ऊष्मागतिकी | Thermodynamics
ΔQ = ΔU + ΔW
W = P ΔV
η = 1 - (T2 / T1)
Cp - Cv = R
ऊष्मागतिकी
(Thermodynamics)
(Thermodynamics)
ऊष्मा, कार्य और ऊर्जा के रूपांतरण का ब्रह्मांडीय नियम और इंजनों का विज्ञान
भाप से तारों तक की यात्रा
ऊष्मागतिकी ने न केवल औद्योगिक क्रांति (Industrial Revolution) को जन्म दिया, बल्कि यह भी बताया कि ब्रह्मांड अंततः कैसे समाप्त होगा।
प्रस्तावना और शून्यवाँ नियम (Zeroth Law)
भौतिकी की वह शाखा जिसमें हम ऊष्मा (Heat) और यांत्रिक कार्य (Mechanical Work) के बीच संबंधों तथा ऊर्जा के एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तन का अध्ययन करते हैं, ऊष्मागतिकी (Thermodynamics) कहलाती है। यांत्रिकी (Mechanics) में जहाँ हम संपूर्ण वस्तु की गति (Macroscopic) पर ध्यान देते हैं, वहीं ऊष्मागतिकी पदार्थ के अंदर मौजूद अरबों अणुओं की ऊर्जाओं (Microscopic) का समग्र रूप से अध्ययन करती है।
तापीय साम्य (Thermal Equilibrium)
यदि दो वस्तुएं एक-दूसरे के संपर्क में हैं और उनके बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं हो रहा है, तो उन्हें तापीय साम्य (Thermal Equilibrium) में कहा जाता है। इसका सीधा सा अर्थ है कि उन दोनों का तापमान (Temperature) समान है।
ऊष्मागतिकी का शून्यवाँ नियम (Zeroth Law of Thermodynamics)
1931 में आर.एच. फाउलर (R.H. Fowler) द्वारा दिया गया यह नियम बहुत ही तार्किक और मूलभूत है:
"यदि दो ऊष्मागतिक निकाय (A और B) किसी तीसरे निकाय (C) के साथ अलग-अलग तापीय साम्य में हैं, तो वे (A और B) आपस में भी तापीय साम्य में होंगे।"
यद्यपि यह सुनने में बहुत साधारण लगता है (यदि A=C और B=C, तो A=B), लेकिन भौतिकी में इसका महत्व बहुत बड़ा है। यह नियम ही हमें 'तापमान (Temperature)' की सटीक परिभाषा और थर्मामीटर बनाने का सैद्धांतिक आधार प्रदान करता है।
"यदि दो ऊष्मागतिक निकाय (A और B) किसी तीसरे निकाय (C) के साथ अलग-अलग तापीय साम्य में हैं, तो वे (A और B) आपस में भी तापीय साम्य में होंगे।"
यद्यपि यह सुनने में बहुत साधारण लगता है (यदि A=C और B=C, तो A=B), लेकिन भौतिकी में इसका महत्व बहुत बड़ा है। यह नियम ही हमें 'तापमान (Temperature)' की सटीक परिभाषा और थर्मामीटर बनाने का सैद्धांतिक आधार प्रदान करता है।
आंतरिक ऊर्जा (Internal Energy) और कार्य
किसी गैस या तरल को गर्म करने पर जो होता है, उसे समझने के लिए हमें निकाय (System) के अंदर झांकना होगा।
आंतरिक ऊर्जा (U)
किसी निकाय के अंदर मौजूद सभी अणुओं की गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy - उनके इधर-उधर भागने के कारण) और स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy - उनके बीच के आकर्षण बल के कारण) के कुल योग को आंतरिक ऊर्जा कहते हैं।
• आदर्श गैसों (Ideal Gases) के अणुओं के बीच कोई आकर्षण बल नहीं माना जाता, अतः उनकी स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है। इसलिए एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा पूरी तरह से उसकी गतिज ऊर्जा होती है, जो केवल उसके तापमान (Temperature) पर निर्भर करती है।
• आदर्श गैसों (Ideal Gases) के अणुओं के बीच कोई आकर्षण बल नहीं माना जाता, अतः उनकी स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है। इसलिए एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा पूरी तरह से उसकी गतिज ऊर्जा होती है, जो केवल उसके तापमान (Temperature) पर निर्भर करती है।
ऊष्मागतिक कार्य (Work Done, W)
कल्पना कीजिए एक सिलेंडर में गैस भरी है और उसके ऊपर एक पिस्टन (Piston) लगा है। यदि हम गैस को गर्म करें, तो वह फैलेगी (Expand) और पिस्टन को ऊपर धकेलेगी। गैस द्वारा किया गया यह यांत्रिक कार्य दाब (P) और आयतन में परिवर्तन (ΔV) पर निर्भर करता है।
सूत्र: W = P · ΔV = P (V2 - V1)
(यदि गैस फैलती है तो कार्य धनात्मक (+) होता है, और यदि गैस को दबाया जाता है तो कार्य ऋणात्मक (-) होता है)।
सूत्र: W = P · ΔV = P (V2 - V1)
(यदि गैस फैलती है तो कार्य धनात्मक (+) होता है, और यदि गैस को दबाया जाता है तो कार्य ऋणात्मक (-) होता है)।
अवस्था फलन vs पथ फलन (State vs Path Variables): आंतरिक ऊर्जा (U), दाब (P), आयतन (V) और ताप (T) अवस्था फलन (State variables) हैं, यानी ये केवल निकाय की वर्तमान स्थिति पर निर्भर करते हैं। लेकिन दी गई ऊष्मा (Q) और किया गया कार्य (W) पथ फलन (Path variables) हैं; ये इस बात पर निर्भर करते हैं कि निकाय किस रास्ते (Process) से उस अवस्था तक पहुँचा।
ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम (First Law)
ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम वास्तव में ऊर्जा संरक्षण (Conservation of Energy) के सिद्धांत का ही एक विशेष रूप है। यह बताता है कि यदि हम किसी निकाय को बाहर से ऊष्मा (Heat) देते हैं, तो वह ऊर्जा कहाँ जाती है।
प्रथम नियम का कथन
"किसी निकाय को दी गई कुल ऊष्मा (ΔQ), निकाय की आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि (ΔU) और निकाय द्वारा किए गए बाहरी कार्य (ΔW) के योग के बराबर होती है।"
ΔQ = ΔU + ΔW
चिह्न परिपाटी (Sign Convention):
• ΔQ: यदि निकाय को ऊष्मा दी जाती है तो (+), यदि निकाली जाती है तो (-)।
• ΔW: यदि निकाय द्वारा कार्य किया जाता है (प्रसार) तो (+), यदि निकाय पर कार्य किया जाता है (संपीडन) तो (-)।
• ΔU: यदि ताप बढ़ता है (आंतरिक ऊर्जा बढ़ती है) तो (+), यदि ताप घटता है तो (-)।
• ΔQ: यदि निकाय को ऊष्मा दी जाती है तो (+), यदि निकाली जाती है तो (-)।
• ΔW: यदि निकाय द्वारा कार्य किया जाता है (प्रसार) तो (+), यदि निकाय पर कार्य किया जाता है (संपीडन) तो (-)।
• ΔU: यदि ताप बढ़ता है (आंतरिक ऊर्जा बढ़ती है) तो (+), यदि ताप घटता है तो (-)।
गैसों की विशिष्ट ऊष्मा (Cp और Cv)
ठोसों और द्रवों के विपरीत, गैसों को गर्म करते समय उनका आयतन और दाब बहुत तेजी से बदलता है। इसलिए गैसों के लिए दो प्रकार की मोलर विशिष्ट ऊष्माएं (Molar Specific Heats) परिभाषित की गई हैं:
- Cv (स्थिर आयतन पर): गैस का आयतन स्थिर (V=constant) रखकर तापमान बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा। यहाँ गैस कोई कार्य नहीं करती (ΔW = 0), इसलिए सारी ऊष्मा केवल आंतरिक ऊर्जा (ΔU) बढ़ाती है।
- Cp (स्थिर दाब पर): गैस का दाब स्थिर रखकर तापमान बढ़ाने के लिए ऊष्मा। यहाँ गैस फैलती भी है (कार्य करती है) और तापमान भी बढ़ता है। इसलिए Cp हमेशा Cv से बड़ा होता है।
मेयर का संबंध (Mayer's Relation)
आदर्श गैसों के लिए इन दोनों विशिष्ट ऊष्माओं के बीच का अंतर सार्वत्रिक गैस नियतांक (R) के बराबर होता है:
Cp - Cv = R
(जहाँ R = 8.314 J/mol·K)।
Cp - Cv = R
(जहाँ R = 8.314 J/mol·K)।
विभिन्न ऊष्मागतिक प्रक्रम (Thermodynamic Processes)
जब कोई निकाय एक अवस्था (P1, V1, T1) से दूसरी अवस्था (P2, V2, T2) में जाता है, तो उसे ऊष्मागतिक प्रक्रम कहते हैं। प्रथम नियम (ΔQ = ΔU + PΔV) इन प्रक्रमों में अलग-अलग तरह से लागू होता है:
1. समतापी प्रक्रम (Isothermal)
वह प्रक्रम जिसमें पूरे समय तापमान स्थिर (T = constant) रहता है। चूँकि आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल ताप पर निर्भर करती है, अतः ΔU = 0।
प्रथम नियम से: ΔQ = ΔW (दी गई सारी ऊष्मा कार्य में बदल जाती है)।
शर्तें: बर्तन सुचालक (Conducting) होना चाहिए और प्रक्रम बहुत धीमा (Slow) होना चाहिए।
प्रथम नियम से: ΔQ = ΔW (दी गई सारी ऊष्मा कार्य में बदल जाती है)।
शर्तें: बर्तन सुचालक (Conducting) होना चाहिए और प्रक्रम बहुत धीमा (Slow) होना चाहिए।
2. रुद्धोष्म प्रक्रम (Adiabatic)
वह प्रक्रम जिसमें निकाय और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता (ΔQ = 0)।
प्रथम नियम से: 0 = ΔU + ΔW ⇒ ΔW = - ΔU (निकाय अपनी ही ऊर्जा खर्च करके कार्य करता है, जिससे वह ठंडा हो जाता है)।
शर्तें: बर्तन कुचालक (Insulating) होना चाहिए और प्रक्रम बहुत तेज़ (Fast) होना चाहिए (जैसे साइकिल के टायर का अचानक फटना)।
समीकरण: P Vγ = नियतांक (जहाँ γ = Cp / Cv)।
प्रथम नियम से: 0 = ΔU + ΔW ⇒ ΔW = - ΔU (निकाय अपनी ही ऊर्जा खर्च करके कार्य करता है, जिससे वह ठंडा हो जाता है)।
शर्तें: बर्तन कुचालक (Insulating) होना चाहिए और प्रक्रम बहुत तेज़ (Fast) होना चाहिए (जैसे साइकिल के टायर का अचानक फटना)।
समीकरण: P Vγ = नियतांक (जहाँ γ = Cp / Cv)।
3. सम-आयतनिक (Isochoric)
आयतन स्थिर (V = constant)। चूँकि ΔV = 0, अतः किया गया कार्य ΔW = 0।
प्रथम नियम से: ΔQ = ΔU (दी गई सारी ऊष्मा गैस का ताप बढ़ाती है)। (उदाहरण: बंद मजबूत बर्तन में गैस को गर्म करना)।
प्रथम नियम से: ΔQ = ΔU (दी गई सारी ऊष्मा गैस का ताप बढ़ाती है)। (उदाहरण: बंद मजबूत बर्तन में गैस को गर्म करना)।
4. समदाबी प्रक्रम (Isobaric)
दाब स्थिर (P = constant)। जैसे खुले बर्तन में पानी का उबलना। इसमें ऊष्मा, कार्य और आंतरिक ऊर्जा तीनों बदलते हैं। W = P(V2 - V1)।
चक्रीय प्रक्रम (Cyclic Process): वह प्रक्रम जिसमें निकाय कई अवस्थाओं से गुजरता हुआ वापस अपनी प्रारंभिक अवस्था में आ जाता है। चूँकि प्रारंभिक और अंतिम अवस्था एक ही है, अतः आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन ΔU = 0 होता है। अतः पूरे चक्र में ΔQ = ΔW।
ऊष्मागतिकी का द्वितीय नियम (Second Law)
प्रथम नियम (ऊर्जा संरक्षण) यह नहीं बताता कि कोई प्रक्रम (Process) किस दिशा (Direction) में होगा। उदाहरण के लिए, प्रथम नियम के अनुसार ठंडी वस्तु से ऊष्मा निकालकर गर्म वस्तु को दी जा सकती है (ऊर्जा संरक्षित रहेगी), लेकिन प्रकृति में ऐसा कभी खुद से नहीं होता! ऊष्मा हमेशा गर्म से ठंडी वस्तु की ओर बहती है। इसी दिशाहीनता की समस्या को सुलझाने के लिए 'द्वितीय नियम' दिया गया। इसे दो अलग-अलग कथनों में व्यक्त किया जाता है:
केल्विन-प्लैंक का कथन (Kelvin-Planck Statement)
(ऊष्मा इंजन पर आधारित): "ऐसी कोई भी मशीन या इंजन बनाना असंभव है, जो किसी एक स्रोत (Source) से ऊष्मा ले और उसे 100% यांत्रिक कार्य (Mechanical Work) में बदल दे, बिना कुछ ऊष्मा को ठंडे सिंक (Sink) में छोड़े।"
निष्कर्ष: किसी भी इंजन की दक्षता (Efficiency) कभी भी 100% नहीं हो सकती।
निष्कर्ष: किसी भी इंजन की दक्षता (Efficiency) कभी भी 100% नहीं हो सकती।
क्लॉसियस का कथन (Clausius Statement)
(रेफ्रिजरेटर पर आधारित): "ऐसी कोई भी स्वचालित मशीन बनाना असंभव है, जो बिना किसी बाहरी कार्य (External Work/बिजली) की सहायता के, ऊष्मा को ठंडी वस्तु से निकालकर गर्म वस्तु तक पहुँचा सके।"
निष्कर्ष: फ्रिज को चलाने के लिए बिजली (Compressor work) की आवश्यकता हमेशा पड़ेगी।
निष्कर्ष: फ्रिज को चलाने के लिए बिजली (Compressor work) की आवश्यकता हमेशा पड़ेगी।
एन्ट्रापी (Entropy) और ब्रह्मांड का भविष्य
द्वितीय नियम को एन्ट्रापी (Entropy, S) के रूप में भी परिभाषित किया जाता है। एन्ट्रापी किसी निकाय की अव्यवस्था या यादृच्छिकता (Randomness/Disorder) की माप है। द्वितीय नियम के अनुसार: "ब्रह्मांड की कुल एन्ट्रापी लगातार बढ़ रही है।" यानी चीजें खुद-ब-खुद व्यवस्थित से अव्यवस्थित हो रही हैं (गर्म चाय ठंडी हो रही है, तारे जलकर खत्म हो रहे हैं)। जब ब्रह्मांड की एन्ट्रापी अधिकतम हो जाएगी, तो ऊष्मा का प्रवाह रुक जाएगा और ब्रह्मांड की "हीट डेथ (Heat Death)" हो जाएगी!
ऊष्मा इंजन (Heat Engines) और कार्नो चक्र (Carnot Cycle)
ऊष्मा इंजन एक ऐसी युक्ति है जो चक्रीय प्रक्रम में काम करते हुए ऊष्मा (Heat) को लगातार यांत्रिक कार्य (Work) में बदलती है (जैसे स्टीम इंजन या कार का इंजन)। इसके तीन मुख्य भाग होते हैं:
- स्रोत (Source): उच्च तापमान (T1) वाला गर्म भंडार, जहाँ से इंजन ऊष्मा (Q1) लेता है।
- कार्यकारी पदार्थ (Working Substance): गैस या भाप, जो ऊष्मा लेकर फैलती है और उपयोगी कार्य (W) करती है।
- सिंक (Sink): निम्न तापमान (T2) वाला ठंडा भंडार, जहाँ बची हुई बेकार ऊष्मा (Q2) छोड़ दी जाती है (जैसे कार का साइलेंसर)।
इंजन की दक्षता (Efficiency, η): η = W / Q1 = (Q1 - Q2) / Q1 = 1 - (Q2 / Q1)
कार्नो का आदर्श इंजन (Carnot Engine)
1824 में फ्रांसीसी इंजीनियर साडी कार्नो (Sadi Carnot) ने एक सैद्धांतिक (Ideal) और पूर्णतः उत्क्रमणीय (Reversible) ऊष्मा इंजन की कल्पना की। उन्होंने सिद्ध किया कि किन्हीं दो निश्चित तापमानों (T1 और T2) के बीच काम करने वाले किसी भी वास्तविक इंजन की दक्षता इस 'कार्नो इंजन' से अधिक नहीं हो सकती।
कार्नो चक्र में चार चरण होते हैं: 1. समतापी प्रसार → 2. रुद्धोष्म प्रसार → 3. समतापी संपीडन → 4. रुद्धोष्म संपीडन।
कार्नो इंजन की दक्षता का सूत्र
कार्नो इंजन के लिए (Q2 / Q1) का अनुपात ठीक (T2 / T1) के बराबर होता है (जहाँ तापमान केल्विन में हैं)। अतः आदर्श दक्षता का सूत्र है:
η = 1 - (T2 / T1)
इस सूत्र से स्पष्ट है कि दक्षता (η) को 1 (या 100%) करने के लिए या तो स्रोत का तापमान (T1) अनंत (∞) होना चाहिए, या सिंक का तापमान (T2) परम शून्य (0 K) होना चाहिए। व्यावहारिक रूप में ये दोनों ही स्थितियाँ असंभव हैं। अतः किसी भी इंजन की दक्षता 100% नहीं हो सकती। (यह केल्विन-प्लैंक कथन की गणितीय पुष्टि है)।
η = 1 - (T2 / T1)
इस सूत्र से स्पष्ट है कि दक्षता (η) को 1 (या 100%) करने के लिए या तो स्रोत का तापमान (T1) अनंत (∞) होना चाहिए, या सिंक का तापमान (T2) परम शून्य (0 K) होना चाहिए। व्यावहारिक रूप में ये दोनों ही स्थितियाँ असंभव हैं। अतः किसी भी इंजन की दक्षता 100% नहीं हो सकती। (यह केल्विन-प्लैंक कथन की गणितीय पुष्टि है)।
(नोट: रेफ्रिजरेटर (Refrigerator) वास्तव में विपरीत दिशा में काम करने वाला ऊष्मा इंजन ही है। यह ठंडे सिंक से ऊष्मा (Q2) निकालता है, कंप्रेसर इस पर कार्य (W) करता है, और कुल ऊष्मा (Q1) गर्म स्रोत/कमरे में छोड़ देता है। इसकी कार्यक्षमता को निष्पादन गुणांक (Coefficient of Performance, β) कहते हैं: β = Q2 / W = T2 / (T1 - T2)).
"ऊष्मागतिकी विज्ञान की एकमात्र ऐसी शाखा है जिसके बारे में मैं आश्वस्त हूँ कि इसके मूलभूत सिद्धांत कभी भी गलत साबित नहीं होंगे। ऊर्जा संरक्षित रहेगी, और एन्ट्रापी हमेशा बढ़ती रहेगी।"
अध्याय का संपूर्ण सारांश (Chapter Summary)
ऊष्मागतिकी हमें प्रकृति के कड़े नियमों से परिचित कराती है। शून्यवाँ नियम हमें तापमान का बोध कराता है। प्रथम नियम (ऊर्जा संरक्षण) बताता है कि दी गई ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा और कार्य में बंट जाती है (ΔQ = ΔU + ΔW)। हमने विभिन्न ऊष्मागतिक प्रक्रमों (समतापी, रुद्धोष्म, समदाबी, सम-आयतनिक) में इस नियम का अनुप्रयोग देखा। द्वितीय नियम ने स्पष्ट किया कि ऊष्मा के प्रवाह की एक निश्चित दिशा (गर्म से ठंडे) होती है और एन्ट्रापी (अव्यवस्था) हमेशा बढ़ती है। अंत में, कार्नो चक्र ने सिद्ध किया कि किसी भी ऊष्मा इंजन की दक्षता (1 - T2/T1) कभी 100% नहीं हो सकती।
प्रथम नियम
ΔQ = ΔU + PΔV
प्रक्रम (Processes)
समतापी (ΔT=0), रुद्धोष्म (ΔQ=0)
द्वितीय नियम
ऊष्मा प्रवाह की दिशा & एन्ट्रापी
कार्नो इंजन
दक्षता: η = 1 - (T2/T1)
अगला कदम (What's Next?)
ऊष्मागतिकी में हमने गैसों के समग्र (Macroscopic) व्यवहार—जैसे दाब, आयतन और ताप—का अध्ययन किया। लेकिन यदि हम गैस के अंदर जाकर एक-एक अणु (Molecule) की गति और उनके टकराने का अध्ययन करें, तो क्या होगा? सूक्ष्म स्तर (Microscopic) पर गैसों का यह रोमांचक व्यवहार हम अगले अध्याय "अणुगति सिद्धांत (Kinetic Theory of Gases)" में देखेंगे, जहाँ हम जानेंगे कि गैस का दाब वास्तव में लाखों अणुओं के दीवार से टकराने का परिणाम है!