कोण | Angle | in Hindi | Mathwayy
0° – 360°
∠ कोण
90° + 90° = 180°
△ = 180°
ज्योमिति — कोण
Geometry – Angles | कोणों के प्रकार, गुणधर्म और उनके अनुप्रयोग
ज्योमिति — कोण
कोणों के प्रकार और उनके गुणधर्म
कोण का परिचय
कोण दो किरणों (rays) के एक common endpoint पर मिलने से बनने वाली आकृति है। इसे डिग्री (°) या रेडियन में मापा जाता है।
कोण के तीन अंश होते हैं — आरंभिक बिंदु, कोण का शीर्ष (vertex) और अंतिम बिंदु।
महत्वपूर्ण बिंदु
कोण ज्यामिति की मूलभूत इकाई है। इनका उपयोग त्रिभुज, चतुर्भुज और सभी बहुभुजों के अध्ययन में किया जाता है।
कोणों के प्रकार
कोणों को उनके माप के आधार पर 6 प्रकारों में बाँटा जाता है —
न्यून कोण (Acute)
90° से छोटा कोण।
0° < ∠ < 90°
समकोण (Right)
ठीक 90° का कोण।
∠ = 90°
अधिक कोण (Obtuse)
90° से बड़ा, 180° से छोटा।
90° < ∠ < 180°
ऋजु कोण (Straight)
सीधी रेखा के बराबर — 180°।
∠ = 180°
प्रतिवर्ती कोण (Reflex)
180° से बड़ा, 360° से छोटा।
180° < ∠ < 360°
पूर्ण कोण (Complete)
पूरे वृत्त के बराबर — 360°।
∠ = 360°
कोणों के गुणधर्म — सारणी
| कोण का प्रकार | माप | विशेषता |
|---|---|---|
| न्यून कोण (Acute) | 0° – 90° | 90° से छोटा |
| समकोण (Right) | = 90° | ठीक 90° |
| अधिक कोण (Obtuse) | 90° – 180° | 90° से बड़ा, 180° से छोटा |
| ऋजु कोण (Straight) | = 180° | सीधी रेखा के बराबर |
| प्रतिवर्ती कोण (Reflex) | 180° – 360° | 180° से बड़ा |
| पूर्ण कोण (Complete) | = 360° | पूरे वृत्त के बराबर |
कोणों के बीच संबंध
सर्वांगसम कोण (Congruent)
दो कोण जिनका माप बराबर हो।
∠A = ∠B
संयुक्त कोण (Adjacent)
एक ही बिंदु पर और एक बाहु साझा करने वाले कोण।
∠AOB + ∠BOC = ∠AOC
पूरक कोण (Complementary)
दो कोणों का योग 90° हो तो वे पूरक कोण हैं।
∠A + ∠B = 90°
सम्पूरक कोण (Supplementary)
दो कोणों का योग 180° हो तो वे सम्पूरक कोण हैं।
∠A + ∠B = 180°
शिर्षाभिमुख कोण (Vertical)
दो प्रतिच्छेदी रेखाओं से बने विपरीत कोण — माप बराबर होते हैं।
∠A = ∠C, ∠B = ∠D
उदाहरण और अनुप्रयोग
उदाहरण 1 — सम्पूरक कोण
यदि दो सम्पूरक कोणों में से एक कोण 65° का है, तो दूसरा कोण = 180° − 65° = 115°
उदाहरण 2 — पूरक कोण
यदि दो पूरक कोणों में से एक कोण 30° का है, तो दूसरा कोण = 90° − 30° = 60°
वास्तविक जीवन में अनुप्रयोग
वास्तुकला व निर्माण
नेविगेशन व नक्शा
खेलकूद
कला व डिजाइन
इंजीनियरिंग
कोण का मापन
कोण मापने की मुख्य इकाइयाँ हैं — डिग्री (°) और रेडियन (rad)।
मापन का तरीका
कोणों को मापने के लिए प्रोट्रैक्टर (चाँदा) का उपयोग किया जाता है। यह अर्धवृत्ताकार उपकरण है जिस पर 0° से 180° तक के कोण अंकित होते हैं।
डिग्री और रेडियन का संबंध
180° = π रेडियन | 1° = π/180 रेडियन | 1 रेडियन = 180°/π ≈ 57.3°
महत्वपूर्ण तथ्य
त्रिभुज के कोणों का योग
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग हमेशा 180° होता है। चतुर्भुज के चारों कोणों का योग हमेशा 360° होता है।
समकोण त्रिभुज
समकोण त्रिभुज में एक कोण 90° का होता है और अन्य दोनों कोणों का योग भी 90° होता है।
दिलचस्प तथ्य
प्राचीन मिस्रवासियों और बेबीलोनवासियों ने वृत्त को 360 डिग्री में विभाजित किया — क्योंकि 360, एक वर्ष के दिनों की संख्या के निकट है और इसे कई तरह से विभाजित किया जा सकता है।
ज्यामिति सत्य का सबसे स्पष्ट और सरल रूप है जिसे मनुष्य की बुद्धि ग्रहण कर सकती है।
पोस्ट का सारांश
6 प्रकार
कोणों के भेद
5 संबंध
पूरक, सम्पूरक...
2 इकाइयाँ
डिग्री व रेडियन
2 उदाहरण
हल सहित
अगला अध्ययन करें
इसके बाद त्रिभुज → वृत्त → पाइथागोरस प्रमेय → त्रिकोणमिति का अध्ययन करें।