छूट व बट्टा | Discount And Rebate | Mathwayy
Discount & Rebate
MP, SP & CP
Successive Discount
Short Tricks
छूट और बट्टा
Discount & Rebate — परिभाषा, प्रकार, समतुल्य बट्टा, सभी सूत्र और शार्टकट ट्रिक्स
छूट और बट्टा (Discount & Rebate)
व्यापारिक गणित एवं प्रतियोगी परीक्षाओं का अति-महत्वपूर्ण अध्याय
प्रस्तावना एवं मूल शब्दावली (Basic Terminology)
व्यापारिक लेन-देन में ग्राहकों को आकर्षित करने या शीघ्र भुगतान प्राप्त करने के लिए विक्रेता द्वारा वस्तु के मूल्य में दी जाने वाली कटौती को बट्टा (Discount) या छूट कहा जाता है। प्रतियोगी परीक्षाओं (SSC, UPSI, Railway, Banking) में इस टॉपिक से सीधे प्रश्न पूछे जाते हैं।
बट्टा अध्याय की प्रमुख शब्दावली:
- अंकित मूल्य (Marked Price - MP): किसी वस्तु पर छपा हुआ मूल्य, सूची मूल्य (List Price) या टैग प्राइस कहलाता है। छूट हमेशा अंकित मूल्य पर ही दी जाती है।
- विक्रय मूल्य (Selling Price - SP): अंकित मूल्य पर छूट देने के बाद वस्तु जिस मूल्य पर ग्राहक को बेची जाती है।
- क्रय मूल्य (Cost Price - CP): व्यापारी द्वारा वस्तु को खरीदने या बनाने में आई कुल लागत।
- बट्टा राशि (Discount Amount): अंकित मूल्य और विक्रय मूल्य का अंतर (MP − SP)।
सबसे महत्वपूर्ण स्वर्ण नियम
• लाभ या हानि प्रतिशत की गणना सदैव **क्रय मूल्य (Cost Price)** पर की जाती है।
• बट्टा प्रतिशत (Discount %) की गणना सदैव **अंकित मूल्य (Marked Price)** पर ही की जाती है।
• बट्टा प्रतिशत (Discount %) की गणना सदैव **अंकित मूल्य (Marked Price)** पर ही की जाती है।
बट्टा के प्रकार (Types of Discounts)
व्यापारिक दुनिया में मुख्य रूप से तीन प्रकार की छूटें दी जाती हैं:
1. व्यापारिक बट्टा (Trade Discount)
थोक विक्रेता द्वारा खुदरा व्यापारी को माल की बिक्री बढ़ाने के लिए अंकित मूल्य पर दी जाने वाली छूट। इसे खाता पुस्तकों (Books of Accounts) में दर्ज नहीं किया जाता।
अंकित मूल्य पर छूट
2. नकद बट्टा (Cash Discount)
ग्राहक से तुरंत या एक निश्चित समय सीमा के भीतर नकद भुगतान प्राप्त करने के उद्देश्य से दी जाने वाली अति-विशेष छूट। इसे बही-खातों में अलग से दर्शाया जाता है।
शीघ्र भुगतान पर छूट
3. क्रमिक / उत्तरोत्तर बट्टा (Successive Discount)
जब किसी वस्तु पर एक के बाद एक लगातार कई छूटें दी जाती हैं (जैसे: 20% तथा 10% की दो क्रमिक छूट)।
एक के बाद एक छूट
बट्टा एवं छूट के सभी महत्वपूर्ण सूत्र (Essential Formulas)
1. छूट राशि (Discount Amount)
छूट (Discount) = अंकित मूल्य (MP) − विक्रय मूल्य (SP)
2. छूट प्रतिशत (Discount Percentage)
बट्टा % (Discount %) = [ छूट राशि / अंकित मूल्य (MP) ] × 100
3. विक्रय मूल्य ज्ञात करना (Finding Selling Price)
विक्रय मूल्य (SP) = MP × [ (100 − D%) / 100 ]
4. अंकित मूल्य ज्ञात करना (Finding Marked Price)
अंकित मूल्य (MP) = [ SP × 100 ] / (100 − D%)
5. क्रय मूल्य (CP) और अंकित मूल्य (MP) का सीधा अनुपात
CP / MP = (100 − D%) / (100 + P%)
(यह सूत्र परीक्षा के दृष्टिकोण से अति-महत्वपूर्ण एवं समय बचाने वाला है।)
समतुल्य बट्टा निकालने की शार्टकट ट्रिक्स (Successive Discount Tricks)
जब दो या दो से अधिक क्रमिक बट्टे दिए गए हों, तो उनके स्थान पर अकेला एक बट्टा (Single Equivalent Discount) ज्ञात करने की विधियाँ:
ट्रिक 1: दो क्रमिक बट्टों (x% तथा y%) के लिए समतुल्य बट्टा
समतुल्य बट्टा % = x + y − (x × y) / 100
उदाहरण: 20% और 10% के दो क्रमिक बट्टों का समतुल्य बट्टा = 20 + 10 − (20×10)/100 = 30 − 2 = 28%।
ट्रिक 2: तीन क्रमिक बट्टों (d₁, d₂, d₃) के लिए सामान्य सूत्र
विक्रय मूल्य (SP) = MP × [ (100−d₁)/100 ] × [ (100−d₂)/100 ] × [ (100−d₃)/100 ]
समतुल्य बट्टा % = 100 − [ (100−d₁) × (100−d₂) × (100−d₃) / 10000 ]
"Buy X Get Y Free" ऑफर की बट्टा % ट्रिक
दुकानों पर अक्सर देखा जाने वाला ऑफर: "3 खरीदने पर 1 मुफ्त पाएँ" (Buy 3 Get 1 Free)
• सूत्र: बट्टा % = [ मुफ्त वस्तुओं की संख्या / कुल वस्तुएं (खरीदी + मुफ्त) ] × 100
• हल: [ 1 / (3 + 1) ] × 100 = (1/4) × 100 = 25% की छूट।
• सूत्र: बट्टा % = [ मुफ्त वस्तुओं की संख्या / कुल वस्तुएं (खरीदी + मुफ्त) ] × 100
• हल: [ 1 / (3 + 1) ] × 100 = (1/4) × 100 = 25% की छूट।
विभिन्न प्रकार के हल किए गए उदाहरण (Solved Examples)
उदा. 1
एक वस्तु का अंकित मूल्य ₹800 है। यदि उसे ₹680 में बेचा जाता है, तो बट्टा प्रतिशत क्या होगा?
• बट्टा राशि = MP − SP = 800 − 680 = ₹120
• बट्टा % = (120 / 800) × 100 = 120 / 8 = 15%।
• बट्टा % = (120 / 800) × 100 = 120 / 8 = 15%।
उदा. 2
किसी वस्तु पर 20%, 15% तथा 10% के तीन क्रमिक बट्टे दिए जाते हैं। अकेला समतुल्य बट्टा ज्ञात करें।
• माना अंकित मूल्य = ₹100
• विक्रय मूल्य = 100 × (80/100) × (85/100) × (90/100)
• SP = 100 × 0.8 × 0.85 × 0.9 = ₹61.2
• समतुल्य बट्टा = 100 − 61.2 = 38.8%।
• विक्रय मूल्य = 100 × (80/100) × (85/100) × (90/100)
• SP = 100 × 0.8 × 0.85 × 0.9 = ₹61.2
• समतुल्य बट्टा = 100 − 61.2 = 38.8%।
उदा. 3
एक व्यापारी अपनी वस्तु के अंकित मूल्य पर 10% की छूट देकर भी 20% का लाभ कमाता है। यदि वस्तु का क्रय मूल्य ₹450 है, तो अंकित मूल्य क्या होगा?
• सूत्र से: CP / MP = (100 − D%) / (100 + P%)
• 450 / MP = (100 − 10) / (100 + 20) = 90 / 120 = 3 / 4
• 3 × MP = 450 × 4 ➔ MP = (1800 / 3) = ₹600।
• 450 / MP = (100 − 10) / (100 + 20) = 90 / 120 = 3 / 4
• 3 × MP = 450 × 4 ➔ MP = (1800 / 3) = ₹600।
तुलनात्मक सारणी: व्यापारिक बट्टा vs नकद बट्टा
दोनों मुख्य बट्टों के मध्य अंतर स्पष्ट रूप से समझें:
| विशेषता | व्यापारिक बट्टा (Trade Discount) | नकद बट्टा (Cash Discount) |
|---|---|---|
| उद्देश्य | बिक्री की मात्रा (Sales Volume) बढ़ाना। | शीघ्र नकद भुगतान (Prompt Payment) प्रोत्साहित करना। |
| किस पर दिया जाता है? | अंकित मूल्य / सूची मूल्य पर। | शुद्ध देय नकद राशि पर। |
| लेखा-जोखा (Accounting) | खाता पुस्तकों में दर्ज नहीं किया जाता। | खाता पुस्तकों में स्पष्ट रूप से दर्ज किया जाता है। |
| किसे मिलता है? | सभी ग्राहकों / व्यापारियों को। | केवल तुरंत भुगतान करने वाले ग्राहकों को। |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (Frequently Asked Questions)
Q1
छूट या बट्टा किस मूल्य पर दिया जाता है?
छूट (Discount) सदैव वस्तु के अंकित मूल्य (Marked Price / List Price) पर ही दी जाती है।
Q2
क्या दो 50% + 50% के क्रमिक बट्टों का अर्थ 100% (मुफ्त) होता है?
नहीं! 50% और 50% का समतुल्य बट्टा = 50 + 50 − (50×50)/100 = 100 − 25 = 75% होता है, 100% नहीं।
Q3
व्यापारिक बट्टा और नकद बट्टा दोनों एक साथ दिए जाएं तो गणना कैसे होगी?
सबसे पहले अंकित मूल्य में से व्यापारिक बट्टा घटाया जाता है। इसके बाद बची हुई शेष राशि पर नकद बट्टा दिया जाता है।
Q4
क्रय मूल्य और अंकित मूल्य के अनुपात का सूत्र क्या है?
सूत्र: CP / MP = (100 − Discount%) / (100 + Profit%) होता है।
प्रश्नों का अभ्यास (Practice & Mock Test)
छूट और बट्टा के नियमों तथा ट्रिक्स को पढ़ने के बाद अपनी गति जांचने के लिए ऑनलाइन टेस्ट दें:
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समतुल्य बट्टा निकालने की शार्टकट ट्रिक्स, विभिन्न परीक्षा प्रश्नों के विस्तृत हल और अभ्यास सेट की हस्तलिखित PDF मुफ्त डाउनलोड करें।
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