ठोसों के यांत्रिक गुण | Mechanical Properties of Solids
σ = F / A
ε = ΔL / L
Y = σ / ε
U = ½ × σ × ε
ठोसों के यांत्रिक गुण
(Mechanical Properties of Solids)
(Mechanical Properties of Solids)
प्रत्यास्थता का विज्ञान: वस्तुएं कैसे खिंचती हैं, दबती हैं और वापस अपने रूप में लौटती हैं
आदर्श 'दृढ़ता' एक भ्रम है
प्रकृति में कोई भी वस्तु पूर्णतः दृढ़ नहीं है। पर्याप्त बल लगाने पर लोहे का सबसे मजबूत खंभा भी थोड़ा मुड़ या खिंच जाता है।
प्रस्तावना: प्रत्यास्थता और सुघट्यता
पिछले अध्याय (कणों के निकाय) में हमने गणनाओं को सरल बनाने के लिए दृढ़ पिंड (Rigid Body) की कल्पना की थी। लेकिन वास्तविकता में जब किसी ठोस वस्तु (जैसे रबर बैंड, स्टील का तार या स्प्रिंग) पर कोई बाहरी बल लगाया जाता है, तो उसके आकार या आकृति (Shape and Size) में परिवर्तन हो जाता है। इस बल को विरूपक बल (Deforming Force) कहते हैं।
जैसे ही यह विरूपक बल हटाया जाता है, वस्तुओं में एक प्रत्यानयन बल (Restoring Force) उत्पन्न होता है जो उन्हें उनकी पुरानी अवस्था में लाने का प्रयास करता है। इसी के आधार पर पदार्थों को दो भागों में बांटा गया है:
प्रत्यास्थता (Elasticity)
पदार्थ का वह गुण जिसके कारण वह विरूपक बल के हटाए जाने पर अपनी प्रारंभिक आकृति एवं आकार को पूरी तरह से प्राप्त कर लेता है, प्रत्यास्थता कहलाता है。
उदाहरण: रबर बैंड, क्वार्ट्ज (Quartz) और स्टील। (आश्चर्यजनक रूप से, स्टील रबर से अधिक प्रत्यास्थ होता है!)
उदाहरण: रबर बैंड, क्वार्ट्ज (Quartz) और स्टील। (आश्चर्यजनक रूप से, स्टील रबर से अधिक प्रत्यास्थ होता है!)
सुघट्यता (Plasticity)
पदार्थ का वह गुण जिसके कारण विरूपक बल हटा लेने पर भी वह अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस नहीं लौटता, बल्कि हमेशा के लिए विरूपित (Permanently Deformed) हो जाता है, सुघट्यता कहलाता है。
उदाहरण: गीली मिट्टी, मोम (Wax), आटा (Dough) और पुट्टी।
उदाहरण: गीली मिट्टी, मोम (Wax), आटा (Dough) और पुट्टी।
प्रतिबल (Stress) और विकृति (Strain)
जब हम किसी वस्तु को खींचते हैं, तो उसके अंदर के अणु एक-दूसरे से दूर जाते हैं और वे वापस पास आने के लिए एक आंतरिक विरोधी बल लगाते हैं। इसी आंतरिक बल के मापन को भौतिकी में 'प्रतिबल' कहा जाता है।
प्रतिबल (Stress, σ)
किसी वस्तु के एकांक अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (Cross-sectional Area) पर कार्य करने वाले आंतरिक प्रत्यानयन बल (Restoring Force) को प्रतिबल कहते हैं। संतुलन की अवस्था में, यह बाहरी विरूपक बल (F) के बराबर होता है।
σ = F / A
इसका मात्रक N/m2 या पास्कल (Pa) होता है। (यह दाब/Pressure के मात्रक के समान है, लेकिन दाब हमेशा बाहरी होता है और प्रतिबल हमेशा आंतरिक)।
विकृति (Strain, ε)
विरूपक बल लगाने पर वस्तु के आकार में हुए परिवर्तन (Change in dimension) और उसकी प्रारंभिक आकार (Original dimension) के अनुपात को विकृति कहते हैं। चूंकि यह समान भौतिक राशियों का अनुपात है, इसलिए इसकी कोई विमा (Dimensionless) या मात्रक (Unitless) नहीं होता है।
अनुदैर्ध्य (Longitudinal)
लंबाई में परिवर्तन। यह तनन (Tensile) या संपीडन (Compressive) हो सकता है।
ε = ΔL / L
ε = ΔL / L
आयतन (Volumetric)
जब चारों ओर से समान बल (Hydraulic stress) लगे और आयतन बदल जाए।
εv = ΔV / V
εv = ΔV / V
अपरूपण (Shear)
जब स्पर्शरेखीय बल (Tangential force) लगाने पर वस्तु का रूप (Shape) तिरछा हो जाए (आयतन वही रहे)।
εs = Δx / L = tanθ ≈ θ
εs = Δx / L = tanθ ≈ θ
हुक का नियम और प्रत्यास्थता गुणांक
1679 में रॉबर्ट हुक (Robert Hooke) ने प्रत्यास्थता का एक मौलिक नियम दिया जिसे हुक का नियम (Hooke's Law) कहते हैं।
हुक का नियम (Hooke's Law)
"प्रत्यास्थता की सीमा (Elastic Limit) के भीतर, किसी वस्तु में उत्पन्न प्रतिबल (Stress), उसकी विकृति (Strain) के अनुक्रमानुपाती होता है।"
प्रतिबल ∝ विकृति ⇒ प्रतिबल = E × विकृति
प्रतिबल ∝ विकृति ⇒ प्रतिबल = E × विकृति
यहाँ 'E' एक नियतांक है जिसे प्रत्यास्थता गुणांक (Modulus of Elasticity) कहते हैं। प्रतिबल और विकृति के प्रकार के आधार पर यह तीन प्रकार का होता है:
1
यंग प्रत्यास्थता गुणांक (Young's Modulus, Y):
यह अनुदैर्ध्य प्रतिबल और अनुदैर्ध्य विकृति का अनुपात है (केवल ठोसों के लिए लागू, जैसे तार खींचना)।
Y = (F / A) / (ΔL / L) = F·L / A·ΔL
यह अनुदैर्ध्य प्रतिबल और अनुदैर्ध्य विकृति का अनुपात है (केवल ठोसों के लिए लागू, जैसे तार खींचना)।
Y = (F / A) / (ΔL / L) = F·L / A·ΔL
2
आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (Bulk Modulus, B):
यह अभिलंब (आयतन) प्रतिबल और आयतन विकृति का अनुपात है (ठोस, द्रव, गैस तीनों के लिए लागू)।
B = - p / (ΔV / V) (ऋणात्मक चिह्न बताता है कि दाब बढ़ने पर आयतन घटता है)। (नोट: B के व्युत्क्रम (1/B) को संपीड्यता / Compressibility कहते हैं)।
यह अभिलंब (आयतन) प्रतिबल और आयतन विकृति का अनुपात है (ठोस, द्रव, गैस तीनों के लिए लागू)।
B = - p / (ΔV / V) (ऋणात्मक चिह्न बताता है कि दाब बढ़ने पर आयतन घटता है)। (नोट: B के व्युत्क्रम (1/B) को संपीड्यता / Compressibility कहते हैं)।
3
अपरूपण/दृढ़ता गुणांक (Shear Modulus / Modulus of Rigidity, G):
यह स्पर्शरेखीय प्रतिबल और अपरूपण विकृति का अनुपात है (केवल ठोसों के लिए)।
G = (F / A) / θ
यह स्पर्शरेखीय प्रतिबल और अपरूपण विकृति का अनुपात है (केवल ठोसों के लिए)।
G = (F / A) / θ
प्वासों अनुपात (Poisson's Ratio, ν)
जब हम किसी रबर बैंड को खींचते हैं (लंबाई बढ़ाते हैं), तो वह पतला हो जाता है (व्यास/Diameter घटता है)। पार्श्विक विकृति (Lateral Strain, मोटाई में कमी) और अनुदैर्ध्य विकृति (Longitudinal Strain, लंबाई में वृद्धि) के अनुपात को प्वासों अनुपात कहते हैं। चूँकि यह दो विकृतियों का अनुपात है, इसलिए यह भी मात्रक-हीन (Unitless) होता है।
प्रतिबल-विकृति वक्र (Stress-Strain Curve)
यदि हम एक तार पर धीरे-धीरे भार (Load) बढ़ाते जाएं और उसमें होने वाले खिंचाव (Strain) का ग्राफ बनाएं, तो हमें पदार्थ के यांत्रिक गुणों के बारे में बहुत महत्वपूर्ण जानकारी मिलती है।
- आनुपातिक सीमा (Proportional Limit): ग्राफ की शुरुआत में प्रतिबल और विकृति सीधे समानुपाती होते हैं (ग्राफ एक सीधी रेखा होता है)। यहाँ हुक का नियम पूरी तरह लागू होता है।
- पराभव बिंदु / प्रत्यास्थता सीमा (Yield Point / Elastic Limit): यदि इस बिंदु तक भार लगाकर हटा लिया जाए, तो तार अपनी मूल लंबाई में वापस आ जाता है। यदि इससे अधिक भार लगाया, तो तार में स्थायी खिंचाव (Permanent Set) आ जाता है।
- सुघट्य क्षेत्र (Plastic Region): यील्ड पॉइंट के बाद, थोड़ा सा भी प्रतिबल बढ़ाने पर विकृति बहुत तेजी से बढ़ती है। तार तार की तरह बहने (Flow) लगता है।
- भंजन बिंदु (Fracture Point): अंततः एक बिंदु ऐसा आता है जहाँ तार टूट जाता है (Breaking stress)।
तन्य पदार्थ (Ductile)
जिनमें प्रत्यास्थ सीमा और भंजन बिंदु के बीच की दूरी बहुत अधिक होती है। इनके आसानी से तार खींचे जा सकते हैं (जैसे सोना, तांबा, एल्युमिनियम)।
भंगुर पदार्थ (Brittle)
प्रत्यास्थ सीमा पार करते ही ये तुरंत टूट जाते हैं। इनका सुघट्य क्षेत्र बहुत कम होता है (जैसे कांच, कच्चा लोहा/Cast iron)।
इलास्टोमर (Elastomers)
इन्हें इनकी मूल लंबाई से कई गुना खींचा जा सकता है, फिर भी ये टूटते नहीं हैं (जैसे रबर, महाधमनी/Aorta के ऊतक)। हुक का नियम इनमें पालन नहीं होता।
तने हुए तार की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा
जब हम किसी तार को खींचते हैं, तो हमें उसके अंतर-आणविक आकर्षण बलों के विरुद्ध कार्य (Work) करना पड़ता है। यह किया गया कार्य तार के अंदर प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा (Elastic Potential Energy, U) के रूप में संचित (Store) हो जाता है। (यह स्प्रिंग की ऊर्जा $U = \frac{1}{2} k x^2$ के ही समान है)।
U = ½ × F × ΔL
U = ½ × (प्रतिबल) × (विकृति) × (आयतन)
एकांक आयतन की ऊर्जा (Energy Density, u): यदि हम कुल ऊर्जा (U) को तार के आयतन (Volume) से भाग दे दें, तो हमें ऊर्जा घनत्व प्राप्त होता है: u = ½ × प्रतिबल × विकृति = ½ Y ε2।
प्रत्यास्थता के व्यावहारिक उपयोग (Applications)
प्रत्यास्थता का ज्ञान इंजीनियरिंग और वास्तुकला (Architecture) के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। बिना इसका हिसाब लगाए कोई भी पुल, इमारत या क्रेन नहीं बनाई जा सकती।
क्रेन के तार (Ropes of Cranes)
भारी सामान उठाने वाली क्रेन में मोटे स्टील के तारों का उपयोग होता है। इंजीनियर यह गणना करते हैं कि तार में उत्पन्न प्रतिबल उसकी 'प्रत्यास्थता सीमा (Elastic limit)' को पार न करे, अन्यथा तार स्थायी रूप से खिंच जाएगा या टूट जाएगा। तार को लचीला बनाने के लिए कई पतले तारों को गूंथकर (Braided) एक मोटा तार बनाया जाता है।
पुलों के खंभे (I-Shape Beams)
पुलों और इमारतों की छतों को सहारा देने वाले बीम (Beams) को आयताकार बनाने के बजाय अंग्रेजी के अक्षर 'I' के आकार (I-shape) का बनाया जाता है। ऐसा इसलिए किया जाता है क्योंकि इससे बीम का वजन कम हो जाता है, सामग्री (लोहे/कंक्रीट) की बचत होती है, और बीच में झुकने (Bending / Sagging) का खतरा कम हो जाता है।
पहाड़ों की अधिकतम ऊंचाई
पृथ्वी पर कोई भी पहाड़ माउंट एवरेस्ट (लगभग 8.8 km) से बहुत अधिक ऊँचा (जैसे 20 km) क्यों नहीं हो सकता? इसका उत्तर भी प्रत्यास्थता में छिपा है! यदि पहाड़ 10 km से ऊँचा होगा, तो उसके आधार (Base) पर मौजूद चट्टानों पर इतना भारी प्रतिबल (दबाव) पड़ेगा कि वे चट्टानें अपनी प्रत्यास्थता सीमा पार कर लेंगी और ठोस के बजाय द्रवों (Plastic flow) की तरह बहने लगेंगी।
"इंजीनियरिंग केवल ईंट और पत्थर को जोड़ने की कला नहीं है, यह प्रकृति के उस सूक्ष्म व्यवहार को समझने का विज्ञान है कि लोहे का एक कण दूसरे कण को कितनी मजबूती से पकड़े रखता है।"
अध्याय का संपूर्ण सारांश (Chapter Summary)
इस अध्याय में हमने ठोस पदार्थों के विरूपण (Deformation) का अध्ययन किया। हमने सीखा कि आंतरिक प्रत्यानयन बल को प्रतिबल (σ = F/A) और आकार में हुए आंशिक परिवर्तन को विकृति (ε = ΔL/L) कहते हैं। हुक के नियम (Stress = E × Strain) ने हमें तीन प्रत्यास्थता गुणांक दिए: यंग (Y), आयतन (B) और अपरूपण (G)। प्रतिबल-विकृति वक्र से हमने तनन शक्ति और भंजन बिंदुओं को समझा। अंत में, हमने तने हुए तार में संचित ऊर्जा (U = ½ × Stress × Strain) और I-आकार के बीम जैसे महत्वपूर्ण इंजीनियरिंग उपयोगों पर चर्चा की।
हुक का नियम
प्रतिबल ∝ विकृति
यंग गुणांक (Y)
लंबाई में खिंचाव के लिए (ठोस)
प्रतिबल-विकृति ग्राफ
यील्ड पॉइंट और भंजन (Fracture)
व्यावहारिक उपयोग
I-शेप बीम और क्रेन के तार
अगला कदम (What's Next?)
ठोस पदार्थों की कहानी यहाँ पूरी होती है। लेकिन क्या होता है जब पदार्थ अपना आकार (Shape) बनाए रखने में असमर्थ हो जाता है और बहने लगता है? ऐसे पदार्थों को 'तरल' (Fluids - द्रव और गैस) कहा जाता है। अगले शानदार अध्याय "तरलों के यांत्रिक गुण (Mechanical Properties of Fluids)" में हम दाब, पास्कल का नियम, आर्किमिडीज का सिद्धांत, श्यानता (Viscosity) और बर्नौली की प्रमेय जैसे जल व वायु की गति के अद्भुत रहस्यों का पर्दाफाश करेंगे।