बीजगणितीय व्यंजक | Algebraic Expression | in Hindi | Mathwayy
3x + 2y − 5
एकपदी · द्विपद · बहुपद
चर · अचर · गुणांक
Algebraic Expressions
बीजगणितीय व्यंजक
Algebraic Expressions — चिह्नों, अक्षरों और संख्याओं की सहायता से समस्याओं का हल
बीजगणित की दुनिया में आपका स्वागत है
गणितीय संक्रियाओं और चरों का संयोजन
बीजगणितीय व्यंजक का परिचय
बीजगणितीय व्यंजक वह गणितीय अभिव्यक्ति होती है जिसमें संख्याएँ, चर (Variables) और गणितीय संक्रियाएँ (+, −, ×, ÷) शामिल होती हैं।
यह गणित की वह शाखा है जिसमें चिह्नों, अक्षरों और संख्याओं की सहायता से समस्याओं का हल निकाला जाता है।
मुख्य घटक
चर (Variable) — जिसका मान बदलता है (x, y, z) |
अचर (Constant) — जिसका मान निश्चित हो (2, 5, −3) |
गुणांक (Coefficient) — चर के साथ गुणा होने वाली संख्या
उदाहरण
व्यंजक 3x + 2y − 5 में:
• 3 और 2 → गुणांक (Coefficients)
• x और y → चर (Variables)
• −5 → अचर पद (Constant Term)
• 3 और 2 → गुणांक (Coefficients)
• x और y → चर (Variables)
• −5 → अचर पद (Constant Term)
व्यंजक के मुख्य अंग
पद (Term)
3x, 2y, −5
व्यंजक के अलग-अलग भाग
गुणनखंड (Factor)
3 × x
पद के छोटे-छोटे भाग
गुणांक (Coefficient)
4 in 4x
चर के साथ का संख्यात्मक मान
सजातीय पद
3x + 2x = 5x
समान चर वाले पद
सजातीय और विजातीय पद
सजातीय पद (Like Terms)
जिन पदों में समान चर होते हैं, उन्हें आपस में जोड़ा या घटाया जा सकता है।
3x और 2x → 5x
विजातीय पद (Unlike Terms)
जिन पदों में भिन्न चर होते हैं, उन्हें सीधे जोड़ा नहीं जा सकता।
3x और 2y → जोड़ा नहीं जा सकता
संक्रियाओं के आधार पर वर्गीकरण
गणितीय संक्रियाओं के आधार पर व्यंजक छः प्रकार के होते हैं:
संयोज्य व्यंजक
दो या अधिक पदों को जोड़ने से बनने वाला व्यंजक।
a + b
वियोज्य व्यंजक
किसी पद में से दूसरा पद घटाने से बनने वाला व्यंजक।
a − b
गुण्य व्यंजक
दो या अधिक पदों का गुणनफल।
ab या a × b
भाज्य व्यंजक
एक पद को दूसरे से भाग देने पर।
a ÷ b या a/b
घातांक व्यंजक
किसी पद को घात के रूप में व्यक्त करने पर।
a², x³, y^n
चर व्यंजक
जिसमें केवल चर पद होते हैं।
x, y, z
पदों की संख्या के आधार पर वर्गीकरण
| प्रकार | English | पदों की संख्या | उदाहरण |
|---|---|---|---|
| एकपदी | Monomial | 1 | 3x, 4y² |
| द्विपद | Binomial | 2 | 2x + 5y |
| त्रिपद | Trinomial | 3 | x² + 2xy − 3y² |
| बहुपद | Polynomial | 3 से अधिक | 2x³ − 5x² + 4x − 3 |
याद रखें
एकपदी में केवल 1 पद, द्विपद में 2 पद, त्रिपद में 3 पद और बहुपद में 3 से अधिक पद होते हैं। बहुपद में पदों की कोई ऊपरी सीमा नहीं है।
व्यंजकों की गणितीय संक्रियाएँ
योग (Addition)
सजातीय पदों के गुणांकों को जोड़ा जाता है। चर वही रहता है।
(3x+2y) + (2x+5y) = 5x+7y
व्यकलन (Subtraction)
सजातीय पदों के गुणांकों को घटाया जाता है। चर वही रहता है।
(5x+3y) − (2x+y) = 3x+2y
गुणन (Multiplication)
गुणांकों को गुणा करते हैं और चरों के घातांक जोड़ते हैं।
(x+2)(x+3) = x²+5x+6
विभाजन (Division)
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को खोजकर व्यंजक सरल बनाते हैं।
6x²y ÷ 2xy = 3x
विस्तृत उदाहरण
योग का उदाहरण
(3x + 2y) + (2x + 5y)
= 3x + 2x + 2y + 5y → सजातीय पद एक साथ
= 5x + 7y
= 3x + 2x + 2y + 5y → सजातीय पद एक साथ
= 5x + 7y
गुणन का उदाहरण
(x + 2) × (x + 3)
= x·x + x·3 + 2·x + 2·3 → वितरण नियम
= x² + 3x + 2x + 6
= x² + 5x + 6
= x·x + x·3 + 2·x + 2·3 → वितरण नियम
= x² + 3x + 2x + 6
= x² + 5x + 6
विभाजन का उदाहरण
(x² + 5x + 6) ÷ (x + 2)
= (x + 2)(x + 3) ÷ (x + 2) → गुणनखंड विधि
= x + 3
= (x + 2)(x + 3) ÷ (x + 2) → गुणनखंड विधि
= x + 3
वास्तविक जीवन में अनुप्रयोग
बीजगणितीय व्यंजक हमारे दैनिक जीवन में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं:
खरीदारी और छूट
मापन और निर्माण
भौतिकी और इंजीनियरिंग
व्यापार और वित्त
कंप्यूटर विज्ञान
व्यावहारिक उदाहरण
यदि एक वस्तु की कीमत x रुपये है और 10% छूट है, तो:
विक्रय मूल्य = x − 0.1x = 0.9x | आयत का क्षेत्रफल = l × b | गति का समीकरण = s = ut + ½at²
विक्रय मूल्य = x − 0.1x = 0.9x | आयत का क्षेत्रफल = l × b | गति का समीकरण = s = ut + ½at²
बीजगणित मानवीय विचार की सबसे महान अमूर्तनों में से एक है — यह हमें अज्ञात को ज्ञात से जोड़ने की शक्ति देता है।
पोस्ट का सारांश
3 मुख्य अंग
चर, अचर, गुणांक
6 प्रकार
संक्रिया के आधार पर
4 वर्ग
एक से बहुपद तक
4 संक्रियाएँ
योग, व्यकलन, गुणन, भाग
अगला अध्ययन करें
इसके बाद बीजगणितीय सूत्र → बहुपद → गुणनखंड → समीकरण पढ़ें।