वैद्युत आवेश तथा क्षेत्र | Electric Charges and Fields
q = ±ne
F = k(q&sub1;q&sub2;)/r²
Φ = q/ε&sub0;
τ = pE sinθ
वैद्युत आवेश तथा क्षेत्र
(Electric Charges and Fields)
(Electric Charges and Fields)
NCERT कक्षा 12 भौतिकी - अध्याय 1 का संपूर्ण और विस्तृत विश्लेषण
स्थिरवैद्युतिकी (Electrostatics)
विरामावस्था में आवेशों, उनके बलों, क्षेत्रों और विभव का अध्ययन
1. भूमिका (Introduction)
भौतिक विज्ञान की वह शाखा जिसके अंतर्गत हम विरामावस्था (Rest) में रहने वाले आवेशों के प्रभावों, उनके मध्य लगने वाले बलों, वैद्युत क्षेत्रों तथा वैद्युत विभव का विस्तार से अध्ययन करते हैं, उसे स्थिरवैद्युतिकी (Electrostatics) कहा जाता है। यह प्रकृति के सबसे मौलिक और शक्तिशाली बलों में से एक को समझने की नींव है।
ऐतिहासिक रूप से, वैद्युत आवेश की खोज का श्रेय ग्रीस के दार्शनिक थेल्स (Thales of Miletus, 600 ईसा पूर्व) को जाता है। उन्होंने देखा कि जब अंबर (Amber) नामक पदार्थ को ऊन या रेशम के साथ रगड़ा जाता है, तो उसमें हल्की वस्तुओं (जैसे सूखे पत्ते, कागज के टुकड़े) को अपनी ओर आकर्षित करने का एक अनोखा गुण उत्पन्न हो जाता है। अंबर को ग्रीक भाषा में 'इलेक्ट्रॉन' (Elektron) कहा जाता है, और यहीं से 'इलेक्ट्रिसिटी' (Electricity) शब्द की उत्पत्ति हुई है।
घर्षण विद्युत् (Frictional Electricity)
जब दो उपयुक्त पदार्थों को आपस में रगड़ा जाता है, तो इलेक्ट्रॉनों के स्थानांतरण के कारण उन पर जो आवेश उत्पन्न होता है, उसे घर्षण विद्युत् कहते हैं। चूंकि यह आवेश वस्तु पर स्थिर रहता है, गति नहीं करता, इसलिए इसे स्थिर विद्युत् भी कहा जाता है। उदाहरण: सर्दियों में ऊनी स्वेटर उतारते समय चट-चट की आवाज और चिंगारी का दिखना इसी स्थिरवैद्युतिकी का दैनिक प्रमाण है।
2. वैद्युत आवेश (Electric Charge)
वैद्युत आवेश किसी पदार्थ का वह मौलिक या नैज (intrinsic) गुण है जिसके कारण वह पदार्थ वैद्युत तथा चुंबकीय प्रभाव उत्पन्न करता है अथवा उनका अनुभव करता है। यह एक अदिश राशि (Scalar quantity) है और इसका SI मात्रक कूलॉम (Coulomb, C) होता है। इसे सामान्यतः 'q' या 'Q' से निरूपित किया जाता है।
+q
-q
आवेशों के प्रकार (Types of Charges)
अमेरिकी वैज्ञानिक बेंजामिन फ्रैंकलिन (Benjamin Franklin) ने वैद्युत आवेशों को दो प्रकारों में वर्गीकृत किया:
धनावेश (Positive Charge)
किसी पदार्थ पर इलेक्ट्रॉनों की कमी (Deficiency) के कारण उत्पन्न आवेश को धनावेश कहते हैं।
उदाहरण: जब कांच की छड़ को रेशम से रगड़ा जाता है, तो कांच की छड़ इलेक्ट्रॉन खो देती है और धनावेशित हो जाती है।
इलेक्ट्रॉन की कमी
ऋणावेश (Negative Charge)
किसी पदार्थ पर इलेक्ट्रॉनों की अधिकता (Excess) के कारण उत्पन्न आवेश को ऋणावेश कहते हैं।
उदाहरण: जब प्लास्टिक या एबोनाइट की छड़ को बिल्ली की खाल से रगड़ा जाता है, तो प्लास्टिक इलेक्ट्रॉन ग्रहण कर ऋणावेशित हो जाता है।
इलेक्ट्रॉन की अधिकता
सजातीय और विजातीय आवेश का नियम
प्रकृति का एक सर्वमान्य सत्य है कि सजातीय आवेश (Like charges) एक-दूसरे को प्रतिकर्षित (Repel) करते हैं (जैसे + और + या - और -), जबकि विजातीय आवेश (Unlike charges) एक-दूसरे को आकर्षित (Attract) करते हैं (जैसे + और -)।
स्वर्ण पत्र विद्युत्दर्शी (Gold-Leaf Electroscope)
यह एक सरल उपकरण है जिसका उपयोग किसी वस्तु पर आवेश की उपस्थिति और उसकी प्रकृति (प्रकार) का पता लगाने के लिए किया जाता है।
इसमें धातु की एक ऊर्ध्वाधर छड़ होती है जिसके ऊपरी सिरे पर धातु की चकती और निचले सिरे पर सोने की दो बहुत पतली पत्तियां लगी होती हैं।
जब कोई आवेशित वस्तु चकती को स्पर्श करती है, तो आवेश छड़ से होते हुए पत्तियों तक पहुंचता है। दोनों पत्तियों पर समान आवेश आने के कारण वे प्रतिकर्षित होकर फैल जाती हैं। पत्तियों का फैलाव आवेश की मात्रा का अनुमान देता है।
3. चालक तथा विद्युतरोधी (Conductors and Insulators)
पदार्थों को उनके वैद्युत गुणों और आवेशों के प्रवाह की सरलता के आधार पर मुख्य रूप से दो श्रेणियों में बांटा गया है। यह वर्गीकरण पदार्थ के भीतर मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या पर निर्भर करता है।
चालक (Conductors)
वे पदार्थ जो अपने भीतर से वैद्युत आवेश (इलेक्ट्रॉनों) को आसानी से प्रवाहित होने देते हैं। इनमें प्रचुर मात्रा में मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं।
उदाहरण: चांदी (सर्वोत्तम चालक), तांबा, मानव शरीर, पृथ्वी।
उदाहरण: चांदी (सर्वोत्तम चालक), तांबा, मानव शरीर, पृथ्वी।
विद्युतरोधी (Insulators)
वे पदार्थ जो अपने भीतर से वैद्युत आवेश को प्रवाहित नहीं होने देते। इनमें मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या नगण्य होती है।
उदाहरण: कांच, रबर, प्लास्टिक, सूखी लकड़ी, नायलॉन।
उदाहरण: कांच, रबर, प्लास्टिक, सूखी लकड़ी, नायलॉन।
अर्धचालक (Semiconductors)
वे पदार्थ जिनकी चालकता चालकों और विद्युतरोधियों के बीच होती है। परम शून्य ताप पर ये अचालक होते हैं।
उदाहरण: सिलिकॉन (Si), जर्मेनियम (Ge)।
उदाहरण: सिलिकॉन (Si), जर्मेनियम (Ge)।
भूसंपर्कन (Earthing / Grounding)
जब हम किसी आवेशित वस्तु को पृथ्वी (Ground) के संपर्क में लाते हैं, तो उसका सारा अतिरिक्त आवेश एक सुचालक तार के माध्यम से क्षण भर में पृथ्वी में चला जाता है। इस प्रक्रिया को भूसंपर्कन (Earthing) कहते हैं। पृथ्वी को एक विशाल चालक माना जाता है जिसका विभव शून्य होता है। यह प्रक्रिया वैद्युत उपकरणों और मनुष्य को खतरनाक झटकों से बचाने के लिए सुरक्षा उपाय के रूप में प्रयोग की जाती है।
4. प्रेरण द्वारा आवेशन (Charging by Induction)
आवेशित करने की मुख्य तीन विधियां हैं: 1. घर्षण द्वारा (रगड़कर), 2. चालन द्वारा (स्पर्श कराकर), और 3. प्रेरण द्वारा (बिना स्पर्श किए)। प्रेरण वह प्रक्रिया है जिसमें किसी अनावेशित वस्तु को एक आवेशित वस्तु के समीप (बिना छुए) लाकर उस पर विपरीत प्रकृति का आवेश उत्पन्न किया जाता है।
एक गोले को प्रेरण द्वारा आवेशित करने के चरण:
1
समीप लाना: एक विद्युतरोधी स्टैंड पर रखे अनावेशित धातु के गोले के पास एक ऋणावेशित छड़ लाइए।
2
ध्रुवीकरण (Polarization): छड़ के ऋणावेश के प्रतिकर्षण के कारण गोले के मुक्त इलेक्ट्रॉन दूर वाले सिरे पर चले जाते हैं। पास वाला सिरा इलेक्ट्रॉनों की कमी के कारण धनावेशित और दूर वाला सिरा ऋणावेशित हो जाता है।
3
भूसंपर्कन: छड़ को वहीं रखते हुए, गोले को पृथ्वी से जोड़ (Ground) दें। प्रतिकर्षित इलेक्ट्रॉन पृथ्वी में चले जाते हैं, जबकि धनावेश छड़ के आकर्षण के कारण बंधा रहता है।
4
आवेश का वितरण: पहले भूसंपर्कन को हटा लें, फिर छड़ को हटा लें। गोले पर बचा हुआ धनावेश पूरी सतह पर एकसमान रूप से फैल जाएगा। इस प्रकार गोला बिना किसी सीधे संपर्क के धनावेशित हो गया।
5. वैद्युत आवेश के मूल गुण (Basic Properties of Electric Charge)
वैद्युत आवेश केवल एक भौतिक मात्रा नहीं है, बल्कि यह प्रकृति के कुछ अत्यधिक सख्त और बुनियादी नियमों का पालन करता है। इसके तीन सबसे प्रमुख और मौलिक गुण निम्नलिखित हैं:
1. आवेशों की योज्यता (Additivity of Charges)
आवेश एक अदिश राशि है, जिसका अर्थ है कि इसे बीजगणितीय नियमों के अनुसार जोड़ा या घटाया जा सकता है। यदि किसी निकाय (system) में क्रमशः q&sub1;, q&sub2;, -q&sub3;, ... q&subn; आवेश मौजूद हैं, तो निकाय का कुल आवेश इन सभी आवेशों के बीजगणितीय योग के बराबर होता है:
Q&sub(total) = q&sub1; + q&sub2; - q&sub3; ... + q&subn;
यह ध्यान रखना आवश्यक है कि आवेश को जोड़ते समय उसके उचित चिह्न (+ या -) का प्रयोग किया जाना चाहिए।
Q&sub(total) = q&sub1; + q&sub2; - q&sub3; ... + q&subn;
यह ध्यान रखना आवश्यक है कि आवेश को जोड़ते समय उसके उचित चिह्न (+ या -) का प्रयोग किया जाना चाहिए।
2. वैद्युत आवेश का संरक्षण (Conservation of Charge)
आवेश संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार, "किसी विलगित निकाय (Isolated system) का कुल वैद्युत आवेश सदैव नियत (constant) रहता है।" दूसरे शब्दों में, आवेश को न तो उत्पन्न किया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है; इसे केवल एक वस्तु से दूसरी वस्तु में स्थानांतरित किया जा सकता है। जब हम कांच को रेशम से रगड़ते हैं, तो कांच जितना धनावेश ग्रहण करता है, रेशम ठीक उतना ही ऋणावेश ग्रहण करता है, जिससे कुल आवेश शून्य ही रहता है।
3. आवेश का क्वांटमीकरण (Quantization of Charge)
प्रकृति में पाया जाने वाला कोई भी आवेश एक न्यूनतम मूल आवेश (e) का पूर्ण गुणज (integral multiple) होता है। आवेश को भिन्नात्मक रूप (जैसे 1.5e, 2.7e) में विभाजित नहीं किया जा सकता। किसी भी वस्तु पर आवेश (q) का मान सदैव q = ±ne के रूप में होता है। जहाँ n एक पूर्ण संख्या (1, 2, 3...) है और e एक इलेक्ट्रॉन पर उपस्थित आवेश का परिमाण है।
मूल आवेश (e) का मान = 1.6 × 10&supmin;¹&sup9; C
क्या आप जानते हैं?
एक कूलॉम (1 C) आवेश का निर्माण करने के लिए लगभग 6.25 × 10¹&sup8; इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है। यह दर्शाता है कि 1 कूलॉम एक बहुत बड़ा मात्रक है, इसलिए व्यावहारिक जीवन में हम माइक्रो-कूलॉम (µC) या नैनो-कूलॉम (nC) का उपयोग करते हैं। आवेश के क्वांटमीकरण की प्रायोगिक पुष्टि मिलिकन (Millikan) ने अपने प्रसिद्ध 'तेल बूंद प्रयोग' (Oil Drop Experiment) द्वारा की थी। यद्यपि आधुनिक भौतिकी में क्वार्क (Quarks) कणों की खोज हुई है जिन पर ±e/3 या ±2e/3 आवेश होता है, लेकिन वे स्वतंत्र अवस्था में नहीं पाए जाते, इसलिए क्वांटमीकरण का नियम आज भी वैध है।
6. कूलॉम का नियम (Coulomb's Law)
फ्रांसीसी भौतिकशास्त्री चार्ल्स ऑगस्टिन डी कूलॉम (Charles-Augustin de Coulomb) ने 1785 में ऐंठन तुला (Torsion balance) का प्रयोग करके दो बिंदु आवेशों के बीच लगने वाले स्थिरवैद्युत बल को मापने का एक गणितीय नियम प्रतिपादित किया। यह नियम स्थिरवैद्युतिकी का हृदय है और न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम के समतुल्य है।
नियम का कथन (Statement)
"किन्हीं दो स्थिर बिंदु आवेशों के बीच लगने वाला आकर्षण या प्रतिकर्षण का बल, उन दोनों आवेशों की मात्राओं (परिमाणों) के गुणनफल के अनुक्रमानुपाती (Directly proportional) तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती (Inversely proportional) होता है।"
यह बल हमेशा दोनों आवेशों को मिलाने वाली सीधी रेखा के अनुदिश कार्य करता है, इसलिए इसे केंद्रीय बल (Central force) भी कहते हैं।
गणितीय रूप
माना दो बिंदु आवेश q&sub1; और q&sub2; एक-दूसरे से r दूरी पर निर्वात में स्थित हैं, तो उनके मध्य लगने वाला बल (F):
F ∝ (q&sub1; × q&sub2;) / r²
F = k · (q&sub1; q&sub2;) / r²
नियतांक (k) का मान
यहाँ k एक आनुपातिकता नियतांक है जो माध्यम की प्रकृति और मात्रकों की प्रणाली पर निर्भर करता है। निर्वात या वायु के लिए SI प्रणाली में:
k = 1 / (4πε&sub0;)
k = 9 × 10&sup9; N·m²/C²
निर्वात की विद्युतशीलता (ε&sub0;)
सूत्र में प्रयुक्त ε&sub0; (Epsilon Naught) को निर्वात की चुंबकशीलता या पारगम्यता (Permittivity of free space) कहते हैं। इसका मान 8.854 × 10&supmin;¹² C² / (N·m²) होता है। यदि आवेशों को निर्वात के स्थान पर किसी परावैद्युत माध्यम (जैसे जल, कांच) में रखा जाए, तो उनके बीच बल घट जाता है। किसी माध्यम की विद्युतशीलता (ε) और निर्वात की विद्युतशीलता (ε&sub0;) के अनुपात को उस माध्यम का परावैद्युतांक (Dielectric constant, K) या आपेक्षिक विद्युतशीलता (ε&subr;) कहते हैं। [K = ε / ε&sub0;]
कूलॉम नियम का सदिश रूप (Vector Form)
बल एक सदिश राशि है। यदि q&sub1; द्वारा q&sub2; पर लगाया गया बल F&sub2;&sub1; है और स्थिति सदिश r&sub2;&sub1; है, तो कूलॉम का नियम इस प्रकार लिखा जाता है:
F&sub2;&sub1; = [1 / (4πε&sub0;)] · [ (q&sub1; q&sub2;) / |r&sub2;&sub1;|² ] · r̂&sub2;&sub1;
सदिश रूप यह सिद्ध करता है कि F&sub1;&sub2; = - F&sub2;&sub1;, जिसका अर्थ है कि कूलॉम बल न्यूटन के गति के तीसरे नियम (क्रिया-प्रतिक्रिया) का पूर्णतः पालन करता है।
F&sub2;&sub1; = [1 / (4πε&sub0;)] · [ (q&sub1; q&sub2;) / |r&sub2;&sub1;|² ] · r̂&sub2;&sub1;
सदिश रूप यह सिद्ध करता है कि F&sub1;&sub2; = - F&sub2;&sub1;, जिसका अर्थ है कि कूलॉम बल न्यूटन के गति के तीसरे नियम (क्रिया-प्रतिक्रिया) का पूर्णतः पालन करता है।
7. बहुल आवेशों के बीच बल: अध्यारोपण का सिद्धांत
कूलॉम का नियम केवल दो बिंदु आवेशों के बीच बल बताता है। लेकिन यदि किसी निकाय में बहुत सारे आवेश (q&sub1;, q&sub2;, q&sub3;... q&subn;) मौजूद हों, तो किसी एक आवेश (मान लीजिए q&sub1;) पर लगने वाला कुल बल कैसे ज्ञात किया जाए? इसका समाधान अध्यारोपण का सिद्धांत (Principle of Superposition) देता है।
"अध्यारोपण के सिद्धांत के अनुसार, किसी एक आवेश पर अन्य सभी आवेशों के कारण लगने वाला कुल बल, उन सभी स्वतंत्र बलों के सदिश योग (Vector Sum) के बराबर होता है जो प्रत्येक आवेश उस पर अलग-अलग लगाता है।"
सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि किन्हीं दो आवेशों के बीच लगने वाला बल, किसी तीसरे आवेश की उपस्थिति से बिल्कुल भी प्रभावित नहीं होता है।
F&sub(net) = F&sub1;&sub2; + F&sub1;&sub3; + F&sub1;&sub4; + ... + F&sub1;&subn;
यहाँ प्रत्येक बल की गणना कूलॉम के नियम द्वारा की जाती है और फिर समांतर चतुर्भुज नियम या बहुभुज नियम द्वारा उनका सदिश योग निकाला जाता है।
8. वैद्युत क्षेत्र (Electric Field)
आवेश एक-दूसरे को बिना छुए (दूरी से) बल कैसे लगाते हैं? इस प्रश्न का उत्तर भौतिक विज्ञानी माइकल फैराडे ने 'क्षेत्र' (Field) की अवधारणा देकर दिया। किसी वैद्युत आवेश या आवेशों के निकाय के चारों ओर का वह त्रिविमीय (3D) आकाश या स्थान, जिसमें कोई अन्य परीक्षण आवेश (Test charge) ले जाने पर वह वैद्युत बल (आकर्षण या प्रतिकर्षण) का अनुभव करता है, उस आवेश का वैद्युत क्षेत्र कहलाता है।
वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता (E)
किसी वैद्युत क्षेत्र में किसी बिंदु पर रखे एकांक धनावेश (Unit positive charge) द्वारा अनुभव किए जाने वाले बल को उस बिंदु पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता कहते हैं। यह एक सदिश राशि है।
E = F / q&sub0;
इसका मात्रक न्यूटन/कूलॉम (N/C) या वोल्ट/मीटर (V/m) होता है।
बिंदु आवेश के कारण क्षेत्र
यदि कोई स्रोत आवेश 'q' है, तो उससे 'r' दूरी पर स्थित किसी बिंदु पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र कूलॉम नियम की सहायता से प्राप्त किया जाता है:
E = [1 / (4πε&sub0;)] · (q / r²)
स्पष्ट है कि दूरी (r) बढ़ने पर वैद्युत क्षेत्र तेजी से घटता है (E ∝ 1/r²)।
वैद्युत क्षेत्र की दिशा
वैद्युत क्षेत्र (E) की दिशा वही होती है जो उस बिंदु पर रखे धनात्मक परीक्षण आवेश (+q&sub0;) पर लगने वाले बल की दिशा होती है। अर्थात, धनावेश के कारण वैद्युत क्षेत्र बाहर की ओर (त्रिज्यतः बहिर्मुखी) होता है, जबकि ऋणावेश के कारण वैद्युत क्षेत्र अंदर की ओर (त्रिज्यतः अंतर्मुखी) होता है।
9. वैद्युत क्षेत्र रेखाएं (Electric Field Lines)
वैद्युत क्षेत्र एक अमूर्त और अदृश्य अवधारणा है। माइकल फैराडे ने इसे दृष्टिगत रूप से दर्शाने के लिए बल रेखाओं (Lines of Force) का विचार प्रस्तुत किया। वैद्युत क्षेत्र रेखा वह काल्पनिक निष्कोण वक्र (smooth curve) है जिसके किसी भी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा (Tangent) उस बिंदु पर वैद्युत क्षेत्र की दिशा को प्रदर्शित करती है।
वैद्युत क्षेत्र रेखाओं के प्रमुख गुण:
- ये रेखाएं सदैव धनावेश से उत्पन्न होती हैं और ऋणावेश पर समाप्त होती हैं। एकल आवेश की स्थिति में ये अनंत से शुरू या अनंत पर समाप्त हो सकती हैं।
- किसी भी बिंदु पर क्षेत्र रेखा पर खींची गई स्पर्श रेखा उस बिंदु पर परिणामी वैद्युत क्षेत्र की दिशा बताती है।
- दो क्षेत्र रेखाएं कभी भी एक-दूसरे को नहीं काटतीं। यदि वे काटेंगी, तो कटान बिंदु पर दो स्पर्श रेखाएं खींची जा सकेंगी, जिसका अर्थ होगा कि एक ही बिंदु पर वैद्युत क्षेत्र की दो दिशाएं हैं, जो भौतिक रूप से पूर्णतः असंभव है।
- ये रेखाएं किसी चालक के पृष्ठ के हमेशा लंबवत (Perpendicular) होती हैं।
- वैद्युत क्षेत्र रेखाएं बंद लूप (Closed loop) नहीं बनाती हैं (क्योंकि ये धनावेश से ऋणावेश तक ही जाती हैं), जो स्थिरवैद्युत क्षेत्र की संरक्षी (Conservative) प्रकृति को दर्शाता है।
- जहाँ क्षेत्र रेखाएं पास-पास (सघन) होती हैं, वहाँ वैद्युत क्षेत्र प्रबल होता है, और जहाँ दूर-दूर (विरल) होती हैं, वहाँ वैद्युत क्षेत्र दुर्बल होता है।
10. वैद्युत फ्लक्स (Electric Flux)
तरल गतिकी (Fluid dynamics) में पानी के बहाव (Flux) की तरह ही वैद्युत फ्लक्स को परिभाषित किया गया है। वैद्युत क्षेत्र में स्थित किसी काल्पनिक पृष्ठ से होकर गुजरने वाली वैद्युत क्षेत्र रेखाओं की कुल संख्या की माप को उस पृष्ठ से बद्ध वैद्युत फ्लक्स (Φ⊆) कहते हैं।
क्षेत्रफल सदिश (Area Vector)
सामान्यतः हम क्षेत्रफल को अदिश मानते हैं, लेकिन भौतिकी में गॉस के नियम को लागू करते समय इसे सदिश (Vector) माना जाता है। किसी समतल पृष्ठ का क्षेत्रफल सदिश A हमेशा उस पृष्ठ के लंबवत बाहर की ओर (Outward Normal) होता है।
गणितीय रूप से, वैद्युत क्षेत्र E और क्षेत्रफल सदिश A के अदिश गुणनफल (Dot product) को वैद्युत फ्लक्स कहते हैं:
Φ⊆ = E · A = E A cosθ
जहाँ θ वैद्युत क्षेत्र (E) और क्षेत्रफल सदिश (A) के बीच का कोण है।
- जब पृष्ठ वैद्युत क्षेत्र के लंबवत होता है, तो θ = 0° (क्योंकि क्षेत्रफल सदिश पृष्ठ के लंबवत होता है), तब फ्लक्स अधिकतम (Φ = EA) होता है।
- जब पृष्ठ वैद्युत क्षेत्र के समांतर होता है, तो θ = 90°, तब फ्लक्स शून्य (Φ = 0) होता है।
- वैद्युत फ्लक्स एक अदिश राशि है और इसका SI मात्रक न्यूटन-मीटर²/कूलॉम (N·m²/C) या वोल्ट-मीटर (V·m) होता है।
11. वैद्युत द्विध्रुव (Electric Dipole)
जब समान परिमाण (magnitude) के परंतु विपरीत प्रकृति (opposite sign) के दो बिंदु आवेश (जैसे +q और -q) एक-दूसरे से अल्प दूरी (2a) पर स्थित हों, तो इस निकाय को वैद्युत द्विध्रुव कहते हैं। प्रकृति में कई अणु जैसे H&sub2;O, HCl, NH&sub3; स्थायी वैद्युत द्विध्रुव होते हैं क्योंकि उनके धन और ऋण आवेशों के केंद्र संपाती (coincide) नहीं होते।
वैद्युत द्विध्रुव आघूर्ण (p)
द्विध्रुव के किसी एक आवेश के परिमाण (q) और दोनों आवेशों के बीच की दूरी (2a) के गुणनफल को वैद्युत द्विध्रुव आघूर्ण कहते हैं।
p = q × 2a
यह एक सदिश राशि है जिसकी दिशा सदैव ऋणावेश (-q) से धनावेश (+q) की ओर होती है। इसका मात्रक कूलॉम-मीटर (C·m) है।
p = q × 2a
यह एक सदिश राशि है जिसकी दिशा सदैव ऋणावेश (-q) से धनावेश (+q) की ओर होती है। इसका मात्रक कूलॉम-मीटर (C·m) है।
द्विध्रुव के कारण वैद्युत क्षेत्र (Electric Field due to Dipole)
एक द्विध्रुव के कारण वैद्युत क्षेत्र मुख्य रूप से दो विशेष स्थितियों में ज्ञात किया जाता है:
| स्थिति (Position) | वर्णन (Description) | सूत्र (लघु द्विध्रुव r >> a के लिए) |
|---|---|---|
| अक्षीय स्थिति (Axial Line) |
द्विध्रुव के दोनों आवेशों को मिलाने वाली रेखा पर स्थित बिंदु पर। क्षेत्र की दिशा द्विध्रुव आघूर्ण (p) की दिशा में होती है। | E = [1/(4πε&sub0;)] · (2p / r³) |
| निरक्षीय स्थिति (Equatorial Line) |
द्विध्रुव के लंब-समद्विभाजक (perpendicular bisector) पर स्थित बिंदु पर। क्षेत्र की दिशा 'p' के विपरीत होती है। | E = [1/(4πε&sub0;)] · (p / r³) |
यहाँ ध्यान देने योग्य बात यह है कि एक बिंदु आवेश के कारण वैद्युत क्षेत्र दूरी के वर्ग (1/r²) के व्युत्क्रमानुपाती होता है, जबकि द्विध्रुव के कारण यह दूरी के घन (1/r³) के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसलिए द्विध्रुव का क्षेत्र अधिक तेजी से घटता है।
12. एकसमान बाह्य क्षेत्र में द्विध्रुव (Dipole in Uniform External Field)
कल्पना कीजिए कि एक वैद्युत द्विध्रुव (आघूर्ण p) को एकसमान वैद्युत क्षेत्र (E) में क्षेत्र की दिशा से θ कोण बनाते हुए रखा गया है।
A
कुल बल: +q आवेश पर बल (F = qE) क्षेत्र की दिशा में लगता है, और -q आवेश पर बल (F = -qE) क्षेत्र की विपरीत दिशा में लगता है। चूंकि क्षेत्र एकसमान है, दोनों बल परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत हैं। अतः द्विध्रुव पर नेट स्थानांतरणीय बल शून्य (Net Force = 0) होता है। यह द्विध्रुव कभी भी रैखिक गति नहीं करेगा।
B
बलयुग्म (Torque): चूंकि ये दोनों बल अलग-अलग क्रिया-रेखाओं (lines of action) पर कार्य करते हैं, वे एक बलयुग्म (Couple) का निर्माण करते हैं जो द्विध्रुव को घुमाकर क्षेत्र (E) की दिशा में संरेखित (align) करने का प्रयास करता है। इस घुमाने वाले प्रभाव को बलाघूर्ण (Torque, τ) कहते हैं।
τ = p × E = pE sinθ
- जब द्विध्रुव क्षेत्र के समांतर होता है (θ = 0°), तो τ = 0 (स्थायी संतुलन)।
- जब द्विध्रुव क्षेत्र के लंबवत होता है (θ = 90°), तो बलाघूर्ण अधिकतम होता है (τ&sub(max) = pE)।
- जब द्विध्रुव क्षेत्र के प्रति-समांतर होता है (θ = 180°), तो τ = 0 (अस्थायी संतुलन)।
13. सतत आवेश वितरण (Continuous Charge Distribution)
सूक्ष्म स्तर पर आवेश क्वांटमीकृत होता है, लेकिन जब हम बड़े पैमाने (Macro-level) पर आवेशित वस्तुओं (जैसे लंबी तार, बड़ी चादर) का अध्ययन करते हैं, तो आवेश इतने पास-पास होते हैं कि हम उन्हें अलग-अलग बिंदु आवेश न मानकर एक सतत प्रवाह मान सकते हैं। यह तीन प्रकार का होता है:
1. रैखिक आवेश घनत्व (λ)
जब आवेश का वितरण एक सीधी या वक्रीय रेखा के अनुदिश होता है।
परिभाषा: प्रति एकांक लंबाई पर उपस्थित आवेश।
सूत्र: λ = q / L
मात्रक: C/m
2. पृष्ठीय आवेश घनत्व (σ)
जब आवेश किसी पृष्ठ (सतह) के क्षेत्रफल पर वितरित होता है।
परिभाषा: प्रति एकांक क्षेत्रफल पर उपस्थित आवेश।
सूत्र: σ = q / A
मात्रक: C/m²
3. आयतन आवेश घनत्व (ρ)
जब आवेश किसी वस्तु के संपूर्ण आयतन में वितरित होता है (विद्युतरोधी ठोस में)।
परिभाषा: प्रति एकांक आयतन पर उपस्थित आवेश।
सूत्र: ρ = q / V
मात्रक: C/m³
14. गाउस का नियम (Gauss's Law)
जर्मन गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी कार्ल फ्रेडरिक गाउस ने वैद्युत फ्लक्स और बंद पृष्ठ के अंदर उपस्थित आवेश के बीच एक अत्यंत महत्वपूर्ण और सुंदर संबंध स्थापित किया। गाउस का नियम कूलॉम के नियम का ही एक अधिक व्यापक और सरल रूप है, जो सममित (symmetrical) आवेश वितरण के कारण वैद्युत क्षेत्र निकालने में अत्यंत उपयोगी है।
नियम का कथन
"निर्वात में किसी भी बंद पृष्ठ (Closed Surface या Gaussian Surface) से गुजरने वाला कुल वैद्युत फ्लक्स (Φ⊆), उस पृष्ठ के अंदर परिबद्ध (enclosed) कुल नेट आवेश (q) का 1 / ε&sub0; गुना होता है।"
Φ⊆ = ∮ E · dA = q&sub(enclosed) / ε&sub0;
गाउस नियम के महत्वपूर्ण तथ्य:
- यह नियम सभी प्रकार के बंद पृष्ठों के लिए सत्य है, चाहे उनका आकार या आकृति (size or shape) कुछ भी हो।
- पृष्ठ के अंदर आवेश कहाँ रखा है, इससे फ्लक्स पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता।
- यदि बंद पृष्ठ के अंदर कोई आवेश नहीं है (या नेट आवेश शून्य है, जैसे एक द्विध्रुव रखा हो), तो उस पृष्ठ से गुजरने वाला कुल वैद्युत फ्लक्स शून्य होगा।
- जो आवेश बंद पृष्ठ के बाहर स्थित होते हैं, उनका कुल फ्लक्स में कोई योगदान नहीं होता।
15. गाउस के नियम के अनुप्रयोग (Applications of Gauss's Law)
कूलॉम के नियम से जटिल आवेश वितरण का वैद्युत क्षेत्र निकालना कठिन होता है। गाउस का नियम सममिति (Symmetry) का लाभ उठाकर इसे बहुत आसान बना देता है। इसके लिए हम एक उपयुक्त गाउसीय पृष्ठ (Gaussian Surface) की कल्पना करते हैं।
1. अनंत लंबाई के एकसमान आवेशित सीधे तार के कारण
पृष्ठ: तार के चारों ओर 'r' त्रिज्या और 'l' लंबाई का एक बेलनाकार (Cylindrical) गाउसीय पृष्ठ मानते हैं। तार का रैखिक आवेश घनत्व λ है।
बेलन के समतल सिरों पर फ्लक्स शून्य होता है क्योंकि E और क्षेत्रफल सदिश लंबवत होते हैं। केवल वक्र पृष्ठ से फ्लक्स गुजरता है।
सूत्र: E = λ / (2πε&sub0;r)
यहाँ वैद्युत क्षेत्र दूरी 'r' के व्युत्क्रमानुपाती (E ∝ 1/r) होता है।
बेलन के समतल सिरों पर फ्लक्स शून्य होता है क्योंकि E और क्षेत्रफल सदिश लंबवत होते हैं। केवल वक्र पृष्ठ से फ्लक्स गुजरता है।
सूत्र: E = λ / (2πε&sub0;r)
यहाँ वैद्युत क्षेत्र दूरी 'r' के व्युत्क्रमानुपाती (E ∝ 1/r) होता है।
2. एकसमान आवेशित अनंत समतल चादर (Sheet) के कारण
पृष्ठ: चादर के आर-पार एक बेलनाकार 'पिलबॉक्स' (Pillbox) गाउसीय पृष्ठ लेते हैं। चादर का पृष्ठीय आवेश घनत्व σ है।
यहाँ वक्र पृष्ठ से फ्लक्स शून्य होता है। क्षेत्र केवल दोनों वृत्ताकार सिरों (End caps) से होकर गुजरता है।
सूत्र: E = σ / (2ε&sub0;)
यह एक बहुत ही रोचक परिणाम है। चादर के कारण वैद्युत क्षेत्र दूरी 'r' पर निर्भर नहीं करता है! यह एकसमान क्षेत्र (Uniform field) बनाता है।
यहाँ वक्र पृष्ठ से फ्लक्स शून्य होता है। क्षेत्र केवल दोनों वृत्ताकार सिरों (End caps) से होकर गुजरता है।
सूत्र: E = σ / (2ε&sub0;)
यह एक बहुत ही रोचक परिणाम है। चादर के कारण वैद्युत क्षेत्र दूरी 'r' पर निर्भर नहीं करता है! यह एकसमान क्षेत्र (Uniform field) बनाता है।
3. एकसमान आवेशित पतले गोलीय खोल (Spherical Shell) के कारण
त्रिज्या R के एक गोलीय खोल (जिस पर q आवेश है) के कारण वैद्युत क्षेत्र:
(a) खोल के बाहर (r > R): ऐसा व्यवहार करता है मानो सारा आवेश केंद्र पर स्थित हो। E = [1/(4πε&sub0;)] · (q/r²)
(b) खोल के पृष्ठ पर (r = R): E = [1/(4πε&sub0;)] · (q/R²)
(c) खोल के अंदर (r < R): गाउसीय पृष्ठ के अंदर कोई आवेश परिबद्ध नहीं होता (q_in = 0)। अतः, E = 0। (विद्युत परिरक्षण का सिद्धांत)।
(a) खोल के बाहर (r > R): ऐसा व्यवहार करता है मानो सारा आवेश केंद्र पर स्थित हो। E = [1/(4πε&sub0;)] · (q/r²)
(b) खोल के पृष्ठ पर (r = R): E = [1/(4πε&sub0;)] · (q/R²)
(c) खोल के अंदर (r < R): गाउसीय पृष्ठ के अंदर कोई आवेश परिबद्ध नहीं होता (q_in = 0)। अतः, E = 0। (विद्युत परिरक्षण का सिद्धांत)।
"विद्युत प्रकृति की वह रहस्यमय शक्ति है जो अदृश्य होते हुए भी संपूर्ण ब्रह्मांड के कण-कण को बांध कर रखती है। इसके बिना न तो परमाणु का अस्तित्व संभव है और न ही जीवन का।"
अध्याय का सारांश (Chapter Summary)
हमने कक्षा 12 के इस प्रथम और अत्यंत महत्वपूर्ण अध्याय में स्थिरवैद्युतिकी की नींव रखी है। आवेश की उत्पत्ति से लेकर गॉस के नियम के अनुप्रयोग तक सभी मौलिक अवधारणाओं को स्पष्ट किया गया है।
आवेश के गुण
संरक्षण, क्वांटमीकरण (q=ne) और योज्यता
कूलॉम नियम
बिंदु आवेशों के मध्य स्थिरवैद्युत बल (F)
वैद्युत क्षेत्र & फ्लक्स
E = F/q और फ्लक्स Φ = E·A
गॉस का नियम
बंध पृष्ठ का फ्लक्स Φ = q/ε&sub0;
अगला कदम (Next Step)
चूंकि आवेशों के बीच बल संरक्षी (Conservative) होता है, अतः इसके साथ एक स्थितिज ऊर्जा जुड़ी होती है। अध्याय 2 "स्थिरवैद्युत विभव तथा धारिता (Electrostatic Potential and Capacitance)" में हम वैद्युत क्षेत्र के अदिश समतुल्य 'विभव' और संधारित्रों में वैद्युत ऊर्जा के भंडारण का अध्ययन करेंगे।