विद्युत धारा | Current Electricity

Hemant Verma

16 May, 2026

I = q / t V = IR v_d = (eE/m)τ Σ I = 0

विद्युत धारा
(Current Electricity)

आवेशों के प्रवाह, परिपथों के नियम और वैद्युत ऊर्जा का संपूर्ण विश्लेषण

गतिमान आवेशों की दुनिया

विद्युत धारा, प्रतिरोध और परिपथों का वैज्ञानिक अध्ययन

विद्युत धारा की प्रस्तावना (Introduction to Electric Current)

अब तक हमने विरामावस्था (rest) में स्थित आवेशों—अर्थात स्थिरवैद्युतिकी—का अध्ययन किया। लेकिन प्रकृति में आवेश सदैव स्थिर नहीं रहते। जब बादलों से बिजली कड़कती है (Lightning), तो वायुमंडल से होकर पृथ्वी तक भारी मात्रा में आवेश प्रवाहित होता है। इसी प्रकार, जब हम किसी टॉर्च या पंखे का स्विच ऑन करते हैं, तो परिपथ में आवेशों का निरंतर और नियंत्रित प्रवाह शुरू हो जाता है। आवेशों के इसी गतिमान (motion) होने की अवस्था को विद्युत धारा (Electric Current) कहते हैं।

विद्युत धारा की परिभाषा और सूत्र

किसी परिपथ के किसी अनुप्रस्थ काट (cross-section) से प्रति एकांक समय (per unit time) में प्रवाहित होने वाले कुल नेट आवेश (net charge) की मात्रा को विद्युत धारा कहते हैं।

I = Δq / Δt

यदि आवेश का प्रवाह समय के साथ बदल रहा हो, तो किसी क्षण पर तात्कालिक धारा (instantaneous current) I = dq/dt होती है।

मात्रक (Unit): इसका SI मात्रक ऐम्पियर (Ampere, A) है। 1 ऐम्पियर = 1 कूलॉम / 1 सेकंड।
अदिश राशि (Scalar Quantity): यद्यपि तारों में धारा की एक निश्चित दिशा (तीर द्वारा प्रदर्शित) होती है, फिर भी यह एक अदिश राशि है क्योंकि यह सदिश योग के नियमों (Vector addition laws) का पालन नहीं करती।
दिशा: परंपरानुसार, विद्युत धारा की दिशा धनावेशों की गति की दिशा मानी जाती है। धातुओं में (जहाँ इलेक्ट्रॉन बहते हैं), धारा की दिशा इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह की विपरीत दिशा में मानी जाती है।

चालकों में आवेशों का प्रवाह और अपवाह वेग (Drift Velocity)

ठोस धात्विक चालकों (जैसे तांबा, एल्युमिनियम) में धारा का प्रवाह मुक्त इलेक्ट्रॉनों (Free electrons) के कारण होता है। जब तार को किसी बैटरी से नहीं जोड़ा जाता, तो ये मुक्त इलेक्ट्रॉन गैस के अणुओं की तरह तापीय ऊर्जा के कारण यादृच्छिक (random) गति करते हैं। इनकी औसत तापीय चाल (Thermal velocity) शून्य होती है, इसलिए नेट धारा शून्य रहती है।

अपवाह वेग (Drift Velocity, v_d) की संकल्पना

जब चालक के सिरों पर बैटरी लगाकर एक वैद्युत क्षेत्र (E) उत्पन्न किया जाता है, तो प्रत्येक मुक्त इलेक्ट्रॉन पर वैद्युत बल (F = -eE) लगता है। इस बल के कारण इलेक्ट्रॉन धनात्मक सिरे की ओर त्वरित होते हैं। लेकिन वे सीधे नहीं जा पाते; वे चालक के भारी धनायनों (ions) से लगातार टकराते रहते हैं। इन टक्करों के कारण वे त्वरित तो होते हैं, पर अपनी गति खो देते हैं।

परिणामस्वरूप, इलेक्ट्रॉन चालक की लंबाई के अनुदिश वैद्युत क्षेत्र की विपरीत दिशा में एक बहुत ही सूक्ष्म और नियत औसत वेग से खिसकते (drift) हैं। इलेक्ट्रॉनों के इसी औसत वेग को अपवाह वेग (Drift Velocity) कहते हैं।

v_d = - (eE / m) τ

यहाँ e इलेक्ट्रॉन का आवेश, E वैद्युत क्षेत्र, m इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, और τ (टाऊ - Relaxation time/श्रांतिकाल) दो क्रमागत टक्करों के बीच का औसत समय है।

धारा और अपवाह वेग में संबंध

यदि किसी चालक के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A हो, उसके प्रति एकांक आयतन में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या n हो, और उनका अपवाह वेग v_d हो, तो परिपथ में प्रवाहित धारा का सूत्र होता है:

I = n e A v_d

यह सूत्र अत्यंत महत्वपूर्ण है जो सूक्ष्म (microscopic) स्तर के अपवाह वेग को स्थूल (macroscopic) स्तर की वैद्युत धारा से जोड़ता है।

ओम का नियम और प्रतिरोध (Ohm's Law and Resistance)

जर्मन भौतिकविद् जॉर्ज साइमन ओम (George Simon Ohm) ने 1828 में चालक के सिरों पर लगाए गए विभवांतर (V) और उसमें प्रवाहित धारा (I) के बीच एक मौलिक संबंध स्थापित किया।

ओम के नियम का कथन

"यदि किसी चालक की भौतिक अवस्थाएं (जैसे ताप, लंबाई, दाब आदि) अपरिवर्तित रहें, तो उसके सिरों पर लगाया गया विभवांतर (V), उसमें प्रवाहित विद्युत धारा (I) के अनुक्रमानुपाती (Directly proportional) होता है।"

V ∝ I ⇒ V = I R

यहाँ R एक नियतांक है जिसे चालक का प्रतिरोध (Resistance) कहते हैं। प्रतिरोध चालक का वह गुण है जो आवेशों के प्रवाह (धारा) का विरोध करता है। इसका SI मात्रक ओम (Ω) होता है। (1 Ω = 1 V / 1 A)।

प्रतिरोध किन कारकों पर निर्भर करता है?

किसी चालक का प्रतिरोध उसकी लंबाई (l) के अनुक्रमानुपाती और उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल (A) के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

R = ρ (l / A)

यहाँ ρ (रो - rho) एक अनुक्रमानुपाती नियतांक है जिसे चालक के पदार्थ की प्रतिरोधकता (Resistivity) या विशिष्ट प्रतिरोध कहते हैं। इसका मात्रक ओम-मीटर (Ω·m) है। ध्यान दें कि प्रतिरोध (R) चालक के आकार पर निर्भर करता है, लेकिन प्रतिरोधकता (ρ) केवल पदार्थ की प्रकृति और ताप पर निर्भर करती है, आकार पर नहीं।

ओम के नियम की सीमाएँ (Limitations of Ohm's Law)

ओम का नियम प्रकृति का कोई सार्वभौमिक (universal) नियम नहीं है (जैसे न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम)। यह केवल कुछ विशिष्ट पदार्थों—विशेषकर धातुओं—के लिए सत्य है। जो युक्तियां (devices) ओम के नियम का पालन करती हैं, उनका V-I ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा (Linear) होता है। इन्हें ओमीय युक्तियां (Ohmic devices) कहते हैं।

लेकिन कई महत्वपूर्ण युक्तियां ओम के नियम का पालन नहीं करतीं। इन्हें अन-ओमीय युक्तियां (Non-Ohmic devices) कहा जाता है। इनमें निम्नलिखित विचलन देखे जाते हैं:

1. V और I का अनुपात नियत नहीं रहता

जब धारा का मान बहुत अधिक हो जाता है, तो तार गर्म हो जाता है और V-I ग्राफ रेखीय (straight) नहीं रह जाता, बल्कि वक्र (curve) बन जाता है। (जैसे बल्ब का फिलामेंट)।

2. V के चिह्न (दिशा) पर निर्भरता

डायोड (Diode) जैसी युक्तियों में, यदि हम V की दिशा उलट दें (धनात्मक से ऋणात्मक), तो समान परिमाण के वोल्टेज के लिए धारा का मान बिल्कुल अलग (बहुत कम) प्राप्त होता है। यह ओम के नियम का सीधा उल्लंघन है।

3. एक I के लिए V के कई मान

कुछ अर्धचालक युक्तियों (जैसे गैलियम आर्सेनाइड - GaAs) के V-I ग्राफ में, धारा के एक ही मान के लिए वोल्टेज के एक से अधिक मान हो सकते हैं। ग्राफ में ऋणात्मक प्रतिरोध (negative resistance) का क्षेत्र भी बनता है।

प्रतिरोधकता की ताप पर निर्भरता (Temperature Dependence of Resistivity)

सूक्ष्म स्तर पर, किसी पदार्थ की प्रतिरोधकता (ρ) का सूत्र निम्नलिखित होता है: ρ = m / (n e² τ)। यहाँ से स्पष्ट है कि प्रतिरोधकता मुक्त इलेक्ट्रॉनों के संख्या घनत्व (n) और श्रांतिकाल (τ) के व्युत्क्रमानुपाती होती है। जब हम तापमान बढ़ाते हैं, तो विभिन्न पदार्थों में अलग-अलग प्रभाव देखने को मिलते हैं:

धातुएँ (Conductors)

तापमान बढ़ने पर आयनों का कंपन बढ़ जाता है, जिससे इलेक्ट्रॉन जल्दी-जल्दी टकराते हैं। श्रांतिकाल (τ) घट जाता है। अतः धातुओं की प्रतिरोधकता ताप बढ़ने पर बढ़ती है।

अर्धचालक (Semiconductors)

तापमान बढ़ने पर सहसंयोजक बंध टूटते हैं और आवेश वाहकों (n) की संख्या तेजी से (चरघातांकी रूप से) बढ़ती है। अतः अर्धचालकों की प्रतिरोधकता ताप बढ़ने पर घटती है।

मिश्रातु (Alloys)

मैंगनिन, कॉन्स्टैंटन और नाइक्रोम जैसे मिश्रातुओं की प्रतिरोधकता अधिक होती है, परंतु तापमान बदलने पर इनकी प्रतिरोधकता में बहुत कम परिवर्तन (नगण्य) होता है। इसलिए इनका उपयोग मानक प्रतिरोधक (Standard Resistors) बनाने में होता है।

ताप गुणांक (Temperature Coefficient)

धातुओं के लिए ताप (T) के साथ प्रतिरोधकता (ρ) में वृद्धि को लगभग रेखीय (linear) माना जा सकता है। इसका सूत्र है:

ρ_T = ρ₀ [ 1 + α(T - T₀) ]

यहाँ α (अल्फा) प्रतिरोधकता ताप गुणांक (Temperature coefficient of resistivity) है। धातुओं के लिए α धनात्मक (+ve) होता है, जबकि अर्धचालकों के लिए α ऋणात्मक (-ve) होता है।

विद्युत ऊर्जा और शक्ति (Electrical Energy and Power)

जब किसी परिपथ में विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो स्रोत (जैसे बैटरी) को आवेशों को परिपथ में धकेलने के लिए लगातार कार्य करना पड़ता है। बैटरी की रासायनिक ऊर्जा इस कार्य में खर्च होती है। प्रतिरोधक के अंदर मुक्त इलेक्ट्रॉन भारी आयनों से टकराते हैं, जिससे यह ऊर्जा ऊष्मा (Heat) के रूप में प्रकट होती है। इसे धारा का ऊष्मीय प्रभाव (Joule Heating) कहते हैं।

विद्युत ऊर्जा (Work / Energy): t समय में प्रवाहित आवेश q = It है। किया गया कार्य W = Vq = VIt होगा। ओम के नियम (V=IR) से, उत्पन्न ऊष्मा H = I²Rt होती है। (यह जूल का ऊष्मीय नियम है)।

विद्युत शक्ति (Electrical Power, P): प्रति एकांक समय में खर्च होने वाली विद्युत ऊर्जा को वैद्युत शक्ति कहते हैं। P = W / t।

P = V I = I² R = V² / R

शक्ति का SI मात्रक वाट (Watt, W) है। घरों में प्रयुक्त वैद्युत ऊर्जा की व्यावसायिक इकाई किलोवाट-घंटा (kWh) होती है, जिसे सामान्य बोलचाल में 'यूनिट' (Unit) कहते हैं। 1 kWh = 3.6 × 10⁶ जूल (J)।

वैद्युत सेल, विद्युत वाहक बल और आंतरिक प्रतिरोध

वैद्युत सेल (Electric Cell) एक ऐसी युक्ति है जो रासायनिक ऊर्जा को वैद्युत ऊर्जा में बदलकर किसी परिपथ में आवेशों के प्रवाह (धारा) को निरंतर बनाए रखती है। इसमें दो इलेक्ट्रोड (कैथोड और एनोड) होते हैं जो एक विद्युत-अपघट्य (Electrolyte) में डूबे होते हैं।

विद्युत वाहक बल (EMF, ε)

जब सेल किसी खुले परिपथ (Open circuit) में हो (अर्थात सेल से कोई धारा न ली जा रही हो), तो उसके दोनों इलेक्ट्रोडों के बीच के अधिकतम विभवांतर को सेल का विद्युत वाहक बल (Electromotive Force - EMF) कहते हैं। इसका मात्रक भी वोल्ट (V) है। यह कोई 'बल' नहीं है, बल्कि ऊर्जा है।

आंतरिक प्रतिरोध (Internal Resistance, r)

सेल के अंदर उपस्थित विद्युत-अपघट्य (Electrolyte) द्वारा धारा के प्रवाह में डाले गए अवरोध को सेल का आंतरिक प्रतिरोध (r) कहते हैं। यह इलेक्ट्रोडों के बीच की दूरी, अपघट्य की सांद्रता और तापमान पर निर्भर करता है।

टर्मिनल विभवांतर (Terminal Voltage, V)

जब सेल को किसी बाह्य प्रतिरोध (R) से जोड़कर बंद परिपथ बनाया जाता है (सेल से धारा I ली जाती है), तो सेल के सिरों के बीच का विभवांतर EMF से कुछ कम हो जाता है। इसे टर्मिनल वोल्टेज कहते हैं। यह कमी सेल के भीतर विभव पतन (Ir) के कारण होती है।

V = ε - I r

परिपथ में प्रवाहित कुल धारा: I = ε / (R + r)। ध्यान दें: जब सेल को चार्ज (Charge) किया जा रहा होता है, तब टर्मिनल विभव EMF से अधिक होता है (V = ε + Ir)।

सेलों का संयोजन (Combination of Cells)

अधिक धारा या अधिक वोल्टेज प्राप्त करने के लिए सेलों को आपस में जोड़ा जाता है। इसके मुख्य रूप से दो क्रम होते हैं:

1. श्रेणी क्रम संयोजन (Series)

एक सेल का ऋणात्मक सिरा दूसरे के धनात्मक सिरे से जोड़ा जाता है। इसका उपयोग तब होता है जब बाह्य प्रतिरोध (R) आंतरिक प्रतिरोध (r) से बहुत बड़ा हो।

ε_eq = ε₁ + ε₂ + ...

r_eq = r₁ + r₂ + ...

2. पार्श्व क्रम संयोजन (Parallel)

सभी सेलों के धनात्मक सिरे एक बिंदु पर और ऋणात्मक सिरे दूसरे बिंदु पर जोड़े जाते हैं। इसका उपयोग तब होता है जब आंतरिक प्रतिरोध (r) बाह्य प्रतिरोध (R) से बहुत बड़ा हो।

ε_eq = (ε₁r₂ + ε₂r₁) / (r₁ + r₂)

1/r_eq = 1/r₁ + 1/r₂

किरचॉफ के नियम (Kirchhoff's Rules)

सरल परिपथों को ओम के नियम और श्रेणी/पार्श्व क्रम संयोजन से हल किया जा सकता है। लेकिन जब परिपथ जटिल (Complex) हो जाएं (जहाँ कई सेल और प्रतिरोधक आपस में उलझे हों), तो ओम का नियम अकेले पर्याप्त नहीं होता। 1842 में गुस्ताव रॉबर्ट किरचॉफ (Gustav Robert Kirchhoff) ने वैद्युत परिपथों के विश्लेषण के लिए दो अत्यंत शक्तिशाली नियम प्रतिपादित किए:

1. संधि का नियम (Junction Rule / KCL)

"किसी वैद्युत परिपथ की किसी भी संधि (Junction) पर मिलने वाली सभी विद्युत धाराओं का बीजगणितीय योग शून्य होता है।"

सूत्र: Σ I = 0

चिह्न परिपाटी: संधि की ओर आने वाली धाराएं धनात्मक (+ve) और संधि से दूर जाने वाली धाराएं ऋणात्मक (-ve) ली जाती हैं।

यह नियम 'आवेश संरक्षण (Conservation of Charge)' के सिद्धांत पर आधारित है।

2. पाश का नियम (Loop Rule / KVL)

"किसी बंद परिपथ (Loop) के विभिन्न खंडों में प्रवाहित धाराओं और उनके संगत प्रतिरोधों के गुणनफलों का बीजगणितीय योग, उस पाश में उपस्थित कुल विद्युत वाहक बलों (EMF) के बीजगणितीय योग के बराबर होता है।"

सूत्र: Σ ΔV = 0 या Σ I R = Σ ε

चिह्न परिपाटी: यदि हम पाश में धारा की दिशा में चलते हैं, तो IR पतन ऋणात्मक माना जाता है। सेल के भीतर ऋण से धन टर्मिनल की ओर चलने पर EMF धनात्मक माना जाता है।

यह नियम 'ऊर्जा संरक्षण (Conservation of Energy)' के सिद्धांत पर आधारित है।

व्हीटस्टोन सेतु (Wheatstone Bridge)

प्रोफेसर चार्ल्स व्हीटस्टोन (Charles Wheatstone) ने 1843 में चार प्रतिरोधकों का एक विशेष परिपथ तैयार किया, जिसका उपयोग किसी अज्ञात प्रतिरोध (Unknown resistance) का मान अत्यंत सटीकता से ज्ञात करने के लिए किया जाता है। इसे ही व्हीटस्टोन सेतु कहा जाता है।

संरचना और सिद्धांत

इसमें चार प्रतिरोधक (P, Q, R, S) एक चतुर्भुज की चार भुजाओं के रूप में जुड़े होते हैं। चतुर्भुज के एक विकर्ण (diagonal) के बीच गैल्वेनोमीटर (Galvanometer) और दूसरे विकर्ण के बीच बैटरी जुड़ी होती है।

संतुलन की अवस्था (Balanced Condition)

जब प्रतिरोधों P, Q, R, S को इस प्रकार समायोजित किया जाए कि गैल्वेनोमीटर में कोई विक्षेप (Deflection) न हो (अर्थात गैल्वेनोमीटर वाली शाखा में धारा I_g = 0 हो), तो इस अवस्था को 'सेतु का संतुलन' कहते हैं। इस अवस्था में बिंदुओं B और D का विभव समान हो जाता है। किरचॉफ के नियमों का उपयोग करके हम सिद्ध कर सकते हैं कि संतुलन अवस्था में:

P / Q = R / S

यदि P, Q (अनुपाती भुजाएं) और R (ज्ञात प्रतिरोध) हमें पता हों, तो हम अज्ञात प्रतिरोध S = R (Q/P) आसानी से ज्ञात कर सकते हैं।

मीटर सेतु और विभवमापी (Meter Bridge & Potentiometer)

व्हीटस्टोन सेतु के सिद्धांत पर आधारित कुछ अत्यंत महत्वपूर्ण प्रायोगिक उपकरण निम्नलिखित हैं:

1. मीटर सेतु (Meter Bridge)

यह व्हीटस्टोन सेतु का एक सरल व्यावहारिक रूप है। इसमें 1 मीटर (100 सेमी) लंबा एकसमान अनुप्रस्थ काट वाला मैंगनिन या कॉन्स्टैंटन का तार होता है। एक जॉकी (Jockey) की मदद से तार पर वह बिंदु (Null point) खोजा जाता है जहाँ गैल्वेनोमीटर धारा शून्य हो जाए।

यदि संतुलन बिंदु L सेमी पर मिलता है, तो अज्ञात प्रतिरोध R का सूत्र होता है:
R = S [ l / (100 - l) ]

2. विभवमापी (Potentiometer)

यह एक ऐसा उपकरण है जो विभवांतर या EMF को मापने के काम आता है, वह भी बिना कोई धारा (Current) लिए (शून्य विक्षेप स्थिति में)। इसलिए इसे एक 'आदर्श वोल्टमीटर' माना जाता है।

मुख्य उपयोग:
1. दो सेलों के विद्युत वाहक बलों की तुलना करना: ε₁ / ε₂ = l₁ / l₂
2. किसी प्राथमिक सेल का आंतरिक प्रतिरोध (r) ज्ञात करना।

"विद्युत धारा कोई जादू नहीं है, बल्कि यह भौतिकी के सबसे स्पष्ट और गणितीय रूप से परिभाषित परिघटनाओं में से एक है। परिपथों के नियम प्रकृति की सममिति और संरक्षण के सिद्धांतों का ही प्रतिरूप हैं।"

— गुस्ताव किरचॉफ के विचारों पर आधारित

अध्याय का सारांश (Chapter Summary)

इस अध्याय में हमने गतिमान आवेशों और उनसे उत्पन्न होने वाली वैद्युत परिघटनाओं का विस्तृत अध्ययन किया। ओम के नियम से लेकर किरचॉफ के परिपथ नियमों तक, ये सभी सिद्धांत आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक्स और विद्युत इंजीनियरिंग की नींव बनाते हैं।

अपवाह वेग

इलेक्ट्रॉनों का औसत खिसकाव (v_d)

ओम का नियम

V = IR और प्रतिरोधकता

किरचॉफ के नियम

संधि (KCL) और पाश (KVL) नियम

व्हीटस्टोन सेतु

P/Q = R/S संतुलन की शर्त

अगली कड़ी (What's Next?)

जब कोई आवेश स्थिर होता है, तो वह केवल वैद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है। जब वह एक नियत वेग से गति करता है (विद्युत धारा), तो वह वैद्युत क्षेत्र के साथ-साथ एक चुंबकीय क्षेत्र (Magnetic Field) भी उत्पन्न करता है। हमारे अगले अध्ययन का विषय "गतिमान आवेश और चुंबकत्व (Moving Charges and Magnetism)" होगा, जहाँ हम धारा के चुंबकीय प्रभावों के रोमांचक रहस्यों को उजागर करेंगे।