तरलों के यांत्रिक गुण | Mechanical Properties of Fluids
P = F / A
A1v1 = A2v2
P + ½ρv2 + ρgh = नियतांक
F = 6πηrv
तरलों के यांत्रिक गुण
(Mechanical Properties of Fluids)
(Mechanical Properties of Fluids)
दाब, प्रवाह और पृष्ठ तनाव: वह विज्ञान जिसके कारण जहाज तैरते हैं और वायुयान उड़ते हैं
बहने की कला (The Art of Flowing)
तरल वे पदार्थ हैं जो अपना आकार स्वयं तय नहीं कर सकते; वे उस बर्तन का आकार ले लेते हैं जिसमें उन्हें रखा जाता है।
प्रस्तावना: तरल (Fluid) क्या है?
प्रकृति में पदार्थ मुख्य रूप से तीन अवस्थाओं में पाया जाता है: ठोस, द्रव और गैस। पिछले अध्याय में हमने ठोसों का अध्ययन किया जो अपना आकार बनाए रखते हैं। लेकिन द्रव (Liquids) और गैसें (Gases) बहने की क्षमता रखते हैं। कोई भी पदार्थ जो बह सकता है (Flow) और जिसे किसी भी बर्तन में ढलने के लिए मजबूर किया जा सकता है, उसे भौतिकी में तरल (Fluid) कहते हैं।
दाब (Pressure, P) और घनत्व (Density, ρ)
ठोसों के विपरीत, तरलों के लिए बल (Force) का उपयोग करना सुविधाजनक नहीं होता क्योंकि तरल का कोई निश्चित आकार नहीं होता। इसलिए तरलों के अध्ययन में हम बल के बजाय दाब (Pressure) और द्रव्यमान के बजाय घनत्व (Density) का उपयोग करते हैं।
दाब (Pressure)
एकांक क्षेत्रफल पर लंबवत लगने वाले बल (Thrust) को दाब कहते हैं। तरल हमेशा अपने संपर्क में आने वाले बर्तन की दीवारों पर लंबवत दाब डालता है।
सूत्र: P = F / A
मात्रक: N/m2 या पास्कल (Pascal, Pa)। यह एक अदिश (Scalar) राशि है।
सूत्र: P = F / A
मात्रक: N/m2 या पास्कल (Pascal, Pa)। यह एक अदिश (Scalar) राशि है।
घनत्व (Density, ρ)
किसी पदार्थ के एकांक आयतन के द्रव्यमान को घनत्व कहते हैं। यह बताता है कि तरल कितना "गाढ़ा" या भारी है।
सूत्र: ρ = m / V
मात्रक: kg/m3। जल का घनत्व 1000 kg/m3 (4°C पर) होता है।
सूत्र: ρ = m / V
मात्रक: kg/m3। जल का घनत्व 1000 kg/m3 (4°C पर) होता है।
गहराई के साथ दाब में परिवर्तन (Variation of Pressure with Depth)
क्या आपने कभी गौर किया है कि गहरे पानी में जाने पर कानों पर दबाव क्यों महसूस होता है? जब आप किसी द्रव में 'h' गहराई नीचे जाते हैं, तो आपके ऊपर मौजूद द्रव के स्तंभ का भार आप पर अतिरिक्त दाब डालता है।
सूत्र: P = P0 + ρ g h
जहाँ P0 वायुमंडलीय दाब है, ρ द्रव का घनत्व है, और g गुरुत्वीय त्वरण है। दाब केवल गहराई पर निर्भर करता है, बर्तन के आकार (Shape) पर नहीं। इसे हाइड्रोस्टैटिक पैराडॉक्स (Hydrostatic Paradox) भी कहते हैं।
सूत्र: P = P0 + ρ g h
जहाँ P0 वायुमंडलीय दाब है, ρ द्रव का घनत्व है, और g गुरुत्वीय त्वरण है। दाब केवल गहराई पर निर्भर करता है, बर्तन के आकार (Shape) पर नहीं। इसे हाइड्रोस्टैटिक पैराडॉक्स (Hydrostatic Paradox) भी कहते हैं।
पास्कल का नियम और आर्किमिडीज का सिद्धांत
पास्कल का नियम (Pascal's Law)
फ्रांसीसी वैज्ञानिक ब्लेज़ पास्कल (Blaise Pascal) ने सिद्ध किया कि: "यदि गुरुत्वीय प्रभाव को नगण्य मान लिया जाए, तो संतुलन की अवस्था में किसी बंद द्रव के भीतर हर बिंदु पर दाब समान होता है।" दूसरे शब्दों में, यदि किसी बंद द्रव के किसी एक हिस्से पर बाहर से दाब लगाया जाए, तो वह दाब बिना घटे द्रव के हर हिस्से और बर्तन की दीवारों तक समान रूप से (Undiminished) पहुँच जाता है।
हाइड्रोलिक लिफ्ट (Hydraulic Lift)
गैराज में भारी कारों को उठाने के लिए। एक छोटे पिस्टन पर कम बल (F1) लगाकर बड़े पिस्टन पर बहुत बड़ा बल (F2 = F1 × A2/A1) प्राप्त किया जाता है।
हाइड्रोलिक ब्रेक (Hydraulic Brakes)
वाहनों में ब्रेक पैडल पर लगाया गया थोड़ा सा दबाव, ब्रेक फ्लूइड के माध्यम से चारों पहियों तक समान रूप से पहुँचकर पहियों को रोक देता है।
हाइड्रोलिक प्रेस
रुई या जूट की गांठों को दबाने या धातुओं की चादरों को आकार देने के लिए कारखानों में इसका बड़े पैमाने पर उपयोग होता है।
आर्किमिडीज का सिद्धांत और उत्प्लावकता (Buoyancy)
जब आप पानी में प्लास्टिक की गेंद डुबाने की कोशिश करते हैं, तो पानी उसे ऊपर की ओर धकेलता है। তরल द्वारा ऊपर की ओर लगाए गए इस बल को उत्प्लावन बल (Buoyant Force) कहते हैं।
प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक आर्किमिडीज ने सिद्ध किया: "जब किसी वस्तु को किसी तरल में पूर्ण या आंशिक रूप से डुबोया जाता है, तो वह वस्तु एक ऊपर की ओर बल का अनुभव करती है, जो उस वस्तु द्वारा हटाए गए तरल के भार (Weight of displaced fluid) के बराबर होता है।"
तैरने का नियम (Law of Floatation): कोई वस्तु द्रव में तभी तैरती है जब वस्तु का भार उसके द्वारा हटाए गए द्रव के भार के बराबर या उससे कम हो। (अर्थात, वस्तु का घनत्व द्रव के घनत्व से कम या बराबर हो)। यही कारण है कि लोहे की कील पानी में डूब जाती है, लेकिन लोहे का बना विशालकाय जहाज तैरता रहता है (क्योंकि जहाज का आकार ऐसा होता है कि वह अपने भार से अधिक पानी हटा देता है)।
तरल गतिकी (Fluid Dynamics) और प्रवाह के प्रकार
अब तक हमने रुके हुए तरल (Fluid Statics) की बात की। अब हम बहते हुए तरल (Fluid in motion) का अध्ययन करेंगे। तरल का प्रवाह मुख्य रूप से दो प्रकार का होता है:
धारा-रेखीय प्रवाह (Streamline Flow)
जब तरल का प्रवाह शांत और धीमा होता है, तो तरल का प्रत्येक कण उसी मार्ग का अनुसरण करता है जिस मार्ग से उससे आगे वाला कण गुजरा है। इस आदर्श और व्यवस्थित प्रवाह को धारा-रेखीय प्रवाह (Steady flow) कहते हैं। इसमें तरल की परतें एक-दूसरे को नहीं काटतीं।
विक्षुब्ध प्रवाह (Turbulent Flow)
जब तरल का वेग एक निश्चित सीमा (क्रांतिक वेग / Critical Velocity) से अधिक हो जाता है, तो प्रवाह अस्त-व्यस्त हो जाता है। कणों की दिशा और वेग लगातार बदलते रहते हैं तथा पानी में भंवर (Eddies) उत्पन्न हो जाते हैं। बाढ़ में नदी का पानी या तेज बहती हवा इसका उदाहरण है।
अविरतता का समीकरण (Equation of Continuity)
यह सिद्धांत द्रव्यमान संरक्षण (Conservation of Mass) पर आधारित है। यदि कोई असंपीड्य (Incompressible) तरल किसी असमान अनुप्रस्थ काट (Uneven cross-section) वाली नली में बह रहा है, तो नली के हर बिंदु पर क्षेत्रफल (A) और तरल के वेग (v) का गुणनफल हमेशा नियत (Constant) रहता है。
A1 v1 = A2 v2 ⇒ A · v = नियतांक
अर्थ: जहाँ पाइप चौड़ा होगा (A अधिक), वहाँ पानी की गति (v) धीमी होगी। जहाँ पाइप संकरा होगा (A कम), वहाँ पानी की गति तेज़ हो जाएगी। यही कारण है कि बगीचे में पानी देते समय जब आप पाइप के मुंह को अंगूठे से आधा बंद कर देते हैं, तो पानी बहुत तेज़ धार (Velocity) से दूर तक जाता है!
A1 v1 = A2 v2 ⇒ A · v = नियतांक
अर्थ: जहाँ पाइप चौड़ा होगा (A अधिक), वहाँ पानी की गति (v) धीमी होगी। जहाँ पाइप संकरा होगा (A कम), वहाँ पानी की गति तेज़ हो जाएगी। यही कारण है कि बगीचे में पानी देते समय जब आप पाइप के मुंह को अंगूठे से आधा बंद कर देते हैं, तो पानी बहुत तेज़ धार (Velocity) से दूर तक जाता है!
बर्नौली का प्रमेय (Bernoulli's Principle)
स्विस भौतिकविद् डेनियल बर्नौली (Daniel Bernoulli) ने 1738 में बहते हुए तरलों के लिए ऊर्जा संरक्षण (Conservation of Energy) का सिद्धांत लागू किया, जिसे बर्नौली की प्रमेय कहा जाता है। यह तरल यांत्रिकी (Fluid Mechanics) का सबसे प्रसिद्ध और जादुई समीकरण है।
प्रमेय का कथन
"जब कोई असंपीड्य (Incompressible) और अश्यान (Non-viscous) तरल किसी नली में धारा-रेखीय प्रवाह में बहता है, तो उसके मार्ग के प्रत्येक बिंदु पर एकांक आयतन की कुल ऊर्जा (दाब ऊर्जा + गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा) का योग हमेशा नियत (Constant) रहता है।"
P + ½ ρ v2 + ρ g h = नियतांक (Constant)
सरल अर्थ: यदि क्षैतिज प्रवाह (h = समान) हो, तो जहाँ तरल का वेग (v) बढ़ेगा, वहाँ तरल का दाब (P) स्वयं ही कम हो जाएगा, और जहाँ वेग कम होगा, वहाँ दाब बढ़ जाएगा। (तेज़ हवा = कम दबाव)।
बर्नौली प्रमेय के जादुई अनुप्रयोग (Applications)
- वायुयान का उड़ना (Aerodynamic Lift): हवाई जहाज के पंखों (Aerofoil) का आकार ऐसा बनाया जाता है कि हवा पंख के ऊपर से तेज़ी से गुजरती है और नीचे से धीरे। बर्नौली के अनुसार, ऊपर वेग अधिक होने से दाब कम हो जाता है, और नीचे वेग कम होने से दाब अधिक हो जाता है। यह दाबांतर (Pressure difference) ही विमान को ऊपर की ओर 'लिफ्ट' (Lift) प्रदान करता है।
- स्पिन करती हुई गेंद (Magnus Effect): जब गेंदबाज क्रिकेट या टेनिस की गेंद को स्पिन कराकर फेंकता है, तो गेंद के एक ओर हवा का वेग बढ़ जाता है और दूसरी ओर कम हो जाता है। दाब के इस अंतर के कारण गेंद हवा में ही अपना रास्ता बदल लेती है (Swing)। इसे मैगनस प्रभाव कहते हैं।
- तूफान में टीन की छतों का उड़ना: तेज आंधी में घर के अंदर की हवा शांत होती है (दाब सामान्य), जबकि छत के ऊपर हवा बहुत तेज़ होती है (दाब कम)। नीचे का अधिक दाब छत को ऊपर उठाकर उड़ा ले जाता है।
- परफ्यूम स्प्रे (Atomizer) और वेंटुरीमीटर: ये सभी बर्नौली के सिद्धांत पर काम करते हैं। वेग बढ़ाकर दाब घटाया जाता है जिससे तरल ऊपर की ओर खिंच आता है।
श्यानता (Viscosity): तरलों का 'आंतरिक घर्षण'
यदि आप एक गिलास में पानी लें और दूसरे में शहद (Honey), और दोनों को चम्मच से हिलाएं, तो शहद को हिलाना मुश्किल होता है। बहते समय तरल की विभिन्न परतों (Layers) के बीच एक आंतरिक घर्षण बल (Internal Friction) कार्य करता है जो उनकी आपेक्षिक गति (Relative motion) का विरोध करता है। तरलों के इस गुण को श्यानता (Viscosity) कहते हैं। शहद पानी से अधिक श्यान (Viscous) होता है।
ताप का प्रभाव
तापमान बढ़ाने पर द्रवों (Liquids) की श्यानता घट जाती है (गर्म शहद आसानी से बहता है)। लेकिन गैसों (Gases) की श्यानता तापमान बढ़ाने पर बढ़ जाती है।
स्टोक्स का नियम (Stokes' Law)
जब कोई छोटी गोलाकार वस्तु किसी श्यान तरल (जैसे तेल या ग्लिसरीन) में गिरती है, तो तरल उस पर गति की विपरीत दिशा में एक श्यान बल (Viscous drag) लगाता है।
सूत्र: F = 6 π η r v
जहाँ η (ईटा) श्यानता गुणांक है, r वस्तु की त्रिज्या है, और v वस्तु का वेग है।
सूत्र: F = 6 π η r v
जहाँ η (ईटा) श्यानता गुणांक है, r वस्तु की त्रिज्या है, और v वस्तु का वेग है।
सीमांत वेग (Terminal Velocity)
जब कोई वस्तु तरल में गिरती है, तो शुरू में उसका वेग (g के कारण) बढ़ता है। लेकिन वेग बढ़ने से स्टोक्स बल (F) भी बढ़ता है। एक समय ऐसा आता है जब नीचे खींचने वाला कुल भार, ऊपर धकेलने वाले श्यान बल और उत्प्लावन बल के बराबर हो जाता है। इस बिंदु पर कुल बल शून्य हो जाता है और वस्तु एक नियत अधिकतम वेग (Constant maximum velocity) से गिरने लगती है। इसे ही सीमांत वेग कहते हैं। (यही कारण है कि आसमान से गिरने वाली बारिश की बूंदें हमें गोली की तरह नहीं लगतीं!)
रेनॉल्ड्स संख्या (Reynolds Number, Re)
यह एक मात्रक-हीन संख्या है जो यह तय करती है कि किसी नली में तरल का प्रवाह धारा-रेखीय (Streamline) होगा या विक्षुब्ध (Turbulent)।
• यदि Re < 1000 : प्रवाह धारा-रेखीय होगा。
• यदि Re > 2000 : प्रवाह विक्षुब्ध होगा。
• 1000 से 2000 के बीच प्रवाह अस्थिर (Unsteady) रहता है।
• यदि Re < 1000 : प्रवाह धारा-रेखीय होगा。
• यदि Re > 2000 : प्रवाह विक्षुब्ध होगा。
• 1000 से 2000 के बीच प्रवाह अस्थिर (Unsteady) रहता है।
पृष्ठ तनाव (Surface Tension)
क्या आपने कभी गौर किया है कि पानी की बूंदें हमेशा गोल (Spherical) क्यों होती हैं? या कुछ कीड़े पानी की सतह पर कैसे चल लेते हैं? यह सब पृष्ठ तनाव (Surface Tension, S) के कारण होता है।
किसी भी द्रव की स्वतंत्र सतह (Free surface) एक तनी हुई रबर की झिल्ली (Stretched membrane) की तरह व्यवहार करती है और अपने क्षेत्रफल को न्यूनतम (Minimum) रखने का प्रयास करती है। द्रव के इस गुण को पृष्ठ तनाव कहते हैं। चूंकि दिए गए आयतन के लिए गोले (Sphere) का पृष्ठीय क्षेत्रफल सबसे कम होता है, इसलिए बारिश की बूंदें गोल आकार ले लेती हैं।
S = F / L
परिभाषा के अनुसार, द्रव की सतह पर खींची गई एकांक लंबाई की काल्पनिक रेखा पर लगने वाले लंबवत बल को पृष्ठ तनाव कहते हैं। इसका मात्रक N/m है। इसे पृष्ठीय ऊर्जा (Surface Energy) के रूप में भी समझा जा सकता है (S = W / ΔA)।
ससंजक बल (Cohesive Force)
एक ही पदार्थ के अणुओं के बीच लगने वाला आकर्षण बल। (जैसे पानी-पानी के अणुओं के बीच)। इसी से पृष्ठ तनाव पैदा होता है।
आसंजक बल (Adhesive Force)
अलग-अलग पदार्थों के अणुओं के बीच लगने वाला आकर्षण बल। (जैसे पानी और कांच के गिलास के बीच)। इसी से पानी कांच को भिगोता है।
संपर्क कोण (Angle of Contact)
द्रव और ठोस की सतह के बीच बनने वाला कोण। यदि आसंजक बल अधिक है (जैसे जल-कांच), तो कोण न्यूनकोण (<90°) होता है। यदि ससंजक बल अधिक है (जैसे पारा-कांच), तो अधिककोण (>90°) होता है।
केशिकत्व (Capillarity)
बाल के समान बारीक छिद्र वाली नली को केशनली (Capillary tube) कहते हैं। जब किसी केशनली को किसी द्रव में सीधा खड़ा किया जाता है, तो पृष्ठ तनाव के कारण द्रव नली में ऊपर चढ़ जाता है (जैसे पानी) या नीचे गिर जाता है (जैसे पारा)। इस घटना को केशिकत्व कहते हैं।
केशनली में द्रव की ऊंचाई का सूत्र (Jurin's Law): h = 2 S cosθ / (ρ g r)
व्यावहारिक उदाहरण: पेड़ों की जड़ों से पत्तियों तक पानी का पहुंचना, लालटेन की बत्ती में मिट्टी के तेल का ऊपर चढ़ना, और तौलिए द्वारा पसीना सोखना—ये सभी केशिकत्व के ही उदाहरण हैं।
"चाहे वह हवा में उड़ता हुआ विशालकाय बोइंग विमान हो, या पौधों की नसों में चुपचाप ऊपर चढ़ता हुआ पानी—तरल यांत्रिकी के नियम प्रकृति के उन अदृश्य हाथों की तरह हैं, जो संसार के हर प्रवाह को नियंत्रित करते हैं।"
अध्याय का संपूर्ण सारांश (Chapter Summary)
इस अध्याय में हमने तरल पदार्थों (द्रव और गैसों) के व्यवहार की गहराई से पड़ताल की। पास्कल के नियम ने हमें हाइड्रोलिक मशीनें दीं और आर्किमिडीज ने तैरने का रहस्य बताया (उत्प्लावकता)। अविरतता का समीकरण (A·v = const) और बर्नौली की प्रमेय (दाब + गतिज + स्थितिज ऊर्जा = नियत) ने सिद्ध किया कि बहते तरल में दाब और वेग एक-दूसरे के विपरीत काम करते हैं। अंत में, हमने श्यानता (तरलों का घर्षण) के कारण उत्पन्न होने वाले सीमांत वेग और पृष्ठ तनाव के कारण होने वाले केशिकत्व (Capillarity) जैसी दैनिक जीवन की चमत्कारी घटनाओं को समझा।
पास्कल का नियम
दाब का समान संचरण (Hydraulics)
बर्नौली प्रमेय
अधिक वेग = कम दाब (विमान का उड़ना)
श्यानता (Viscosity)
तरलों का आंतरिक घर्षण (स्टोक्स का नियम)
पृष्ठ तनाव
तनी हुई झिल्ली और केशिकत्व (Capillarity)
अगला कदम (What's Next?)
हमने ठोसों और तरलों के यांत्रिक गुणों (बलों और गति के प्रभाव) का अध्ययन कर लिया है। अब हम भौतिकी की एक पूरी तरह से नई शाखा में प्रवेश करेंगे जहाँ ऊष्मा (Heat) और तापमान (Temperature) मुख्य भूमिका निभाएंगे। ऊष्मा क्या है? चीजें गर्म होकर फैलती क्यों हैं? अगले महत्वपूर्ण अध्याय "द्रव्य के तापीय गुण (Thermal Properties of Matter)" में हम विशिष्ट ऊष्मा, गुप्त ऊष्मा, ऊष्मा संचरण (चालन, संवहन, विकिरण) और न्यूटन के शीतलन नियम जैसे गरम विषयों पर चर्चा करेंगे।