उपयोग परमाणु संलयन (Nuclear Fusion) के लिए बने टोकामक (Tokamak) रिएक्टरों में प्लाज्मा को रोकने के लिए किया जाता है।

दो समांतर धारावाही तारों के बीच बल (Force between Parallel Currents)

यह प्रकृति का एक बहुत ही दिलचस्प खेल है। यदि दो सीधे और लंबे तार एक-दूसरे के समांतर (Parallel) रखे हों और दोनों में विद्युत धारा बह रही हो, तो वे एक-दूसरे पर चुंबकीय बल लगाते हैं। इसका कारण यह है कि पहला तार अपने चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र (B₁) उत्पन्न करता है, और दूसरा तार उस क्षेत्र में स्थित होने के कारण लोरेंज बल का अनुभव करता है।

F / L = (μ₀ I₁ I₂) / (2πd)

यहाँ F/L प्रति एकांक लंबाई पर लगने वाला बल है, I₁, I₂ दोनों तारों की धाराएं हैं, और d उनके बीच की लंबवत दूरी है।

आकर्षण (Attraction): यदि दोनों तारों में धारा समान दिशा (Same direction) में बह रही है, तो वे एक-दूसरे को आकर्षित (Attract) करते हैं। (यह स्थिरवैद्युतिकी के नियम 'समान आवेश प्रतिकर्षित करते हैं' के बिल्कुल विपरीत लगता है!)

प्रतिकर्षण (Repulsion): यदि दोनों तारों में धारा विपरीत दिशा (Opposite direction) में बह रही है, तो वे एक-दूसरे को प्रतिकर्षित (Repel) करते हैं।

'ऐम्पियर' (Ampere) की मानक परिभाषा

अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (SI) में 1 ऐम्पियर धारा की परिभाषा इसी बल पर आधारित है: "1 ऐम्पियर वह स्थायी धारा है, जो निर्वात में 1 मीटर की दूरी पर स्थित दो अनंत लंबाई के समांतर तारों में प्रवाहित होने पर, उनके बीच प्रति मीटर लंबाई पर 2 × 10^-7 न्यूटन का आकर्षण या प्रतिकर्षण बल उत्पन्न करती है।"

धारा पाश पर बल आघूर्ण और चुंबकीय द्विध्रुव (Torque & Magnetic Dipole)

जब हम किसी आयताकार धारावाही पाश (Current Loop) को एकसमान चुंबकीय क्षेत्र (B) में रखते हैं, तो उस पर लगने वाला कुल नेट बल (Net Force) शून्य होता है। लेकिन पाश की विभिन्न भुजाओं पर लगने वाले बलों की क्रिया-रेखाएं (Lines of action) अलग-अलग होने के कारण वे एक बलयुग्म (Couple) का निर्माण करते हैं। यह बलयुग्म पाश को घुमाने का प्रयास करता है, जिसे बल आघूर्ण (Torque, τ) कहते हैं।

τ = N I A B sinθ

जहाँ N फेरों की संख्या, I धारा, A पाश का क्षेत्रफल और θ क्षेत्रफल सदिश (Area vector) तथा चुंबकीय क्षेत्र (B) के बीच का कोण है।

चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण (Magnetic Dipole Moment, m)

उपरोक्त सूत्र में पद (NIA) को पाश का चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण (m) कहते हैं। m = N I A। यह एक सदिश राशि है जिसकी दिशा दायें हाथ के नियम से दी जाती है। अतः बल आघूर्ण को सदिश रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:

τ = m × B

यह सूत्र बिल्कुल वैसा ही है जैसा अध्याय 1 में वैद्युत द्विध्रुव के लिए पढ़ा था (τ = p × E)। इसका अर्थ है कि एक छोटा धारावाही पाश (Current loop) बिल्कुल एक छोटे छड़ चुंबक (Bar Magnet) की तरह व्यवहार करता है। परमाणु के अंदर नाभिक के चारों ओर घूमने वाला इलेक्ट्रॉन भी एक सूक्ष्मतम चुंबकीय द्विध्रुव बनाता है (बोर मैग्नेटॉन - Bohr Magneton)।

चल कुंडली गैल्वेनोमीटर (The Moving Coil Galvanometer)

गैल्वेनोमीटर एक ऐसा सुग्राही (Sensitive) उपकरण है जिसका उपयोग परिपथ में अत्यंत क्षीण (छोटी) विद्युत धारा की उपस्थिति (Detection) और दिशा का पता लगाने के लिए किया जाता है। यह इसी सिद्धांत पर कार्य करता है कि "एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखे धारावाही पाश पर एक बल आघूर्ण (Torque) लगता है।"

कार्यप्रणाली (Working)

इसमें एक हल्की आयताकार कुंडली होती है जो एक शक्तिशाली स्थायी घोड़े की नाल वाले चुंबक (Horse-shoe magnet) के ध्रुवों के बीच लटकी होती है। ध्रुवों को अवतलाकार (Concave) बनाया जाता है और बीच में एक नर्म लोहे का क्रोड (Soft iron core) रखा जाता है ताकि चुंबकीय क्षेत्र त्रिज्यीय (Radial) हो जाए।

त्रिज्यीय क्षेत्र के कारण कुंडली हमेशा क्षेत्र के समांतर रहती है (अर्थात θ = 90° क्षेत्रफल सदिश के साथ), जिससे बलाघूर्ण हमेशा अधिकतम (τ = NIAB) लगता है।

यह घुमाव एक स्प्रिंग द्वारा संतुलित किया जाता है। स्प्रिंग का प्रत्यानयन आघूर्ण (Restoring torque) = kφ (जहाँ φ विक्षेप कोण है)। संतुलन की अवस्था में: NIAB = kφ ⇒ φ = (NAB/k) I। अर्थात् विक्षेप φ ∝ धारा I।

ऐमीटर और वोल्टमीटर में रूपांतरण (Conversion to Ammeter & Voltmeter)

एक गैल्वेनोमीटर (जिसका अपना प्रतिरोध R_g है) को सीधे परिपथ में नहीं लगाया जा सकता क्योंकि यह भारी धारा से जल सकता है। इसे ऐमीटर या वोल्टमीटर में बदला जाता है:

ऐमीटर (Ammeter) में बदलना

गैल्वेनोमीटर को अधिक धारा नापने वाले ऐमीटर में बदलने के लिए, इसके समांतर क्रम (Parallel) में एक बहुत ही कम मान का प्रतिरोध जोड़ा जाता है, जिसे शंट (Shunt, S) कहते हैं।

सूत्र: S = I_g R_g / (I - I_g)

परिपथ में इसे श्रेणी क्रम में लगाते हैं

वोल्टमीटर (Voltmeter) में बदलना

विभवांतर नापने के लिए गैल्वेनोमीटर के श्रेणी क्रम (Series) में एक बहुत उच्च प्रतिरोध (High Resistance, R) जोड़ा जाता है, ताकि यह परिपथ से नगण्य धारा ले।

सूत्र: R = (V / I_g) - R_g

परिपथ में इसे समांतर क्रम में लगाते हैं

"विद्युत और चुंबकत्व एक ही सिक्के के दो पहलू हैं। प्रकृति में कोई भी गतिमान आवेश चुंबकीय क्षेत्र के बिना अस्तित्व में नहीं रह सकता। यह ब्रह्मांड की सबसे सुंदर एकरूपता (Symmetry) है।"

— जेम्स क्लर्क मैक्सवेल की विचारधारा

अध्याय का संपूर्ण सारांश (Chapter Summary)

हमने इस अध्याय में यह गहराई से समझा कि कैसे गतिमान आवेश और विद्युत धाराएं चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती हैं और कैसे वे बाह्य चुंबकीय क्षेत्र में बलों का अनुभव करती हैं। बायो-सावर्ट और ऐम्पियर के नियम ने हमें इन क्षेत्रों की गणना करना सिखाया।

लोरेंज बल

F = q(E + v×B)

बायो-सावर्ट नियम

dB ∝ Idl sinθ / r²

ऐम्पियर नियम

∮ B·dl = μ₀I (परिनालिका)

गैल्वेनोमीटर

धारा मापन और ऐमीटर रूपांतरण

आगे क्या? (What's Next?)

अब तक हमने देखा कि एक धारावाही कुंडली चुंबक (Magnetic Dipole) की तरह व्यवहार करती है। तो क्या स्थायी चुंबक (Permanent Magnets) भी किसी आंतरिक धारा के कारण चुंबकत्व दर्शाते हैं? पृथ्वी का अपना विशाल चुंबकीय क्षेत्र कैसे काम करता है? इन सभी रहस्यों का पर्दाफाश हम अगले अध्याय "चुंबकत्व एवं द्रव्य (Magnetism and Matter)" में करेंगे।