पाइप और टंकी | Pipes and Cisterns

Hemant Verma

7 Jun, 2026

पाइप और टंकी | Pipes and Cisterns Full Guide

कुल कार्य = LCM प्रवेश पाइप (+) निकास पाइप (−) xy / (x±y)

पाइप और टंकी

Pipes and Cisterns — 'समय और कार्य' पर आधारित गणितीय समस्याओं का संपूर्ण विश्लेषण

पाइप और टंकी (Pipes & Cisterns)

प्रतियोगी परीक्षाओं में निश्चित रूप से पूछे जाने वाले महत्वपूर्ण प्रश्न

अध्याय की बुनियादी समझ (Introduction)

गणित और अंकगणित के अंतर्गत "पाइप और टंकी" (Pipes and Cisterns) एक बेहद महत्वपूर्ण और स्कोरिंग अध्याय है। यह अध्याय पूरी तरह से 'समय और कार्य' (Time and Work) के सिद्धांतों पर काम करता है। अंतर केवल इतना है कि समय और कार्य में लोग सकारात्मक कार्य (दीवार बनाना, गड्ढा भरना आदि) करते हैं, जबकि यहाँ कुछ पाइप टंकी को भरने का (सकारात्मक) काम करते हैं और कुछ पाइप टंकी को खाली करने का (नकारात्मक) काम करते हैं।

यदि आप इन दोनों प्रकार के पाइपों की कार्यक्षमता (Efficiency) के गणित को समझ लेते हैं, तो इस अध्याय का कोई भी प्रश्न परीक्षा में गलत नहीं होगा। चलिए इसके मूलभूत स्तंभों को गहराई से समझते हैं।

प्रवेशिका पाइप (Inlet Pipe)

वह पाइप जो किसी टंकी या हौज़ को भरने का कार्य करता है। इसकी कार्यक्षमता को हमेशा धनात्मक (+ / Positive) माना जाता है।

निकास पाइप (Outlet / Leakage)

वह पाइप जो भरी हुई टंकी को खाली करने का कार्य करता है। इसकी कार्यक्षमता को हमेशा ऋणात्मक (− / Negative) माना जाता है।

महत्वपूर्ण बिंदु

टंकी की कुल क्षमता (Capacity) को ज्ञात करने के लिए दिए गए समय का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) निकाला जाता है। यही विधि सबसे तीव्र और सटीक मानी जाती है।

महत्वपूर्ण सूत्र और नियम

प्रश्नों को तेजी से हल करने के लिए निम्नलिखित सूत्रों और कालखंड नियमों को याद रखें:

गणितीय सूत्र सारणी

1 घंटे का कार्य

= 1 / पूरा भरने या खाली करने में लगा समय

दोनों पाइपों का संयुक्त समय

= (x × y) / (x + y) [यदि दोनों भरने वाले हों]

एक भरने और एक खाली करने पर

= (x × y) / (y − x) [जहाँ y खाली करने वाले का समय है]

टंकी की कुल क्षमता

= पाइप का प्रवाह (लीटर/मिनट) × कुल समय (मिनट)

एलसीएम (LCM) विधि की कार्यप्रणाली

यदि पाइप A किसी टंकी को 10 घंटे में भरता है और पाइप B उसे 15 घंटे में भरता है, तो:
1. 10 और 15 का LCM = 30 यूनिट (यह टंकी की कुल क्षमता है)।
2. पाइप A की कार्यक्षमता = 30 / 10 = +3 यूनिट/घंटा।
3. पाइप B की कार्यक्षमता = 30 / 15 = +2 UNIT/घंटा।
4. दोनों मिलकर 1 घंटे में भरेंगे = 3 + 2 = 5 यूनिट। कुल समय = 30 / 5 = 6 घंटे।

प्रश्नों के विभिन्न प्रकार (Types of Questions)

UP SI, SSC और अन्य राज्य स्तरीय परीक्षाओं में मुख्य रूप से इन 3 पैटर्न्स पर प्रश्न बनते हैं:

1. बारी-बारी वाले प्रश्न

इसमें पाइपों को एक-एक घंटे के अंतराल पर (Alternately) खोला जाता है। चक्र बनाकर कुल कार्य की गणना की जाती है।

2. कार्यक्षमता (Efficiency)

"पाइप A, पाइप B से दोगुना तेजी से भरता है..."। यहाँ कार्यक्षमता का अनुपात समय के अनुपात का व्युत्क्रमानुपाती होता है।

3. तली में छेद (Leakage)

टंकी की तली में छेद होने के कारण पानी बाहर निकलता है, जिसे हम एक निकास पाइप की तरह ही माइनस कार्यक्षमता मानकर हल करते हैं।

हल किए हुए विस्तृत उदाहरण

उदाहरण 1 — एक भरने वाला और एक खाली करने वाला पाइप

प्रश्न: पाइप A एक टंकी को 12 घंटे में भर सकता है तथा पाइप B भरी टंकी को 16 घंटे में खाली कर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएं, तो टंकी कितने समय में भरेगी?

हल (LCM विधि द्वारा):
12 और 16 का LCM = 48 यूनिट (टंकी की कुल क्षमता)
• पाइप A की क्षमता (भरने वाला) = 48 / 12 = +4 यूनिट/घंटा
• पाइप B की क्षमता (खाली करने वाला) = 48 / 16 = −3 यूनिट/घंटा
जब दोनों पाइप एक साथ काम करेंगे, तो 1 घंटे का संयुक्त कार्य = +4 − 3 = +1 यूनिट/घंटा
पूरी टंकी भरने में लगा कुल समय = कुल क्षमता / संयुक्त क्षमता = 48 / 1 = 48 घंटे।

उदाहरण 2 — तली में छेद (Leakage) आधारित प्रश्न

प्रश्न: एक पाइप किसी टंकी को 8 घंटे में भर सकता है, लेकिन उसकी तली में एक छेद होने के कारण इसे भरने में 2 घंटे अधिक लगते हैं। यदि टंकी पूरी भरी हो, तो वह छेद उसे कितने समय में खाली कर देगा?

हल:
• सामान्य रूप से भरने में लगा समय = 8 घंटे
• छेद के साथ (पाइप + छेद) भरने में लगा समय = 8 + 2 = 10 घंटे
8 और 10 का LCM = 40 यूनिट (कुल क्षमता)
• केवल पाइप की क्षमता = 40 / 8 = +5 यूनिट/घंटा
• (पाइप + छेद) की संयुक्त क्षमता = 40 / 10 = +4 यूनिट/घंटा
अतः केवल छेद की क्षमता = संयुक्त क्षमता − पाइप की क्षमता = 4 − 5 = −1 यूनिट/घंटा
छेद द्वारा पूरी टंकी को खाली करने में लगा समय = 40 / 1 = 40 घंटे।

उदाहरण 3 — बीच में पाइप बंद करने पर आधारित प्रश्न

प्रश्न: दो पाइप X और Y किसी टंकी को क्रमशः 20 मिनट और 30 मिनट में भर सकते हैं। दोनों पाइपों को एक साथ खोल दिया जाता है, लेकिन 8 मिनट बाद पाइप X को बंद कर दिया जाता है। टंकी को पूरा भरने में कुल कितना समय लगेगा?

हल:
20 और 30 का LCM = 60 यूनिट (कुल क्षमता)
• पाइप X की क्षमता = 60 / 20 = +3 यूनिट/मिनट
• पाइप Y की क्षमता = 60 / 30 = +2 यूनिट/मिनट
दोनों का 1 मिनट का कार्य = 3 + 2 = 5 यूनिट।
8 मिनट तक दोनों ने साथ काम किया, तो किया गया कार्य = 8 × 5 = 40 यूनिट।
शेष कार्य (टंकी का खाली भाग) = 60 − 40 = 20 यूनिट।
अब पाइप X बंद है, तो शेष भाग को केवल Y भरेगा:
Y को लगा शेष समय = 20 / 2 = 10 मिनट।
अतः टंकी भरने में लगा कुल समय = 8 मिनट + 10 मिनट = 18 मिनट।

अभ्यास प्रश्न (MCQ Test)

खुद को परखें: प्रश्नों को हल करें और "उत्तर देखें" बटन दबाकर सही उत्तर की जांच करें।

पाइप A किसी टंकी को 20 घंटे में तथा पाइप B उसे 30 घंटे में भर सकता है। दोनों मिलकर उसे कितने समय में भरेंगे?

A. 10 घंटे

B. 12 घंटे

C. 15 घंटे

D. 25 घंटे

LCM विधि: 20 और 30 का LCM = 60। क्षमताएँ: A = 3, B = 2। संयुक्त क्षमता = 5।
समय = 60 / 5 = 12 घंटे। (या सूत्र से: 20×30 / 20+30 = 600/50 = 12 घंटे)

✅ सही उत्तर: B. 12 घंटे

एक विद्युत पंप किसी टंकी को 3 घंटे में भर सकता है, परन्तु टंकी में छेद होने के कारण वह इसे 3½ घंटे में भर पाता है। भरी टंकी को छेद कितनी देर में खाली कर देगा?

A. 21 घंटे

B. 18 घंटे

C. 12 घंटे

D. 15 घंटे

समय: 3 घंटे और 7/2 घंटे। LCM = 21 यूनिट।
पंप की क्षमता = 21 / 3 = 7। (पंप + छेद) की क्षमता = 21 / (7/2) = 6।
छेद की क्षमता = 7 − 6 = 1 यूनिट/घंटा। कुल समय = 21 / 1 = 21 घंटे।

✅ सही उत्तर: A. 21 घंटे

पाइप A की कार्यक्षमता पाइप B से तीन गुनी है। यदि पाइप A किसी टंकी को भरने में B से 24 मिनट कम समय लेता है, तो दोनों मिलकर टंकी को कितने समय में भरेंगे?

A. 12 मिनट

B. 8 मिनट

C. 9 मिनट

D. 10 मिनट

क्षमता का अनुपात A:B = 3:1, तो समय का अनुपात A:B = 1:3।
अनुपात में अंतर = 3 − 1 = 2 यूनिट। वास्तविक अंतर = 24 मिनट।
2 यूनिट = 24 → 1 यूनिट = 12 मिनट। यानी A लेता है 12 मिनट, B लेता है 36 मिनट।
संयुक्त समय = (12 × 36) / (12 + 36) = 432 / 48 = 9 मिनट।

✅ सही उत्तर: C. 9 मिनट

तीन पाइप A, B और C एक खाली टंकी को क्रमशः 6 घंटे में भर सकते हैं। 2 घंटे एक साथ चलाने के बाद C को बंद कर दिया जाता है तथा शेष भाग को A और B 7 घंटे में भरते हैं। केवल C को खाली टंकी भरने में कितना समय लगेगा?

A. 10 घंटे

B. 12 घंटे

C. 14 घंटे

D. 16 घंटे

माना तीनों मिलकर 1 घंटे में 1 यूनिट भरते हैं। कुल क्षमता = 6 यूनिट।
2 घंटे में भरा गया भाग = 2 यूनिट। शेष भाग = 6 − 2 = 4 यूनिट।
इस 4 यूनिट को A + B ने 7 घंटे में भरा, तो (A + B) की क्षमता = 4/7 यूनिट/घंटा।
C की क्षमता = (A + B + C) − (A + B) = 1 − 4/7 = 3/7 यूनिट/घंटा।
C का कुल समय = 6 / (3/7) = (6 × 7) / 3 = 14 घंटे।

✅ सही उत्तर: C. 14 घंटे

स्मार्ट परीक्षा रणनीतियाँ (Exam Tips)

परीक्षा हॉल में अपना समय बचाने के लिए इन बातों पर विशेष ध्यान दें:

निकास पाइप में माइनस चिन्ह लगाना न भूलें

जटिल भिन्न की जगह एलसीएम विधि का प्रयोग करें

अंतिम पंक्ति ध्यान से पढ़ें (शेष समय पूछा है या कुल)

बारी-बारी वाले चक्र को सावधानी से गुणा करें

कठिन दिखने वाले प्रश्न भी बुनियादी अवधारणाओं (Concepts) की स्पष्टता से बेहद सरल हो जाते हैं।

— गणित विशेषज्ञ

अध्याय का सारांश (Summary Table)

2 प्रकार के पाइप

प्रवेशिका (+) व निकास (−)

LCM विधि

कुल क्षमता निर्धारण का आधार

3 मुख्य पैटर्न

साधारण, छेद व बारी-बारी

4 हल प्रश्न

सटीक शॉर्ट ट्रिक्स के साथ

अगला अनुशंसित पाठ

पाइप और टंकी के सभी पैटर्न्स को पूरा करने के बाद, आपको गणित की गति अवधारणा को समझने के लिए चाल, समय और दूरी (Speed, Time and Distance) का अध्ययन करना चाहिए।