प्रत्यावर्ती धारा | Alternating Current

Hemant Verma

16 May, 2026

V = V_m sin(ωt) Z = √[R² + (X_L - X_C)²] ω₀ = 1 / √(LC) P = V_rms I_rms cosφ

प्रत्यावर्ती धारा
(Alternating Current)

आधुनिक विद्युत ग्रिड, दोलनकारी परिपथ और ट्रांसफार्मर का संपूर्ण भौतिक विश्लेषण

दोलनकारी ऊर्जा का प्रवाह

समय के साथ दिशा बदलने वाली धारा और उसका विज्ञान

प्रस्तावना: धारा का दोलनकारी स्वरूप (Introduction to AC)

अब तक हमने परिपथों में मुख्य रूप से बैटरी या सेल का उपयोग देखा है, जो एक दिष्ट धारा (Direct Current - DC) प्रदान करते हैं। दिष्ट धारा का परिमाण और दिशा समय के साथ स्थिर रहते हैं। लेकिन हमारे घरों, कारखानों और शहरों में जो बिजली तारों के माध्यम से पहुंचती है, वह दिष्ट धारा नहीं होती; वह प्रत्यावर्ती धारा (Alternating Current - AC) होती है।

प्रत्यावर्ती धारा वह धारा है जिसका परिमाण (Magnitude) समय के साथ निरंतर बदलता रहता है और जिसकी दिशा (Direction) एक निश्चित समयांतराल के बाद आवर्ती रूप से (periodically) उलट जाती है। जब हम किसी कुंडली को एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में घुमाते हैं (विद्युत जनरेटर का सिद्धांत), तो उत्पन्न वोल्टता साइन (sine) या कोसाइन (cosine) वक्र के रूप में बदलती है।

हम AC का उपयोग क्यों करते हैं? (The War of Currents)

19वीं सदी के अंत में थॉमस एडिसन (DC के समर्थक) और निकोला टेस्ला (AC के समर्थक) के बीच एक ऐतिहासिक तकनीकी युद्ध हुआ था। अंततः AC की जीत हुई क्योंकि ट्रांसफार्मर (Transformer) की मदद से AC वोल्टता को आसानी से बढ़ाया (Step-up) या घटाया (Step-down) जा सकता है। इससे विद्युत ऊर्जा को उच्च वोल्टता पर बहुत कम ऊर्जा हानि (I²R loss) के साथ सैकड़ों किलोमीटर दूर तक ट्रांसमिट करना संभव हो सका। DC के साथ ऐसा करना अत्यंत कठिन और खर्चीला था।

v = v_m sin(ωt)

i = i_m sin(ωt)

जहाँ v_m और i_m क्रमशः वोल्टता और धारा के शिखर मान (Peak Values) या आयाम हैं, और ω (ओमेगा) कोणीय आवृत्ति (Angular frequency) है। भारत में AC की आवृत्ति (Frequency, f) 50 Hz है, जिसका अर्थ है कि धारा एक सेकंड में 50 बार अपना एक पूरा चक्र (Cycle) पूरा करती है (यानी 100 बार दिशा बदलती है)।

प्रतिरोधक पर प्रयुक्त AC वोल्टता (AC Voltage Applied to a Resistor)

मान लीजिए कि हमारे पास एक शुद्ध प्रतिरोधक (Resistor, R) है, जिसे एक AC स्रोत v = v_m sin(ωt) से जोड़ा गया है। ओम के नियम (v = iR) के अनुसार, किसी भी क्षण पर परिपथ में प्रवाहित धारा होगी:

i = (v_m / R) sin(ωt) ⇒ i = i_m sin(ωt)

समीकरणों की तुलना करने पर हम देखते हैं कि वोल्टता और धारा दोनों में sin(ωt) पद है। इसका भौतिक अर्थ यह है कि शुद्ध प्रतिरोधक वाले परिपथ में वोल्टता और धारा दोनों समान कला (Same Phase) में होते हैं। जब वोल्टता अपने अधिकतम (शिखर) मान पर पहुंचती है, तो ठीक उसी समय धारा भी अपने अधिकतम मान पर होती है, और जब वोल्टता शून्य होती है, तो धारा भी शून्य हो जाती है। उनके बीच का कलांतर (Phase difference, φ) शून्य होता है।

शक्ति और वर्ग-माध्य-मूल मान (Power and RMS Value)

चूंकि AC धारा अपना मान और दिशा लगातार बदलती है, इसलिए एक पूर्ण चक्र (Complete cycle) में धारा का औसत मान शून्य (Zero) होता है। लेकिन क्या इसका अर्थ यह है कि औसत शक्ति भी शून्य है? नहीं!

शक्ति (P = i²R) धारा के वर्ग पर निर्भर करती है। धारा चाहे धनात्मक हो या ऋणात्मक, उसका वर्ग (i²) हमेशा धनात्मक होता है, इसलिए जूल ऊष्मन (Joule heating) हमेशा होता है। एक पूर्ण चक्र में औसत शक्ति: P_avg = (1/2) i_m² R होती है।

RMS मान (Root Mean Square)

AC धारा के उस प्रभावी मान (Effective value) को RMS मान कहते हैं, जो किसी दिए गए प्रतिरोधक में उतनी ही ऊष्मा उत्पन्न करता है जितनी कि एक दिष्ट धारा (DC) समान समय में उत्पन्न करती है।

सूत्र:
I_rms = i_m / √2 ≈ 0.707 i_m
V_rms = v_m / √2 ≈ 0.707 v_m

ध्यान दें: हमारे घरों में जो '220 V' की आपूर्ति होती है, वह वास्तव में V_rms मान होता है। इसका शिखर मान (v_m = √2 × 220 ≈ 311 V) होता है। यही कारण है कि 220V AC, 220V DC की तुलना में अधिक खतरनाक होती है!

कलासमंजक या फेज़र (Representation by Phasors)

AC परिपथों में वोल्टता और धारा के बीच के कला संबंध (Phase relationship) का विश्लेषण करने के लिए हम फेज़र (Phasors) नामक ज्यामितीय विधि का उपयोग करते हैं।

फेज़र क्या है?

फेज़र एक ऐसा घूर्णन करता हुआ सदिश (Rotating Vector) है, जो मूल बिंदु के परितः कोणीय वेग ω से वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में घूमता है।

इस सदिश की लंबाई प्रत्यावर्ती राशि (जैसे V या I) के शिखर मान (v_m या i_m) को निरूपित करती है।

किसी भी क्षण t पर इस सदिश का ऊर्ध्वाधर अक्ष (y-axis) पर प्रक्षेप (Projection) उस राशि के तात्कालिक मान (Instantaneous value) यानी v = v_m sin(ωt) को निरूपित करता है।

फेज़र आरेख (Phasor Diagram) हमें एक ही नज़र में यह देखने में मदद करता है कि परिपथ में कौन सी राशि (वोल्टता या धारा) आगे (Leading) चल रही है और कौन सी पीछे (Lagging) है।

प्रेरक पर प्रयुक्त AC वोल्टता (AC Voltage Applied to an Inductor)

अब हम एक शुद्ध प्रेरक (Inductor, L - जैसे तार की एक कुंडली) को AC स्रोत से जोड़ते हैं। जब प्रेरक में धारा बदलती है, तो फैराडे के नियम के अनुसार उसमें एक विरोधी विद्युत वाहक बल (Back EMF, e = -L(di/dt)) उत्पन्न होता है, जो धारा के परिवर्तन का कड़ा विरोध करता है।

किरचॉफ के लूप नियम के अनुसार: v - L(di/dt) = 0 ⇒ L(di/dt) = v_m sin(ωt)। इस समीकरण का समाकलन (Integration) करने पर हमें धारा का मान प्राप्त होता है:

i = i_m sin(ωt - π/2)

जहाँ i_m = v_m / (ωL) है।

महत्वपूर्ण निष्कर्ष (Lagging Current)

समीकरणों की तुलना करने पर स्पष्ट है कि शुद्ध प्रेरक वाले परिपथ में, धारा वोल्टता से π/2 (90°) कला में पीछे रहती है (Current lags voltage by 90°)। जब वोल्टता अधिकतम होती है, तो धारा शून्य होती है। फेज़र आरेख में, धारा का फेज़र वोल्टता के फेज़र से 90° वामावर्त दिशा में पीछे होता है।

प्रेरणिक प्रतिघात (Inductive Reactance, X_L)

समीकरण i_m = v_m / (ωL) की तुलना ओम के नियम I = V/R से करने पर, पद ωL प्रतिरोध की भूमिका निभाता है। इसे प्रेरणिक प्रतिघात (X_L) कहते हैं। इसका मात्रक भी ओम (Ω) होता है।

X_L = ωL = 2πf L

चूंकि दिष्ट धारा (DC) के लिए आवृत्ति (f) शून्य होती है, इसलिए DC के लिए X_L = 0 होता है (प्रेरक DC को आसानी से बहने देता है)। लेकिन उच्च आवृत्ति वाली AC के लिए X_L बहुत अधिक होता है (प्रेरक AC को रोकता है)।

संधारित्र पर प्रयुक्त AC वोल्टता (AC Voltage Applied to a Capacitor)

जब हम एक शुद्ध संधारित्र (Capacitor, C) को DC बैटरी से जोड़ते हैं, तो वह क्षण भर के लिए चार्ज होता है और फिर धारा को पूरी तरह रोक (Block) देता है। लेकिन जब इसे AC स्रोत से जोड़ा जाता है, तो वोल्टता के लगातार दिशा बदलने के कारण संधारित्र की प्लेटें लगातार आवेशित और अनावेशित (charge and discharge) होती रहती हैं, जिससे परिपथ में निरंतर धारा बहती प्रतीत होती है।

किसी क्षण संधारित्र पर वोल्टता v = q/C = v_m sin(ωt) होती है। धारा i = dq/dt होती है। अवकलन (Differentiation) करने पर:

i = i_m sin(ωt + π/2)

जहाँ i_m = v_m / (1/ωC) है।

महत्वपूर्ण निष्कर्ष (Leading Current)

यहाँ, शुद्ध संधारित्र वाले परिपथ में धारा वोल्टता से π/2 (90°) कला में आगे रहती है (Current leads voltage by 90°)। भौतिक रूप से इसका अर्थ है कि संधारित्र की प्लेटों पर विभव (Voltage) बनने से पहले परिपथ में धारा प्रवाहित होकर प्लेटों तक आवेश पहुंचाती है। फेज़र आरेख में धारा का सदिश वोल्टता के सदिश से 90° आगे (वामावर्त) होता है।

धारितीय प्रतिघात (Capacitive Reactance, X_C)

पद (1/ωC) को संधारित्र का धारितीय प्रतिघात (X_C) कहते हैं। यह भी धारा के प्रवाह में संधारित्र द्वारा उत्पन्न अवरोध है और इसका मात्रक ओम (Ω) है।

X_C = 1 / (ωC) = 1 / (2πf C)

डीसी (f = 0) के लिए X_C अनंत (∞) होता है (संधारित्र DC को पूरी तरह ब्लॉक कर देता है)। उच्च आवृत्ति वाली AC के लिए X_C बहुत कम होता है (यह उच्च आवृत्ति वाले सिग्नलों को आसानी से पास होने देता है)।

श्रेणीबद्ध LCR परिपथ और प्रतिबाधा (Series LCR Circuit & Impedance)

व्यावहारिक परिपथों में R, L और C अलग-अलग नहीं बल्कि एक साथ जुड़े होते हैं। मान लीजिए एक प्रेरक (L), संधारित्र (C) और प्रतिरोधक (R) को AC स्रोत v = v_m sin(ωt) के साथ श्रेणी क्रम (Series) में जोड़ा गया है। श्रेणी क्रम होने के कारण तीनों में समान धारा (i) प्रवाहित होगी।

हम इस परिपथ का विश्लेषण फेज़र आरेख (Phasor Diagram) विधि से करते हैं:

V_R (प्रतिरोध पर वोल्टता): धारा i की दिशा (समान कला) में होती है।
V_L (प्रेरक पर वोल्टता): धारा से 90° आगे होती है।
V_C (संधारित्र पर वोल्टता): धारा से 90° पीछे होती है।

चूंकि V_L और V_C एक-दूसरे के ठीक विपरीत (180°) दिशा में होते हैं, अतः उनका परिणामी (V_L - V_C) या (V_C - V_L) होता है। कुल वोल्टता v_m निकालने के लिए हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हैं: v_m² = V_R² + (V_L - V_C)²।

प्रतिबाधा (Impedance, Z)

AC परिपथ द्वारा धारा के प्रवाह में डाले गए कुल अवरोध को प्रतिबाधा (Z) कहते हैं। यह R, X_L और X_C का सदिश योग होता है। इसका मात्रक ओम (Ω) है।

Z = √[ R² + (X_L - X_C)² ]

धारा और कुल वोल्टता के बीच का कलांतर (φ) निम्न सूत्र से दिया जाता है:

tan φ = (X_L - X_C) / R

LCR परिपथ में अनुनाद (Resonance in LCR Circuit)

भौतिकी में 'अनुनाद' (Resonance) एक अत्यंत रोचक परिघटना है जो तब होती है जब किसी बाह्य बल की आवृत्ति निकाय की स्वाभाविक आवृत्ति के बराबर हो जाती है, जिसके परिणामस्वरूप निकाय का आयाम अधिकतम हो जाता है। LCR परिपथ में भी यही होता है।

अनुनाद की शर्त (Condition): जब किसी विशिष्ट आवृत्ति पर प्रेरणिक प्रतिघात (X_L) और धारितीय प्रतिघात (X_C) का मान एक-दूसरे के बिल्कुल बराबर हो जाता है, तब LCR परिपथ में अनुनाद होता है। (X_L = X_C)

न्यूनतम प्रतिबाधा: जब X_L = X_C, तो पद (X_L - X_C) = 0 हो जाता है। तब परिपथ की प्रतिबाधा न्यूनतम हो जाती है: Z = R। इस अवस्था में परिपथ पूर्णतः प्रतिरोधी (Resistive) व्यवहार करता है और वोल्टता तथा धारा समान कला (φ = 0) में आ जाते हैं।

अधिकतम धारा: चूँकि अवरोध (Z) न्यूनतम है, अतः परिपथ में प्रवाहित धारा का आयाम (i_m = v_m / Z) अपने अधिकतम (Maximum) मान पर पहुंच जाता है।

अनुनादी आवृत्ति (Resonant Frequency, ω₀)

चूंकि X_L = X_C, अर्थात् ω₀L = 1 / (ω₀C), अतः अनुनादी आवृत्ति का सूत्र निम्नलिखित होता है:

ω₀ = 1 / √(LC) [या f₀ = 1 / (2π√(LC))]

व्यावहारिक अनुप्रयोग: रेडियो ट्यूनिंग (Radio Tuning)

रेडियो या टीवी के रिसीवर सेट में अनुनाद का ही उपयोग होता है। जब हम कोई चैनल बदलने के लिए घुंडी (knob) घुमाते हैं, तो हम वास्तव में परिपथ में लगे संधारित्र की धारिता (C) को बदल रहे होते हैं। इससे परिपथ की अनुनादी आवृत्ति बदल जाती है। जब यह परिपथ की आवृत्ति हवा में मौजूद किसी विशिष्ट रेडियो स्टेशन की आवृत्ति से मेल खा जाती है (अनुनाद होता है), तो उस विशिष्ट स्टेशन की धारा परिपथ में अधिकतम हो जाती है और हमें वह स्टेशन स्पष्ट सुनाई देता है।

अनुनाद की तीक्ष्णता (Q-Factor)

अनुनाद कितना 'तीक्ष्ण' (Sharp) है, इसे गुणवत्ता कारक (Quality Factor - Q) द्वारा मापा जाता है। Q-मान जितना अधिक होगा, अनुनाद उतना ही तीक्ष्ण होगा और चैनल उतना ही स्पष्ट (बिना मिक्स हुए) सुनाई देगा।

सूत्र: Q = (1/R) √(L/C)

AC परिपथ में शक्ति और शक्ति गुणांक (Power and Power Factor)

दिष्ट धारा (DC) में शक्ति P = VI होती है। लेकिन प्रत्यावर्ती धारा (AC) परिपथों में वोल्टता और धारा के बीच कलांतर (φ) होने के कारण, तात्कालिक शक्ति भी समय के साथ बदलती है। किसी भी AC परिपथ (LCR) में एक पूर्ण चक्र के लिए औसत शक्ति (Average Power) का सूत्र होता है:

P_avg = V_rms I_rms cosφ

शक्ति गुणांक (Power Factor, cosφ)

उपरोक्त सूत्र में पद cosφ को शक्ति गुणांक कहा जाता है। प्रतिबाधा त्रिभुज (Impedance Triangle) से हम जानते हैं कि cosφ = R / Z। यह गुणांक निर्धारित करता है कि स्रोत से ली गई कुल 'आभासी शक्ति' (Apparent Power: V_rmsI_rms) का कितना हिस्सा वास्तविक 'उपयोगी शक्ति' (True Power) में बदल रहा है।

1. शुद्ध प्रतिरोधी परिपथ

यहाँ φ = 0°, अतः cosφ = 1 (अधिकतम)।
P = V_rms I_rms
संपूर्ण ऊर्जा ऊष्मा में क्षय होती है।

2. शुद्ध L या C परिपथ

यहाँ φ = 90°, अतः cosφ = 0 (शून्य)।
P = 0
कोई ऊर्जा क्षय नहीं होती।

3. अनुनाद की स्थिति

चूंकि Z = R, अतः cosφ = R/R = 1。
अनुनाद पर शक्ति क्षय अधिकतम होता है।

वाटहीन धारा (Wattless Current)

शुद्ध प्रेरक (L) या शुद्ध संधारित्र (C) वाले परिपथ में, धारा तो प्रवाहित होती है, लेकिन औसत शक्ति क्षय शून्य (P = 0) होता है। ऊर्जा एक चौथाई चक्र में स्रोत से घटक तक जाती है और अगले चौथाई चक्र में वापस स्रोत को लौट जाती है। इस प्रकार की धारा, जो परिपथ में बहती तो है लेकिन कोई कार्य (ऊर्जा क्षय) नहीं करती, उसे वाटहीन धारा (Wattless Current) कहते हैं।

LC दोलन (LC Oscillations)

मान लीजिए हमारे पास एक पूर्णतः आवेशित संधारित्र (C) है, जिसकी प्लेटों के बीच विद्युत ऊर्जा [U_E = q²/(2C)] संचित है। अब यदि हम इस संधारित्र को एक प्रेरक (L) के साथ जोड़ दें (एक बंद लूप में), तो एक बहुत ही सुंदर प्राकृतिक घटना होती है। संधारित्र विसर्जित (discharge) होना शुरू होता है और परिपथ में धारा बहने लगती है।

जैसे-जैसे धारा बढ़ती है, प्रेरक (L) में चुंबकीय ऊर्जा [U_B = (1/2)Li²] बनने लगती है। जब संधारित्र पूरी तरह खाली हो जाता है, तो सारी विद्युत ऊर्जा चुंबकीय ऊर्जा में बदल चुकी होती है। अब प्रेरक की प्रवृत्ति धारा के घटने का विरोध करने की होती है, इसलिए वह उसी दिशा में धारा बनाए रखता है और संधारित्र की विपरीत प्लेटों को चार्ज कर देता है।

ऊर्जा का नृत्य (Dance of Energy)

यह प्रक्रिया बार-बार दोहराई जाती है। ऊर्जा वैद्युत क्षेत्र (C में) और चुंबकीय क्षेत्र (L में) के बीच लगातार दोलन (oscillate) करती रहती है। इसे ही LC दोलन कहते हैं। इन दोलनों की स्वाभाविक आवृत्ति ω₀ = 1 / √(LC) होती है।

यह घटना बिल्कुल यांत्रिकी (Mechanics) में स्प्रिंग से जुड़े गुटके (Block-spring system) की सरल आवर्त गति के समान है, जहाँ ऊर्जा 'स्थितिज ऊर्जा' (kx²/2) और 'गतिज ऊर्जा' (mv²/2) के बीच दोलन करती है। यदि परिपथ में कोई प्रतिरोध (R = 0) न हो, तो ये दोलन अनंत काल तक चलते रहेंगे। लेकिन वास्तव में तारों के प्रतिरोध के कारण ऊर्जा ऊष्मा के रूप में नष्ट होती है और दोलन अवमंदित (Damped) होकर समाप्त हो जाते हैं।

ट्रांसफार्मर (Transformer)

ट्रांसफार्मर AC परिपथों की सबसे क्रांतिकारी और महत्वपूर्ण युक्ति है। यह एक ऐसी स्थैतिक युक्ति (static device) है जिसका उपयोग प्रत्यावर्ती वोल्टता को बढ़ाने (Step-up) या घटाने (Step-down) के लिए किया जाता है। महत्वपूर्ण बात यह है कि यह केवल AC पर कार्य करता है, DC पर नहीं (क्योंकि DC से बदलता हुआ चुंबकीय फ्लक्स उत्पन्न नहीं होता)।

सिद्धांत (Principle: Mutual Induction)

ट्रांसफार्मर अन्योन्य प्रेरण (Mutual Induction) के सिद्धांत पर कार्य करता है। इसमें एक नर्म लोहे के पटलित क्रोड (Laminated Core) पर तांबे के तार की दो अलग-अलग कुंडलियां लपेटी जाती हैं: प्राथमिक कुंडली (Primary, P) जिसमें इनपुट AC दिया जाता है, और द्वितीयक कुंडली (Secondary, S) जहाँ से आउटपुट लिया जाता है। प्राथमिक कुंडली का बदलता हुआ फ्लक्स क्रोड के माध्यम से द्वितीयक कुंडली से जुड़ता है और उसमें प्रेरित विद्युत वाहक बल उत्पन्न करता है।

V_s / V_p = N_s / N_p = I_p / I_s

जहाँ N_s और N_p द्वितीयक और प्राथमिक कुंडलियों में फेरों (Turns) की संख्या हैं।

उच्चायी ट्रांसफार्मर (Step-Up)

N_s > N_p (द्वितीयक में फेरे अधिक)
V_s > V_p (वोल्टता बढ़ाता है)
I_s < I_p (लेकिन धारा घट जाती है, क्योंकि P = VI नियत रहता है)

अपचायी ट्रांसफार्मर (Step-Down)

N_s < N_p (प्राथमिक में फेरे अधिक)
V_s < V_p (वोल्टता घटाता है)
I_s > I_p (धारा बढ़ जाती है, जैसे मोबाइल चार्जर में)

ट्रांसफार्मर में ऊर्जा हानियां (Energy Losses)

यद्यपि आदर्श ट्रांसफार्मर की दक्षता (Efficiency) 100% होती है, लेकिन वास्तविक ट्रांसफार्मर में कुछ ऊर्जा ऊष्मा के रूप में नष्ट हो जाती है:

ताम्र हानि (Copper Loss): तारों के प्रतिरोध (I²R) के कारण ऊष्मा उत्पन्न होती है। मोटे तार का उपयोग करके इसे कम किया जाता है।
भंवर धाराएं (Eddy Currents): बदलते फ्लक्स के कारण लोहे के क्रोड में भंवर धाराएं उत्पन्न होकर क्रोड को गर्म कर देती हैं। इसे रोकने के लिए पटलित क्रोड (Laminated core) का उपयोग किया जाता है।
शैथिल्य हानि (Hysteresis Loss): क्रोड के बार-बार चुंबकित और विचुंबकित होने से ऊर्जा नष्ट होती है। नर्म लोहे का उपयोग करके इसे कम किया जाता है।
फ्लक्स क्षरण (Flux Leakage): प्राथमिक का पूरा फ्लक्स द्वितीयक से नहीं जुड़ पाता। कुंडलियों को एक-दूसरे के ऊपर लपेटकर इसे रोका जाता है।

"प्रत्यावर्ती धारा एक ऐसी स्पंदित ऊर्जा है जिसने आधुनिक दुनिया को रोशन किया है। यह भौतिकी के उस सिद्धांत का जीवंत प्रमाण है कि निरंतर परिवर्तन (दोलन) ही असीमित ऊर्जा के संचरण का सबसे प्रभावी मार्ग है।"

— विद्युत अभियान्त्रिकी दर्शन

अध्याय का संपूर्ण सारांश (Chapter Summary)

इस अध्याय में हमने समय के साथ बदलने वाली 'प्रत्यावर्ती धारा (AC)' के विज्ञान को समझा। हमने देखा कि प्रतिरोधक, प्रेरक और संधारित्र AC के प्रति अलग-अलग व्यवहार (Phase differences) प्रदर्शित करते हैं, जो अनुनाद जैसी अद्भुत घटनाओं और ट्रांसफार्मर जैसी महत्वपूर्ण युक्तियों को जन्म देते हैं।

AC और RMS मान

I_rms = i_m / √2 प्रभावी मान

फेज़र आरेख

वोल्टता और धारा के कलांतर का प्रदर्शन

LCR अनुनाद

X_L = X_C होने पर अधिकतम धारा

ट्रांसफार्मर

अन्योन्य प्रेरण से AC वोल्टता परिवर्तन

आगे का सफ़र (What's Next?)

अभी तक हमने LC दोलन के बारे में पढ़ा, जहाँ ऊर्जा परिपथ के अंदर ही दोलन करती है। मैक्सवेल ने सिद्ध किया कि यदि ये दोलन अत्यधिक उच्च आवृत्ति पर हों, तो ऊर्जा परिपथ से टूटकर विद्युतचुंबकीय तरंगों (Electromagnetic Waves) के रूप में प्रकाश की गति से अंतरिक्ष में प्रवाहित होने लगती है। यही हमारे अगले अध्याय का रोमांचक विषय होगा!